Exercícios sobre energia mecânica
(PUC-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720 km/h, a uma altura de 3000 m do solo, cuja energia mecânica total é de \(70,0\cdot{10}^6\ J\) . Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo. (\(g=10\ m/s^2\))
a) 1000 kg
b) 1400 kg
c) 2800 kg
d) 5000 kg
e) 10.000 kg
LETRA B
Primeiramente, converteremos a velocidade de km/h para m/s:
\(\frac{720\ km/h}{3,6}=200\ m/s\)
Depois, calcularemos a massa por meio da fórmula da energia mecânica:
\({E_m=E}_c+E_p\)
\(E_m=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\cdot h\)
\(E_m=m\cdot\left(\frac{v^2}{2}\ +\ g\cdot h\right)\)
\(70\cdot{10}^6=m\cdot\left(\frac{{200}^2}{2}\ +\ 10\cdot3000\right)\)
\(70\cdot{10}^6=m\cdot\left(\frac{40.000}{2}\ +\ 30.000\right)\)
\(70\cdot{10}^6=m\cdot\left(20.000\ +\ 30.000\right)\)
\(70\cdot{10}^6=m\cdot50.000\)
\(70\cdot{10}^6=m\cdot5\cdot{10}^4\)
\(m=\frac{70\cdot{10}^6}{5\cdot{10}^4}\)
\(m=1400\ kg\)
(PUC-MG) Os gatos conseguem sair ilesos de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade que ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 29 km/h. Então, desprezando-se a resistência do ar e considerando \(g=10\ m/s^2\), a altura máxima de queda para que um gato, partindo do repouso, nada sofra é, aproximadamente, de:
a) 6,4 m
b) 10 m
c) 2,5 m
d) 3,2 m
e) 8,2 m
LETRA D
Primeiramente, converteremos a velocidade de km/h para m/s:
\(\frac{29\ km/h}{3,6}\cong8,05\ m/s\)
A energia mecânica do gato quando ele está no solo é:
\({E_{m\ A}=E}_c+E_p\)
\(E_{m\ A}=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\cdot h\)
\(E_{m\ A}=\frac{m\cdot{8,05\ }^2}{2}\ +\ 0\)
\(E_{m\ A}=\frac{m\cdot64,89}{2}\ \)
\(E_{m\ A}\cong32,44\cdot m\ \)
Já a energia mecânica do gato quando ele está na sua altura máxima é:
\({E_{m\ B}=E}_c+E_p\)
\(E_{m\ B}=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\dot h\)
\(E_{m\ B}=\frac{m\cdot0^2}{2}\ +\ m\cdot10\cdot h\)
\(E_{m\ B}=0\ +\ m\cdot10\cdot h\)
\(E_{m\ B}=10\cdot\ m\cdot h\)
Igualando as duas energias mecânicas, obteremos a altura máxima:
\(E_{m\ A}=E_{m\ B}\)
\(32,44\cdot m=10\cdot\ m\cdot h\)
\(32,44=10\cdot\ h\)
\(h=\frac{32,44}{10}\)
\(h=3,244\ m\)
(PUC-MG) Um ciclista desce uma rua inclinada, com forte vento contrário ao seu movimento, com velocidade constante. Pode-se afirmar que:
a) sua energia cinética está aumentando.
b) sua energia potencial gravitacional está diminuindo
c) sua energia cinética está diminuindo.
d) sua energia potencial gravitacional é constante.
LETRA B
Como a velocidade do ciclista é constante, a sua energia cinética também será, além disso, se ele desce a rua, a sua altura está diminuindo, então a sua energia potencial gravitacional também diminuirá.
(Enem) Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
a) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
b) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
c) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
d) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
e) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.
LETRA D
Durante a descida, a energia potencial gravitacional diminui, já que a sua altura diminui, enquanto a velocidade permanece a mesma, então a energia mecânica diminui.
A energia mecânica é dada pelo somatório da energia potencial com a energia:
a) elétrica
b) elástica
c) cinética
d) interna
e) eólica
LETRA C
A energia mecânica é o somatório da energia potencial com a energia cinética, relacionada ao movimento dos corpos.
Uma bola de massa 4 kg desce um plano inclinado de h metros até atingir uma parede. Sabendo que a sua velocidade antes da colisão é de 100 m/s, determine a altura da bola. Considere \(g=10\ m/s^2\).
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
LETRA E
Calcularemos a altura do plano por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:
\(E_{m\ antes}=E_{m\ depois}\)
Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:
\(E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}\)
A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:
\({E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}\)
Inicialmente, temos apenas energia potencial gravitacional, já que a bola foi abandonada de uma altura, e depois teremos apenas a energia cinética, já que a bola se movimenta até atingir a parede, então:
\(E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}\)
\(m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}\)
\(4\cdot10\cdot h=\frac{4\cdot{100}^2}{2}\)
\(40\cdot h=\frac{4\cdot10.000}{2}\)
\(40\cdot h=\frac{40.000}{2}\)
\(40\cdot h=20.000\)
\(h=\frac{20.000}{40}\)
\(h=500\ m\)
Podemos afirmar que a energia mecânica só se conserva quando:
a) há energia cinética.
b) não há quaisquer forças dissipativas.
c) há energia potencial gravitacional.
d) existem forças dissipativas.
e) há energia potencial elástica.
LETRA B
A energia mecânica só se conserva quando não há quaisquer forças dissipativas que ocasionem a sua transformação em outros tipos de energia, como a energia térmica.
Calcule a energia mecânica de um carro em relação à avenida, sabendo que a sua massa é de 900 kg e que ele se movimenta a uma velocidade de 80 m/s sobre um viaduto a 20 m do chão. Considere a aceleração da gravidade como 10 ms2.
a) 1.300.000 J
b) 2.880.000 J
c) 3.060.000 J
d) 4.450.000 J
e) 5.000.000 J
LETRA C
Calcularemos a energia mecânica de um carro em relação à avenida por meio da fórmula da energia mecânica:
\({E_m=E}_c+E_p\)
\(E_m=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ m\cdot g\cdot h\)
\(E_m=\frac{900\cdot{80}^2}{2}\ +\ 900\cdot10\cdot20\)
\(E_m=\frac{900\cdot6400}{2}\ +\ 180.000\)
\(E_m=2.880.000\ +\ 180.000\)
\(E_m=3.060.000\ J\)
Um atleta de salto com vara é capaz de transformar apenas 50% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional para o seu salto. Considerando que ele é capaz de correr a uma velociade de 6 m/s antes de fixar a vara no chão, determine a altura máxima que ele consegue atingir. Considere a aceleração da gravidade como 10 ms2.
a) 0,9 m
b) 1,5 m
c) 2,7 m
d) 3,5 m
e) 4,8 m
LETRA A
Calcularemos a altura máxima do atleta por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:
\(E_{m\ antes}=E_{m\ depois}\)
Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:
\(E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}\)
A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:
\({E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}\)
Inicialmente, temos apenas energia cinética, já que o atleta está se movimentando, e depois temos apenas a energia potencial gravitacional, quando a sua altura aumenta, portanto:
\(50 \% \cdot E_{c\ antes}=E_{pg\ depois}\)
\(\frac{50}{100}\cdot\frac{m\cdot v^2}{2}=m\cdot g\cdot h\)
\(\frac{50}{100}\cdot\frac{{m\cdot6}^2}{2}=m\cdot10\cdot h\)
\(\frac{50}{100}\cdot\frac{m\cdot36}{2}=m\cdot10\cdot h\)
\(\frac{50}{100}\cdot\frac{36}{2}=10\cdot h\)
\(9=10\cdot h\)
\(h=\frac{9}{10}\)
\(h=0,9\ m\)
Determine a velocidade de uma pessoa com massa de 100 kg, considerando a sua energia mecânica de 20.000 J. Desconsidere a altura que a pessoa está do solo.
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
LETRA E
Calcularemos a velocidade por meio da fórmula da energia mecânica:
\({E_m=E}_c+E_p\)
Desconsiderando a altura, temos:
\(E_m=\frac{m\cdot v^2}{2}\ +\ 0\)
\(20.000\ =\frac{100\cdot v^2}{2}\ \)
\(40.000\ =100\cdot v^2\ \)
\(v^2=\frac{40.000\ }{100}\)
\(v^2=400\)
\(v=\sqrt{400}\)
\(v=20\ m/s\)
Uma bolinha de massa m está conectada a uma mola de constante elástica 100 N/m. Quando solta, ela se movimenta com velocidade de 15 m/s. Sabendo que a elongação da mola após a bolinha se soltar é de 0,9 m, calcule a massa da bolinha.
a) 0,36 kg
b) 0,49 kg
c) 0,64 kg
d) 0,81 kg
e) 1,00 kg
LETRA A
Calcularemos a elongação da mola por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:
\(E_{m\ antes}=E_{m\ depois}\)
Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:
\(E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}\)
A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:
\({E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}\)
Inicialmente temos apenas a energia potencial elástica, já que a bolinha está conectada a uma mola, e depois teremos apenas a energia cinética, que acontece com o movimento da bolinha, portanto:
\(E_{pel\ antes}=E_{c\ depois}\)
\(\frac{k\cdot x^2}{2}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)
\(k\cdot x^2=m\cdot v^2\)
\(100\cdot{0,9}^2=m\cdot{15}^2\)
\(100\cdot0,81=m\cdot225\)
\(81=m\cdot225\)
\(m=\frac{81}{225}\)
\(m=0,36\ kg\)
Qual(is) da(s) alternativa(s) apresenta(m) a unidade de medida correspondente às grandezas físicas estudadas em energia mecânica:
I. A energia potencial elástica é medida em Joule.
II. A energia potencial gravitacional é medida em Joule.
III. A energia cinética é medida em Newton.
IV. A energia mecânica é medida em Newton.
a) Alternativas I e II.
b) Alternativas III e IV.
c) Alternativas I e III.
d) Alternativas II e IV.
e) Todas as alternativas estão corretas.
LETRA A
Apenas as alternativas I e II estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.
I. Correta.
II. Correta.
III. Incorreta. A energia cinética é medida em Joule.
IV. Incorreta. A energia mecânica é medida em Joule.
