Exercícios sobre função horária do MUV

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos a velocidade empregando a função horária da velocidade dada no enunciado:

$v = 50 - 10 \cdot t\\ v = 50 - 10 \cdot 5\\ v = 50 - 50\\ v = 0 \, \text{m/s}$

Por fim, calcularemos a aceleração média empregando a sua fórmula:

$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}\\ a_m = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}\\ a_m = \frac{0 - 50}{5 - 0}\\ a_m = \frac{-50}{5}\\ a_m = -10 \, \text{m/s}^2$

Alternativa C.

Para encontrarmos a resposta, é necessário analisar a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$

Com a velocidade inicial nula:

$x_f = x_i + 0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}\\ x_f = x_i + \frac{a \cdot t^2}{2}\\ x_f - x_i = \frac{a \cdot t^2}{2}\\ \Delta x = \frac{a \cdot t^2}{2}$

Portanto, o deslocamento é diretamente proporcional à aceleração e ao quadrado do tempo.

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a velocidade final empregando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

$v_f = v_i + a \cdot t \\ v_f = 0 + 2 \cdot 3 \\ v_f = 6 \, \text{m/s}$

Por fim, calcularemos a distância percorrida empregando a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f = 0 + 0 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} \\ x_f = 0 + 0 + \frac{2 \cdot 9}{2} \\ x_f = 9 \, \text{m}$

Alternativa B.

Primeiramente, calcularemos a aceleração média empregando a sua fórmula:

$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ a_m = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} \\ a_m = \frac{0 - 10}{5 - 0} \\ a_m = \frac{-10}{5} \\ a_m = -2 \, \text{m/s}^2$

Por fim, calcularemos a posição final em 8 segundos empregando a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f = 46 + 10 \cdot 8 + \frac{(-2) \cdot 8^2}{2} \\ x_f = 46 + 80 - 64 \\ x_f = 62 \, \text{m}$

Alternativa D.

Primeiramente, converteremos de km/h  para m/s :

$\frac{36\ km/h}{3,6}=10\ \text{m/s}$

Por fim, calcularemos a aceleração empregando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

$v_f = v_i + a \cdot t \\ 10 = 0 + a \cdot 5 \\ 10 = a \cdot 5 \\ a = \frac{10}{5} \\ a = 2 \, \text{m/s}^2$

Alternativa E.

Calcularemos a aceleração empregando a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ 2000 = 0 \cdot 50 + \frac{a \cdot 50^2}{2} \\ 2000 = 0 + \frac{a \cdot 2500}{2} \\ 2000 = a \cdot 1250 \\ a = \frac{2000}{1250} \\ a = 1,6 \, \text{m/s}^2$

Alternativa A.

Calcularemos o tempo empregando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

$v_f = v_i + a \cdot t \\ 100 = 0 + 2,5 \cdot t \\ 100 = 2,5 \cdot t \\ t = \frac{100}{2,5} \\ t = 40 \, \text{s}$

Alternativa B.

Calcularemos a variação de deslocamento empregando a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \Delta x = 0 \cdot 2 + \frac{5 \cdot 2^2}{2} \\ \Delta x = 0 + \frac{5 \cdot 4}{2} \\ \Delta x = 10 \, \text{m}$

Alternativa C.

Calcularemos a velocidade inicial empregando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

$v_f = v_i + a \cdot t \\ 48 = v_i + 0,8 \cdot 10 \\ 48 = v_i + 8 \\ v_i = 48 - 8 \\ v_i = 40 \, \text{m/s}$

Alternativa D.

Calcularemos o tempo empregando a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ 6400 = 0 \cdot t + \frac{8 \cdot t^2}{2} \\ 6400 = 0 + 4 \cdot t^2 \\ 6400 = 4 \cdot t^2 \\ t^2 = \frac{6400}{4} \\ t^2 = 1600 \\ t = \sqrt{1600} \\ t = 40\ \text{s}$

Alternativa E.

Primeiramente, transformaremos a aceleração do automóvel de km/h  para m/s :

$\frac{288\ km/h}{3,6}=80\ m/s$

Por fim, calcularemos a sua aceleração empregando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

$v_f = v_i + a \cdot t \\ 80 = 0 + a \cdot 32 \\ 80 = a \cdot 32 \\ a = \frac{80}{32} \\ a = 2,5 \, \text{m/s}^2$

Alternativa A.

I. A aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado. (correta)

II. A velocidade é medida em metros por segundo. (correta)

III. O deslocamento é medido em metros por segundo. (incorreta)

O deslocamento é medido em metros.

IV. O tempo é medido em segundo ao quadrado. (incorreta)

O tempo é medido em segundos.