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Exercícios sobre decomposição vetorial

Exercícios de Física

Esta lista de exercícios fala sobre o processo de decomposição vetorial. Esse processo é usado para determinar as componentes espaciais de uma grandeza vetorial. Publicado por: Rafael Helerbrock
questão 1

Uma força de módulo igual a 10 N é aplicada sobre um corpo em um ângulo de 30º, como mostrado na figura a seguir. As componentes x e y dessa força são iguais a:

a) √2 N e 2 N, respectivamente.

b) √3 N e 5 N, respectivamente.

c) 5√3 N e 5 N, respectivamente.

d) 10√3 N e 5 N, respectivamente.

e) √3 N e 10 N, respectivamente.

questão 2

Um cabo puxa uma caixa com uma força de 30 N. Perpendicularmente a essa força, outro cabo exerce sobre a caixa uma força igual a 40 N. Determine a intensidade da força resultante sobre o bloco.

a) 50 N

b) 10√2 N

c) 70 N

d) 10 N

e) 20 N

questão 3

A velocidade resultante de um barco que veleja em direção perpendicular à direção das águas de um rio é de 4 m/s. Sabendo que a velocidade das águas é de 8 m/s, o ângulo formado entre a velocidade do rio e a velocidade do barco são iguais a:

a) 180º

b) 90º

c) 45º

d) 60º

e) 30º

questão 4

Um corpo movendo-se na direção horizontal sofre a ação de uma força de módulo igual a 20 N, alinhada a 45º com essa direção. As componentes x e y dessa força são iguais a:

a) 10√2 N e 10√2 N, respectivamente.

b) 10√2 N e 10 N, respectivamente.

c) 2√10 N e √2 N, respectivamente.

d) √2 N e 2 N, respectivamente.

respostas
Questão 1

Letra C

Para calcularmos as componentes x e y da força F, podemos usar a seguinte relação:

Na relação apresentada acima, Θ é o ângulo formado entre a direção x (horizontal) e o vetor da força. Portanto, temos que:

Portanto, as componentes x e y da força F são iguais a 5√3 N e 5 N, respectivamente.

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Questão 2

Letra A

Desejamos calcular o valor da força resultante de duas forças perpendiculares. Nesse caso, a força resultante tem como componentes as duas forças citadas no texto, a de 30 N e a de 40 N.

Para calcular o valor da força resultante sobre o bloco, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

Com isso, temos a seguinte resolução:

Logo, a força resultante sobre o bloco tem módulo igual a 50 N.

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Questão 3

Letra D

De acordo com o exercício, a velocidade resultante da composição das velocidades do barco e da correnteza do rio é de 12 m/s. A componente horizontal dessa velocidade, no entanto, é de apenas 4 m/s, correspondendo à velocidade da correnteza. Dessa forma, podemos escrever:

Na relação acima, vx é o módulo da velocidade da correnteza do rio, e v é o módulo da velocidade resultante do barco. Portanto, teremos a seguinte igualdade:

Como o cosseno de 60º equivale a ½, podemos dizer que o barco veleja pelas águas do rio com um ângulo de 60º em relação às suas margens.

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Questão 4

Letra A

Quando um vetor está disposto a 45º em relação aos eixos x e y, suas componentes têm exatamente o mesmo tamanho (módulo), portanto basta calcularmos uma delas:

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