Exercícios sobre energia potencial gravitacional
(Fuvest — adaptada) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509 kJ por 100 g (361 kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400 g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10 kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10 m/s²):
A) h = 50,37 km
B) h = 71,36 km
C) h = 61,37 km
D) h = 60,36 km
E) h = 70,36 km
Alternativa D.
Primeiramente, encontraremos o valor energético de 400 gramas de leite, através de uma regra de três simples:
\(100\ gramas - 1509\ KJ\)
\(400\ gramas – x\)
\(x\cdot 100=1509\cdot 400\)
\(x=\frac{603 600}{100}\)
\(x=6036\ kJ\)
\(x=6036\cdot 10^3\ J\)
Então, calcularemos a altura máxima atingida para levantar a lata, através da fórmula da energia potencial gravitacional:
\(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
\(6036\cdot 10^3=10\cdot 10\cdot h\)
\(6036\cdot 10^3=100\cdot h\)
\(h=\frac{6036\cdot 10^3}{100}\)
\(h=\frac{6036\cdot 1000}{100}\)
\(h=60 360\ m\)
(Anhembi Morumbi) Considere um ônibus espacial, de massa aproximada \(1,0\cdot 10^5\ kg\), que, dois minutos após ser lançado, atingiu a velocidade de \(1,34\cdot 10^3\ m/s\) e a altura de \(4,5\cdot 10^4\ m\). Sabendo que a aceleração gravitacional terrestre vale 10 m/s², é correto afirmar que, naquele momento, as energias cinética e potencial, aproximadas, em joules, desse ônibus espacial, em relação ao solo, eram, respectivamente,
A) \(3,0\cdot 10^{10}\) e \(9,0\cdot 10^{10}\)
B) \(9,0\cdot 10^{10}\) e \(4,5\cdot 10^{10}\)
C) \(9,0\cdot 10^{10}\) e \(3,0\cdot 10^{10}\)
D) \(3,0\cdot 10^{10}\) e \(4,5\cdot 10^{10}\)
E) \(4,5\cdot 10^{10}\) e \(3,0\cdot 10^{10}\)
Alternativa B.
Primeiramente, calcularemos a energia cinética do ônibus espacial, através da sua fórmula:
\(E_c=\frac{m\cdot v^2}2\)
\(E_c=\frac{1,0\cdot 10^5 \cdot (1,34\cdot 10^3 )^2}2\)
\(E_c=\frac{1,0\cdot 10^5\cdot 1,7956\cdot 10^6}2\)
\(E_c=0,8978\cdot 10^{5+6}\)
\(E_c=0,8978\cdot 10^{11}\)
\(E_c=8,978\cdot 10^{-1} \cdot 10^{11}\)
\(E_c=8,978\cdot 10^{-1+11}\)
\(E_c=8,978\cdot 10^{10}\ J\)
\(E_c≅9,0\cdot 10^{10}\ J\)
Depois, calcularemos a energia potencial gravitacional do ônibus espacial, através da sua fórmula:
\(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
\(E_{pg}=1,0\cdot 10^5\cdot 10\cdot 4,5\cdot 10^4\)
\(E_{pg}=45\cdot 10^{5+4}\)
\(E_pg=45\cdot 10^9\)
\(E_{pg}=4,5\cdot 10^1\cdot 10^9\)
\(E_{pg}=4,5\cdot 10^{1+9}\)
\(E_pg=4,5\cdot 10^{10}\ J\)
(UCB) Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s², a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:
A) 1,12 m.
B) 1,25 m.
C) 2,5 m.
D) 3,75 m.
E) 5 m.
Alternativa B.
Calcularemos a altura atingida através da conversão da energia cinética em energia potencial gravitacional, dada pela igualdade das energias:
\(25\%\ E_c=E_{pg}\)
\(\frac{25}{100}\cdot \frac{m\cdot v^2}{2}=m\cdot g\cdot h\)
\(\frac{25}{100}\cdot \frac{10^2}2=10\cdot h\)
\(\frac{25}{100}\cdot \frac{100}2=10\cdot h\)
\(12,5=10\cdot h\)
\(h=\frac{12,5}{10}\)
\(h=1,25\ m\)
A respeito dos tipos de energia potencial, marque a alternativa incorreta:
a) A energia potencial gravitacional é armazenada em virtude da posição ocupada por um objeto qualquer.
b) A constante elástica de uma mola indica se ela é de fácil ou difícil deformação.
c) A energia potencial elástica é a metade do produto da constante elástica pela deformação sofrida pela mola.
d) A energia potencial elástica é armazenada em um material elástico em virtude de sua deformação.
e) Relacionar o conceito de energia somente à ideia de movimento é um erro, uma vez que, ao ocupar uma posição, um corpo possui energia potencial armazenada.
LETRA “C”
A energia potencial elástica é definida como a metade do produto da constante elástica pela deformação da mola elevada ao quadrado.
(Fatec) Um bloco de massa 0,60 kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito, e adota-se g = 10m/s². A máxima compressão da mola vale, em metros:
A) 0,80
B) 0,40
C) 0,20
D) 0,10
E) 0,05
Alternativa B.
Calcularemos a compressão máxima da mola através da conversão da energia potencial gravitacional em energia potencial elástica, dada pela igualdade das energias:
\(E_{pg}=E_{el}\)
\(m\cdot g\cdot h=\frac{k\cdot x^2}2\)
\(0,6\cdot 10\cdot 2=\frac{150\cdot x^2}2\)
\(12=75\cdot x^2\)
\( x^2=\frac{12}{75}\)
\( x^2=0,16\)
\(x=\sqrt{0,16}\)
\(x=0,4\ m\)
Uma caixa de 20 kg cai de uma altura de 3 metros. Sabendo que a aceleração da gravidade é de aproximadamente 10 m/s2, calcule a sua energia potencial gravitacional.
A) 200 J
B) 300 J
C) 400 J
D) 500 J
E) 600 J
Alternativa E.
Calcularemos a energia potencial gravitacional através da sua fórmula:
\(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
\(E_{pg}=20\cdot 10\cdot 3\)
\(E_{pg}=600\ J\)
Qual a energia potencial gravitacional sofrida por um corpo de 100 kg que está a uma altura de 20 metros do solo, em um planeta com aceleração da gravidade de 4 m/s²?
A) 8 000 J
B) 10 000 J
C) 12 000 J
D) 14 000 J
E) 16 000 J
Alternativa A.
Calcularemos a energia potencial gravitacional através da sua fórmula:
\(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
\(E_{pg}=100\cdot 4\cdot 20\)
\(E_{pg}=8\ 000\ J\)
Determine a altura máxima atingida por um atleta de salto com vara que corre 10 m/s antes de firmar a vara no chão e pular, sendo que ele consegue converter 50% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional. Considere a aceleração da gravidade como \(10\ m/s^2 \).
A) 1,4 metros
B) 3,1 metros
C) 5,8 metros
D) 4,9 metros
E) 2,5 metros
Alternativa E.
Calcularemos a altura máxima atingida pelo atleta através da conversão da energia cinética em energia potencial gravitacional, dada pela igualdade das energias:
\(50\%\ E_c=E_{pg}\)
\(\frac{50}{100}\cdot \frac{m\cdot v^2}2=m\cdot g\cdot h\)
\(0,5\cdot \frac{10^2}2=10\cdot h\)
\(0,5\cdot \frac{100}2=10\cdot h\)
\(25=10\cdot h\)
\(h=\frac{25}{10}\)
\(h=2,5\ m\)
Qual a altura de um objeto de massa 5 kg que cai de um avião com energia potencial gravitacional de 20.000 J? Considere a aceleração da gravidade como \(10\ m/s^2 \).
A) 100 m
B) 200 m
C) 300 m
D) 400 m
E) 500 m
Alternativa D.
Calcuremos a altura do objeto através da fórmula da energia potencial gravitacional:
\(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
\(20\ 000=5\cdot 10\cdot h\)
\(20\ 000=50\cdot h\)
\(h=\frac{20\ 000}{50}\)
\(h=400\ m\)
Quanto vale a relação entre as energias potenciais gravitacionais \(E_{pg\ P}/E_{pg\ R} \) de uma pena de 100 g e uma rocha de 500 g que caem de uma altura de 1,5 metros? Considere a aceleração da gravidade como \(10\ m/s^2 \).
A) 0,2
B) 0,4
C) 0,8
D) 1,6
E) 3,2
Alternativa A.
Primeiramente, converteremos as massas de gramas para quilogramas:
\(100g = 0,1\ kg\)
\(500\ g = 0,5\ kg\)
Depois, encontraremos a relação entre as energias potenciais gravitacionais da pena e da rocha, através da fórmula da energia potencial gravitacional:
\(\frac{E_{pg\ P}}{E_{pg\ R}}=\frac{m_P\cdot g\cdot h_P}{m_R\cdot g\cdot h_R}\)
\(\frac{E_{pg\ P}}{E_{pg\ R}}=\frac{0,1\cdot 10\cdot 1,5}{0,5\cdot 10\cdot 1,5}\)
\(\frac{E_{pg\ P}}{E_{pg\ R}}=\frac{1,5}{7,5}\)
\(\frac{E_{pg\ P}}{E_{pg\ R}}=0,2\)
A energia potencial gravitacional pode ser usada para encontrar diversas informações, com exceção de:
A) massa do corpo.
B) energia cinética do corpo.
C) análises microscópicas.
D) altura do corpo.
E) energia potencial elástica do corpo.
Alternativa C.
A energia potencial gravitacional pode ser usada para encontrar a massa e altura dos corpos através da sua fórmula. Também pode ser usada para encontrar a energia cinética e energia potencial elástica dos corpos através da conservação da energia mecânica. Porém, não é usada para análises microscópicas.
Com base em seus estudos a respeito da energia potencial gravitacional, marque qual alternativa abaixo corresponde à sua fórmula:
A) \(E_{pg}=\frac{m\cdot c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)
B) \(E_{pg}=\frac{m \cdot v^2}2\)
C) \(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
D) \(E_{pg}=F\cdot d\)
E) \(E_{pg}=\frac{k\cdot x^2}2\)
Alternativa C.
A fórmula usada para calcular a energia potencial gravitacional é:
\(E_{pg}=m\cdot g\cdot h\)
Já as outras alternativas correspondem a:
A) energia cinética relativística.
B) energia cinética.
D) trabalho.
E) energia potencial elástica.
A respeito da energia potencial gravitacional, quais das proposições informam corretamente a relação entre a grandeza física e a sua unidade de medida?
I. A energia potencial gravitacional é medida em Joule.
II. A energia cinética é medida em Joule.
III. A aceleração da gravidade é medida em segundo ao quadrado.
IV. A massa é medida em Joule.
V. A altura é medida em quilograma.
Qual das alternativas abaixo está correta?
A) Apenas I e II.
B) Alternativas III e IV
C) Alternativas I, III e V.
D) Alternativas II, IV e V.
E) Nenhuma alternativa.
Alternativa A.
I. A energia potencial gravitacional é medida em Joule. (verdadeiro)
II. A energia cinética é medida em Joule. (verdadeiro)
III. A aceleração da gravidade é medida em segundo ao quadrado. (falso)
A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.
IV. A massa é medida em Joule. (falso)
A massa é medida em quilograma.
V. A altura é medida em quilograma. (falso)
A altura é medida em metros.
