Exercícios sobre decomposição vetorial
Uma força de módulo igual a 10 N é aplicada sobre um corpo em um ângulo de 30º, como mostrado na figura a seguir. As componentes x e y dessa força são iguais a:
a) √2 N e 2 N, respectivamente.
b) √3 N e 5 N, respectivamente.
c) 5√3 N e 5 N, respectivamente.
d) 10√3 N e 5 N, respectivamente.
e) √3 N e 10 N, respectivamente.
Letra C
Para calcularmos as componentes x e y da força F, podemos usar a seguinte relação:
Na relação apresentada acima, Θ é o ângulo formado entre a direção x (horizontal) e o vetor da força. Portanto, temos que:
Portanto, as componentes x e y da força F são iguais a 5√3 N e 5 N, respectivamente.
Um cabo puxa uma caixa com uma força de 30 N. Perpendicularmente a essa força, outro cabo exerce sobre a caixa uma força igual a 40 N. Determine a intensidade da força resultante sobre o bloco.
a) 50 N
b) 10√2 N
c) 70 N
d) 10 N
e) 20 N
Letra A
Desejamos calcular o valor da força resultante de duas forças perpendiculares. Nesse caso, a força resultante tem como componentes as duas forças citadas no texto, a de 30 N e a de 40 N.
Para calcular o valor da força resultante sobre o bloco, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
Com isso, temos a seguinte resolução:
Logo, a força resultante sobre o bloco tem módulo igual a 50 N.
A velocidade resultante de um barco que veleja em direção perpendicular à direção das águas de um rio é de 4 m/s. Sabendo que a velocidade das águas é de 8 m/s, o ângulo formado entre a velocidade do rio e a velocidade do barco são iguais a:
a) 180º
b) 90º
c) 45º
d) 60º
e) 30º
Letra D
De acordo com o exercício, a velocidade resultante da composição das velocidades do barco e da correnteza do rio é de 12 m/s. A componente horizontal dessa velocidade, no entanto, é de apenas 4 m/s, correspondendo à velocidade da correnteza. Dessa forma, podemos escrever:
Na relação acima, vx é o módulo da velocidade da correnteza do rio, e v é o módulo da velocidade resultante do barco. Portanto, teremos a seguinte igualdade:
Como o cosseno de 60º equivale a ½, podemos dizer que o barco veleja pelas águas do rio com um ângulo de 60º em relação às suas margens.
Um corpo movendo-se na direção horizontal sofre a ação de uma força de módulo igual a 20 N, alinhada a 45º com essa direção. As componentes x e y dessa força são iguais a:
a) 10√2 N e 10√2 N, respectivamente.
b) 10√2 N e 10 N, respectivamente.
c) 2√10 N e √2 N, respectivamente.
d) √2 N e 2 N, respectivamente.
Letra A
Quando um vetor está disposto a 45º em relação aos eixos x e y, suas componentes têm exatamente o mesmo tamanho (módulo), portanto basta calcularmos uma delas:
