Exercícios sobre energia mecânica

LETRA B

Primeiramente, converteremos a velocidade de km/h para m/s:

$\frac{720\ km/h}{3,6}=200\ m/s$ 

Depois, calcularemos a massa por meio da fórmula da energia mecânica:

${E_m=E}_c+E_p$ 

$E_m=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\cdot h$ 

$E_m=m\cdot\left(\frac{v^2}{2}\ +\ g\cdot h\right)$ 

$70\cdot{10}^6=m\cdot\left(\frac{{200}^2}{2}\ +\ 10\cdot3000\right)$ 

$70\cdot{10}^6=m\cdot\left(\frac{40.000}{2}\ +\ 30.000\right)$ 

$70\cdot{10}^6=m\cdot\left(20.000\ +\ 30.000\right)$ 

$70\cdot{10}^6=m\cdot50.000$ 

$70\cdot{10}^6=m\cdot5\cdot{10}^4$ 

$m=\frac{70\cdot{10}^6}{5\cdot{10}^4}$ 

$m=1400\ kg$ 

LETRA D

Primeiramente, converteremos a velocidade de km/h para m/s:

$\frac{29\ km/h}{3,6}\cong8,05\ m/s$ 

A energia mecânica do gato quando ele está no solo é:

${E_{m\ A}=E}_c+E_p$ 

$E_{m\ A}=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\cdot h$ 

$E_{m\ A}=\frac{m\cdot{8,05\ }^2}{2}\ +\ 0$ 

$E_{m\ A}=\frac{m\cdot64,89}{2}\ $

$E_{m\ A}\cong32,44\cdot m\ $ 

Já a energia mecânica do gato quando ele está na sua altura máxima é:

${E_{m\ B}=E}_c+E_p$ 

$E_{m\ B}=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\dot h$ 

$E_{m\ B}=\frac{m\cdot0^2}{2}\ +\ m\cdot10\cdot h$ 

$E_{m\ B}=0\ +\ m\cdot10\cdot h$ 

$E_{m\ B}=10\cdot\ m\cdot h$ 

Igualando as duas energias mecânicas, obteremos a altura máxima:

$E_{m\ A}=E_{m\ B}$ 

$32,44\cdot m=10\cdot\ m\cdot h$ 

$32,44=10\cdot\ h$ 

$h=\frac{32,44}{10}$ 

$h=3,244\ m$ 

LETRA B

Como a velocidade do ciclista é constante, a sua energia cinética também será, além disso, se ele desce a rua, a sua altura está diminuindo, então a sua energia potencial gravitacional também diminuirá.

LETRA D

Durante a descida, a energia potencial gravitacional diminui, já que a sua altura diminui, enquanto a velocidade permanece a mesma, então a energia mecânica diminui.

LETRA C

A energia mecânica é o somatório da energia potencial com a energia cinética, relacionada ao movimento dos corpos.

LETRA E

Calcularemos a altura do plano por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Inicialmente, temos apenas energia potencial gravitacional, já que a bola foi abandonada de uma altura, e depois teremos apenas a energia cinética, já que a bola se movimenta até atingir a parede, então:

$E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}$ 

$m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$4\cdot10\cdot h=\frac{4\cdot{100}^2}{2}$ 

$40\cdot h=\frac{4\cdot10.000}{2}$ 

$40\cdot h=\frac{40.000}{2}$ 

$40\cdot h=20.000$ 

$h=\frac{20.000}{40}$ 

$h=500\ m$ 

LETRA B

A energia mecânica só se conserva quando não há quaisquer forças dissipativas que ocasionem a sua transformação em outros tipos de energia, como a energia térmica.

LETRA C

Calcularemos a energia mecânica de um carro em relação à avenida por meio da fórmula da energia mecânica:

${E_m=E}_c+E_p$

$E_m=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\cdot h$ 

$E_m=\frac{900\cdot{80}^2}{2}\ +\ 900\cdot10\cdot20$ 

$E_m=\frac{900\cdot6400}{2}\ +\ 180.000$ 

$E_m=2.880.000\ +\ 180.000$ 

$E_m=3.060.000\ J$

LETRA A

Calcularemos a altura máxima do atleta por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Inicialmente, temos apenas energia cinética, já que o atleta está se movimentando, e depois temos apenas a energia potencial gravitacional, quando a sua altura aumenta, portanto:

$50 \% \cdot E_{c\ antes}=E_{pg\ depois}$ 

$\frac{50}{100}\cdot\frac{m\cdot v^2}{2}=m\cdot g\cdot h$ 

$\frac{50}{100}\cdot\frac{{m\cdot6}^2}{2}=m\cdot10\cdot h$ 

$\frac{50}{100}\cdot\frac{m\cdot36}{2}=m\cdot10\cdot h$ 

$\frac{50}{100}\cdot\frac{36}{2}=10\cdot h$ 

$9=10\cdot h$ 

$h=\frac{9}{10}$ 

$h=0,9\ m$ 

LETRA E

Calcularemos a velocidade por meio da fórmula da energia mecânica:

${E_m=E}_c+E_p$ 

Desconsiderando a altura, temos:

$E_m=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ 0$ 

$20.000\ =\frac{100\cdot v^2}{2}\ $

$40.000\ =100\cdot v^2\ $

$v^2=\frac{40.000\ }{100}$ 

$v^2=400$ 

$v=\sqrt{400}$ 

$v=20\ m/s$ 

LETRA A

Calcularemos a elongação da mola por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Inicialmente temos apenas a energia potencial elástica, já que a bolinha está conectada a uma mola, e depois teremos apenas a energia cinética, que acontece com o movimento da bolinha, portanto:

$E_{pel\ antes}=E_{c\ depois}$ 

$\frac{k\cdot x^2}{2}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$k\cdot x^2=m\cdot v^2$ 

$100\cdot{0,9}^2=m\cdot{15}^2$ 

$100\cdot0,81=m\cdot225$ 

$81=m\cdot225$ 

$m=\frac{81}{225}$ 

$m=0,36\ kg$ 

LETRA A

Apenas as alternativas I e II estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.

I. Correta.

II. Correta.

III. Incorreta. A energia cinética é medida em Joule.

IV. Incorreta. A energia mecânica é medida em Joule.