Exercícios sobre energia cinética

Alternativa D

Primeiramente, converteremos a velocidade inicial de km/h para m/s:

$\frac{72\ km/h}{3,6}=20\ m/s$ 

Para encontrar a energia cinética inicial, usaremos a fórmula:

$E_{c\ inicial}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$E_{c\ inicial}=\frac{2000\cdot{20}^2}{2}$ 

$E_{c\ inicial}=\frac{2000\cdot400}{2}$ 

$E_{c\ inicial}=\frac{800000}{2}$ 

$E_{c\ inicial}=400000$ 

$E_{c\ inicial}=4,0\cdot{10}^5\ J$

A energia cinética final será zero, já que a velocidade do automóvel diminuirá até parar. Então, a variação de energia cinética é:

 $∆E_{c\ }=E_{c\ } final-E_{c\ } inicial$

$∆E_{c\ }=0-4,0\cdot{10}^5\ $

$∆E_{c\ }=0-4,0\cdot{10}^5\ J$ 

Alternativa C

De início, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, sendo 5 g=0,005 kg, e a distância de centímetros para metros, sendo 10 cm=0,1 m .

Para analisarmos qual das alternativas está correta, usaremos o teorema do trabalho e energia cinética:

$\tau=∆E_{c\ }$ 

$\tau=E_{c\ final}-E_{c\ inicial}$ 

$\tau=0-\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$\tau=0-\frac{0,005\cdot{400}^2}{2}$ 

$\tau=0-\frac{0,005\cdot160000}{2}$ 

$\tau=-\ 400\ J$ 

Agora, encontraremos o valor da força de resistência:

$\tau=F\cdot d$ 

$400=F\cdot0,1$ 

$F=\frac{400}{0,1}$ 

$F=\frac{400}{0,1}$ 

$F=4000\ N$ 

Por fim, para uma velocidade de 600 m/s, a distância será:

$\tau=E_c$ 

$F\cdot d=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$4000\cdot d=\ \frac{0,005\cdot{600}^2}{2}$ 

$d=0,225\ m\ $ 

$d=22,5\ cm\ $ 

Alternativa D

Inicialmente, converteremos a velocidade inicial e final de km/h para m/s:

$v_{final}=\frac{90\ km/h}{3,6}=25\ m/s$ 

$v_{inicial}=\frac{72\ km/h}{3,6}=20\ m/s$ 

Então, usaremos o teorema do trabalho e energia cinética:

$∆\tau=E_{c\ }$ 

$\tau=E_{c\ final}-E_{c\ inicial}$ 

$\tau=\frac{m\cdot{v_{final}}^2}{2}-\frac{m\cdot{v_{inicial}}^2}{2}$ 

$\tau=\frac{1500\cdot{25}^2}{2}-\frac{1500\cdot{20}^2}{2}$ 

$\tau=\frac{1500\cdot625}{2}-\frac{1500\cdot400}{2}$ 

$\tau=468750-300000$ 

$\tau=168750\ $

$\tau=1,68750\cdot{10}^5\ J$ 

Alternativa E

Primeiramente, encontraremos o valor da velocidade final por meio da equação de Torricelli:

$v_f^2=v_0^2+2\cdot a\cdot∆x$ 

$v_f^2=0^2+2\cdot1\cdot200$ 

$v_f^2=0+400$ 

$v_f^2=400$ 

$v_f=\sqrt{400}$ 

$v_f=20\ m/s$ 

Por fim, calcularemos a energia cinética por meio da sua fórmula:

$E_c=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$E_c=\frac{80\cdot{20}^2}{2}$ 

$E_c=\frac{80\cdot400}{2}$ 

$E_c=16000\ J$ 

Alternativa B

Encontraremos o valor da energia cinética por meio da sua fórmula:

$E_c=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$E_c=\frac{1200\cdot{50}^2}{2}$ 

$E_c=\frac{1200\cdot2500}{2}$ 

$E_c=1500000$ 

$E_c=1,5\cdot{10}^6\ J$ 

Alternativa A

Para encontrarmos o valor, usaremos o teorema do trabalho e energia cinética:

$\tau=∆E_{c\ }$ 

$\tau=E_{c\ final}-E_{c\ inicial}$ 

$\tau=\frac{m\cdot{v_{final}}^2}{2}-\frac{m\cdot{v_{inicial}}^2}{2}$ 

$\tau=\frac{70\cdot{16}^2}{2}-\frac{70\cdot4^2}{2}$ 

$\tau=\frac{70\cdot256}{2}-\frac{70\cdot16}{2}$ 

$\tau=8960-560$ 

$\tau=8400\ J$ 

Alternativa E

Usaremos o teorema da conservação de energia mecânica para encontrarmos o valor da altura máxima:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

A energia mecânica é a soma entre a energia cinética e a energia potencial, portanto:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Como antes do salto ele adquiriu velocidade, então temos energia cinética, mas ele não teve uma variação de altura, portando desconsideraremos a energia potencial gravitacional antes.

Já após o salto, a velocidade diminuiu consideravelmente até atingir zero, então desconsideraremos a energia cinética. Mas como houve variação de altura, há energia potencial gravitacional. Desconsideraremos a energia potencial elástica, já que não estamos trabalhando com molas.

$E_{c\ antes}=E_{pg\ depois}$ 

Como ele conseguiu converter 70% da sua energia cinética em energia potencial, temos:

70% ∙ E_c antes=E_pg depois

$\frac{70}{100}\cdot\frac{m\cdot v^2}{2}=m\cdot g\cdot h$ 

$\frac{70}{100}\cdot\frac{{10}^2}{2}=10\cdot h$ 

$\frac{70}{100}\cdot\frac{100}{2}=10\cdot h$ 

$\frac{7000}{200}=10\cdot h$ 

$35=10\cdot h$ 

$\frac{35}{10}=h$ 

$3,5\ m=h$ 

Alternativa B

De início, converteremos a velocidade de km/h para m/s:

$v_{final}=\frac{180\ km/h}{3,6}=50\ m/s$ 

Agora, podemos encontrar a energia cinética do cachorro por meio da fórmula da energia cinética:

$E_{c\ }=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$E_{c\ }=\frac{10\cdot{50}^2}{2}$ 

$E_{c\ }=\frac{10\cdot2500}{2}$ 

$E_{c\ }=12500\ J$ 

Alternativa C

Inicialmente, encontraremos a energia cinética do carro A:

$E_{c\ A}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$E_{c\ A}=\frac{1500\cdot{100}^2}{2}$ 

$E_{c\ A}=\frac{1500\cdot10000}{2}$ 

$E_{c\ A}=7500000\ $

$E_{c\ A}=7,5\cdot{10}^6\ J$ 

Já a energia cinética do carro B é:

$E_{c\ B}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$E_{c\ B}=\frac{1500\cdot{140}^2}{2}$ 

$E_{c\ B}=\frac{1500\cdot19600}{2}$ 

$E_{c\ B}=14700000\ $

$E_{c\ B}=14,7\cdot{10}^6\ J\ $ 

Portanto, a relação entre as energias cinéticas de A e B é:

$\frac{E_{c\ A}}{E_{c\ B}}=\frac{7,5\cdot{10}^6}{14,7\cdot{10}^6}\ $

$\frac{E_{c\ A}}{E_{c\ B}}=\frac{7,5}{14,7}\ $

$\frac{E_{c\ A}}{E_{c\ B}}\approx0,510\ $

Alternativa A

Por meio da energia cinética conseguimos fazer análises astronômicas, estudar o movimento de partículas altamente energéticas, encontrar o trabalho realizado sobre um corpo, além da velocidade dos corpos. Entretanto, para encontrarmos a altura de queda de um corpo, é necessário calcularmos a energia potencial gravitacional.

Alternativa B

A fórmula usada para calcular a energia cinética relativística é:

$E_c=\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)m\cdot c^2$ 

Em relação às outras alternativas:

$E_c=\frac{m\cdot v^2}{2}$  é a fórmula da energia cinética.

$E_c=m\cdot g\cdot h$ é a fórmula da energia potencial gravitacional.

$E_c=\frac{k\ \cdot{\ x}^2}{2}$  é a fórmula da energia potencial elástica.

$E_c=F\cdot d$ é a fórmula da relação da energia cinética com o trabalho.

Alternativa D

I. A energia cinética é medida em Newton. (Falso)

A energia cinética é medida em Joule.

II. A energia potencial é medida em Joule. (Verdadeiro)

III. A velocidade é medida em metros por segundo ao quadrado. (Falso)

A velocidade é medida em metros por segundo.

IV. A massa é medida em quilograma. (Verdadeiro)

V. O trabalho é medido em Joule. (Verdadeiro)