Exercícios sobre a velocidade relativa

LETRA E

As equações fornecidas pelo enunciado originaram da equação da função horária da posição no movimento uniforme:

$S = S_0 + v \cdot t$

É possível observar que o veículo A tem posição inicial igual a 200 m e velocidade igual a 10 m/s, já o veículo B tem posição inicial igual a 1000 m e velocidade igual a -30 m/s, significando que está se deslocando no sentido oposto ao do veículo A.

Então, calcularemos a velocidade relativa de afastamento em sentido oposto, através da sua fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 + v_2$

$v_{\text{rel}} = 10 + 30$

$v_{\text{rel}} = 40 \, \text{m/s}$

Convertendo de m/s para km/h, obtemos:

$v_{\text{rel}} = 40 \, \text{m/s} \cdot 3.6 = 144 \, \text{km/h}$

LETRA D

Primeiramente, desenvolveremos equações para cada móvel empregando a equação da função horária da posição no movimento uniforme:

$S = S_0 + v \cdot t$

O móvel A:

$S_A = 50 + 50 \cdot t$

O móvel B:

$S_B = 150 + 30 \cdot t$

Igualando as equações descobriremos depois de quanto tempo eles irão se encontrar:

$S_A = S_B$

$50 + 50 \cdot t = 150 + 30 \cdot t$

$50 \cdot t - 30 \cdot t = 150 - 50$

$20 \cdot t = 100$

$t = \frac{100}{20}$

$t = 5s$

Depois substituiremos o tempo em qualquer uma das equações, assim obteremos o ponto da trajetória em que ocorrerá o encontro dos móveis:

$S_A = 50 + 50 \cdot t$

$S_A = 50 + 50 \cdot 5$

$S_A = 300m$

LETRA C

Primeiramente, calcularemos a velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido, através da sua fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 - v_2$

$v_{\text{rel}} = 20 - 15$

$v_{\text{rel}} = 5 \, \text{m/s}$

Por fim, calcularemos a duração da ultrapassagem através da fórmula da velocidade:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

$5 = \frac{100}{\Delta t}$

$\Delta t = \frac{100}{5}$

$\Delta t = 20s$

LETRA C

Primeiramente, calcularemos a velocidade relativa de aproximação no sentido oposto, através da sua fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 + v_2$

$v_{\text{rel}} = 80 + 120$

$v_{\text{rel}} = 200 \, \text{km/h}$

Por fim, calcularemos o tempo após a partida através da fórmula que o relaciona à velocidade relativa e à variação da distância relativa.

$v_{\text{rel}} = \frac{\Delta S_{\text{rel}}}{\Delta t}$

A variação da distância relativa entre os automóveis é 300 km, já que, considerando que o veículo A está parado, o veículo B terá que percorrer 300 km para que a distância entre eles seja de 200 km.

$v_{\text{rel}} = \frac{\Delta S_{\text{rel}}}{\Delta t}$

$200 = \frac{300}{\Delta t}$

$\Delta t = \frac{300}{200}$

$\Delta t = 1,5 h$

LETRA A

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 - v_2$

$v_{\text{rel}} = 60 - 48$

$v_{\text{rel}} = 12m/s$

LETRA B

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 + v_2$

$v_{\text{rel}} = 75 + 85$

$v_{\text{rel}} = 160 km/h$

LETRA C

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 - v_2$

$v_{\text{rel}} = 5 - 3$

$v_{\text{rel}} = 2 km/h$

LETRA D

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 + v_2$

$v_{\text{rel}} = 20 + 10$

$v_{\text{rel}} = 30 m/s$

LETRA E

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 - v_2$

$v_{\text{rel}} = 55 - 43$

$v_{\text{rel}} = 12 km/h$

LETRA A

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 + v_2$

$v_{\text{rel}} = 2 + 1$

$v_{\text{rel}} = 3 km/h$

LETRA B

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 - v_2$

$v_{\text{rel}} = 80 - 45$

$v_{\text{rel}} = 35 km/h$

LETRA E

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

$v_{\text{rel}} = v_1 + v_2$

$v_{\text{rel}} = 120 + 50$

$v_{\text{rel}} = 170 km/h$