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Exercícios de Física
Exercícios sobre resistividade elétrica

Exercícios sobre resistividade elétrica

Teste seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre resistividade elétrica, propriedade física dos materiais inversamente proporcional à condutividade elétrica. Publicado por: Pâmella Raphaella Melo

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Questão 1

(Enem) A resistência elétrica de um fio é determinada pelas suas dimensões e pelas propriedades estruturais do material. A condutividade (σ) caracteriza a estrutura do material, de tal forma que a resistência de um fio pode ser determinada conhecendo-se L (comprimento do fio) e A (a área de seção reta). A tabela relaciona o material à sua respectiva resistividade em temperatura ambiente.

Tabela de condutividade elétrica em uma questão do Enem sobre resistividade elétrica.

Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito de:

A) tungstênio.

B) alumínio.

C) ferro.

D) cobre.

E) prata.

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Resposta

Alternativa E.

Quanto menor for a resistência elétrica de um fio, menor será a sua resistividade elétrica e, consequentemente, maior será a sua condutividade elétrica. Assim, o fio que apresenta a menor resistência elétrica é a prata.

Questão 2

(Famec) Considerem-se dois fios condutores do mesmo material: o primeiro com diâmetro igual a 0,6 mm, comprimento 6 m e resistência 12 Ω e o segundo com diâmetro igual a 0,4 mm, comprimento igual a 4 m e resistência igual a . Com base nessas informações, conclui-se que xΩ é igual a:

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 18

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Resposta

Alternativa E.

Primeiramente, transformaremos os diâmetros de milímetros para metros:

$0,6 mm= 0,0006 m$

$0,4 mm= 0,0004 m$

Depois, calcularemos as áreas de secção transversal dos fios condutores através da sua fórmula:

$A_{r_1} = \pi \cdot r_{r_1}^{2}$

$A_{r_1} = \pi \cdot \left(\frac{d_{r_1}}{2}\right)^{2}$

$A_{r_1} = \pi \cdot \left(\frac{0,0006}{2}\right)^{2}$

$A_{r_1} = \pi \cdot \left(0,0003\right)^{2}$

$A_{r_1} = \pi \cdot 9 \cdot 10^{-8} \, \text{m}^{2}$

$A_{r_2} = \pi \cdot r_{r_2}^{2}$

$A_{r_2} = \pi \cdot \left(\frac{d_{r_2}}{2}\right)^{2}$

$A_{r_2} = \pi \cdot \left(\frac{0,0004}{2}\right)^{2}$

$A_{r_2} = \pi \cdot \left(0,0002\right)^{2}$

$A_{r_2} = \pi \cdot 4 \cdot 10^{-8} \, \text{m}^{2}$

Em seguida, calcularemos a resistividade elétrica do fio 1 através da sua fórmula:

$\rho_{1} = \frac{R_{1} \cdot A_{1}}{L_{1}}$

$\rho_{1} = \frac{12 \cdot \pi \cdot 9 \cdot 10^{-8}}{6}$

$\rho_{1} = \pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{m}$

Por fim, como os materiais são os mesmos, a resistividade elétrica é a mesma, então:

$\rho_{2} = \frac{R_{2} \cdot A_{2}}{L_{2}}$

$\pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-7} = \frac{R_{2} \cdot \pi \cdot 4 \cdot 10^{-8}}{4}$

$R_{2} = \frac{4 \cdot \pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-7}}{\pi \cdot 4 \cdot 10^{-8}}$

$R_{2} = \frac{1,8 \cdot 10^{-7}}{10^{-8}}$

$R_{2} = 1,8 \cdot 10^{-7+8}$

$R_{2} = 1,8 \cdot 10^{1}$

$R = 18 Ω$

Questão 3

(Mackenzie) Dois resistores, de resistências elétricas R₁ e R₂, são formados por fios metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, e são constituídos de materiais cujas resistividades são ρ₁ e ρ₂ respectivamente. Quando esses resistores são associados em paralelo e submetidos a uma bateria de tensão elétrica U, a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica R₂ é o dobro da que passa por R₁. Nessas condições, a relação entre as resistividades dos materiais é

A) ρ₁ = ρ₂

B) ρ₂ = 2. ρ₁

C) ρ₁ = 2. ρ₂

D) ρ₁ = 4. ρ₂

E) ρ₂ = 4. ρ₁

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Resposta

Alternativa C.

De acordo com o enunciado, quando os fios estão submetidos à mesma tensão elétrica, a corrente elétrica que passa no fio 2 é o dobro da corrente elétrica que passa no fio 1, então, igualaremos as tensões elétricas e substituiremos pela fórmula da 1ª lei de Ohm:

$U_1 = U_2$

$R_1 \cdot i_1 = R_2 \cdot i_2$

$R_1 \cdot i_1 = R_2 \cdot 2 \cdot i_2$

$R_1 = R_2 \cdot 2$

Depois, isolaremos o termo da resistência elétrica na fórmula da resistividade elétrica:

$R = \frac{\rho \cdot L}{A}$

Em seguida, substituiremos na relação obtida anteriormente:

$R_1 = R_2 \cdot 2$

$\frac{{\rho_1 \cdot L_1}}{{A_1}} = \frac{{\rho_2 \cdot L_2}}{{A_2}} \cdot 2$

Como o comprimento e o diâmetro são iguais, podemos eliminá-los:

$\rho_{1} = \rho_{2} \cdot 2$

Questão 4

A partir dos seus estudos a respeito da resistividade elétrica, responda a seguinte pergunta: Quais são os fatores que influenciam na resistividade elétrica?

I. Comprimento.

II. Resistência elétrica.

III. Campo magnético.

IV. Área da secção transversal.

A) Alternativas I, II e III.

B) Alternativas II, III e IV.

C) Alternativas I, III e IV.

D) Alternativas I, II e IV.

E) Todas estão corretas.

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Resposta

Alternativa D.

O campo magnético não influência na resistividade elétrica do material, apenas o comprimento, a área de secção transversal e a resistência elétrica do condutor.

Questão 5

Determine a área de secção transversal de um condutor de 0,8 metros que possui resistência elétrica de $0,0006 Ω$ e resistividade elétrica de $2,5\cdot {10} ^ {-3} Ω \cdot m$ .

A) $3,34 {m} ^ {2}$

B) $4,48 {m} ^ {2}$

C) $5,96 {m} ^ {2}$

D) $6,13 {m} ^ {2}$

E) $7,82 {m} ^ {2}$

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Resposta

Alternativa A.

Calcularemos a área de secção transversal do condutor a partir da fórmula da resistividade elétrica:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$2,5 \cdot 10^{-3} = \frac{0,0006 \cdot A}{0,8}$

$A = \frac{2,5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,8}{0,0006}$

$A = \frac{0,0025 \cdot 0,8}{0,0006}$

$A ≅ 3,34 {m} ^ {2}$

Questão 6

Calcule a resistividade elétrica de um condutor X com resistência elétrica de $0,04 Ω$ , com área transversal de $0,16 {m} ^ {2}$ e com comprimento de 2 m.

A) 0,0016 Ω ∙ m

B) 0,0032 Ω ∙ m

C) 0,0048 Ω ∙ m

D) 0,0064 Ω ∙ m

E) 0,0080 Ω ∙ m

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Resposta

Alternativa B.

Calcularemos a resistividade elétrica a partir da sua fórmula:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$\rho = \frac{0,04 \cdot 0,16}{2}$

$ρ =0,0032 Ω \cdot m$

Questão 7

Um condutor tem resistividade elétrica de 300 Ω∙ m, comprimento de 5 metros e área de secção transversal de $0,3 {m} ^ {2}$ . Com base nessas informações, qual é a resistência elétrica desse condutor?

A) $3\cdot{10} ^ {3} Ω$

B) $4\cdot {10} ^ {3} Ω$

C) $5 \cdot {10} ^ {3} Ω$

D) $6\cdot {10} ^ {3} Ω$

E) $7\cdot {10} ^ {3} Ω$

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Resposta

Alternativa C.

Calcularemos a resistência elétrica através da fórmula da resistividade elétrica:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$300 = \frac{R \cdot 0,3}{5}$

$R = \frac{300 \cdot 5}{0,3}$

$R =5000$

$R =5 \cdot {10} ^ {3} Ω$

Questão 8

Sabendo que a resistência elétrica, a área de secção transversal e a resistividade elétrica de um fio de ferro são $3\cdot {10} ^ {-3} Ω$ , 0,5m e $2\cdot {10} ^ {-7} Ω \cdot m$ , respectivamente, determine o seu comprimento.

A) 5500 m

B) 6000 m

C) 6500 m

D) 7000 m

E) 7500 m

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Resposta

Alternativa E.

Calcularemos o comprimento do fio através da fórmula da resistividade elétrica:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$2 \cdot 10^{-7} = \frac{3 \cdot 10^{-3} \cdot 0,5}{L}$

$L = \frac{3 \cdot 10^{-3} \cdot 0,5}{2 \cdot 10^{-7}}$

$L = 0,75 \cdot 10^{-3+7}$

$L = 7,5 \cdot 10^{-1-3+7}$

$L = 7,5 \cdot 10^{3} \text{ m}$

$L =7500 m$

Questão 9

Um condutor de 4 metros de comprimento e ${10} ^ {-2}$ metros de área transversal apresenta uma resistência elétrica de $0,0005 Ω$ . Determine sua resistividade elétrica.

A) $0,25 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

B) $0,50 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

C) $0,87 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

D) $1,25 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

E) $1,50 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

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Resposta

Alternativa D.

Calcularemos a resistividade elétrica a partir da sua fórmula:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$\rho = \frac{0,0005 \cdot 10^{-2}}{4}$

$ρ =0,00000125$

$\rho = 1,25 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

Questão 10

Calcule a resistividade elétrica de um condutor formado por um material com condutividade elétrica de $1 \cdot 10^{4} \, \Omega \cdot \text{m}^{-1}$ .

A) $1 \cdot 10^{-4} \, \Omega \cdot \text{m}$

B) $1 \cdot 10^{-5} \, \Omega \cdot \text{m}$

C) $1 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}$

D) $1 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{m}$

E) $1 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}$

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Resposta

Alternativa A.

Calcularemos a resistividade elétrica do material através da fórmula que a relaciona com a condutividade elétrica:

$\rho = \frac{1}{\sigma}$

$\rho = \frac{1}{1 \cdot 10^{4}}$

$\rho = \frac{1}{10 000}$

$\rho = 0,0001$

$\rho = 1 \cdot 10^{-4} \, \Omega \cdot \text{m}$

Questão 11

Um condutor de comprimento L, resistência elétrica R, área de secção transversal A e resistividade elétrica ρ é fragmentado em três partes, mantendo constante sua resistência elétrica e sua área de secção transversal. O que a resistividade elétrica de um desses fragmentos será em relação à resistividade elétrica original?

A) O dobro.

B) O triplo.

C) O mesmo.

D) A metade.

E) O quádruplo.

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Resposta

Alternativa B.

Inicialmente, a resistividade elétrica do condutor será:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

Após a fragmentação, o seu comprimento é dividido em três partes, então, a nova resistividade elétrica é:

$\rho' = \frac{R \cdot A}{\frac{L}{3}}$