Exercícios sobre a velocidade relativa

Com estes exercícios sobre velocidade relativa você poderá fixar melhor o que você aprendeu sobre analisar os sentidos da velocidade entre dois corpos. Publicado por: Pâmella Raphaella Melo
Questão 1

(IFBA) Dois veículos A e B trafegam em uma rodovia plana e horizontal, obedecendo às seguintes equações horárias cujas unidades estão expressas no Sistema internacional de medidas (S.I.):

XA = 200,0 + 10,0t e XB = 1000,0 – 30,0t

Ao analisar esses movimentos, pode-se afirmar que a velocidade relativa de afastamento dos veículos, em km/h, vale:

a) 20,0

b) 40,0

c) 80,0

d) 100,0

e) 144,0

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LETRA E

As equações fornecidas pelo enunciado originaram da equação da função horária da posição no movimento uniforme:

\(S = S_0 + v \cdot t \)

É possível observar que o veículo A tem posição inicial igual a 200 m e velocidade igual a 10 m/s, já o veículo B tem posição inicial igual a 1000 m e velocidade igual a -30 m/s, significando que está se deslocando no sentido oposto ao do veículo A.

Então, calcularemos a velocidade relativa de afastamento em sentido oposto, através da sua fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 10 + 30\)

\(v_{\text{rel}} = 40 \, \text{m/s} \)

Convertendo de m/s para km/h, obtemos:

\(v_{\text{rel}} = 40 \, \text{m/s} \cdot 3.6 = 144 \, \text{km/h} \)

Questão 2

(FEI) Dois móveis A e B, ambos com movimento uniforme, percorrem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, estes se encontram, respectivamente, nos pontos A e B na trajetória. As velocidades dos móveis são \(v_A = 50 \, \text{m/s} \)\(v_B = 30 \, \text{m/s} \)  no mesmo sentido.

Gráfico do movimento uniforme em exercícios sobre velocidade relativa.

Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?

a) 200 m

b) 225 m

c) 250 m

d) 300 m

e) 350 m

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LETRA D

Primeiramente, desenvolveremos equações para cada móvel empregando a equação da função horária da posição no movimento uniforme:

\(S = S_0 + v \cdot t \)

O móvel A:

\(S_A = 50 + 50 \cdot t \)

O móvel B:

\(S_B = 150 + 30 \cdot t \)

Igualando as equações descobriremos depois de quanto tempo eles irão se encontrar:

\(S_A = S_B \)

\(50 + 50 \cdot t = 150 + 30 \cdot t \)

\(50 \cdot t - 30 \cdot t = 150 - 50 \)

\(20 \cdot t = 100 \)

\(t = \frac{100}{20} \)

\(t = 5s\)

Depois substituiremos o tempo em qualquer uma das equações, assim obteremos o ponto da trajetória em que ocorrerá o encontro dos móveis:

\(S_A = 50 + 50 \cdot t \)

\(S_A = 50 + 50 \cdot 5 \)

\(S_A = 300m\)

Questão 3

(Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:

a) 5 s

b) 15 s

c) 20 s

d) 25 s

e) 30 s

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LETRA C

Primeiramente, calcularemos a velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido, através da sua fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 - v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 20 - 15 \)

\(v_{\text{rel}} = 5 \, \text{m/s} \)

Por fim, calcularemos a duração da ultrapassagem através da fórmula da velocidade:

\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \)

\(5 = \frac{100}{\Delta t} \)

\(\Delta t = \frac{100}{5} \)

\(\Delta t = 20s \)

Questão 4

(FEI-SP) Dois automóveis partem no mesmo instante de duas cidades distantes 500 km uma da outra. O automóvel A trafega com velocidade constante de módulo 80 km/h, e o automóvel B trafega com velocidade constante de módulo 120 km/h. Após quanto tempo da partida a distância entre os dois será de 200 km, sabendo que os dois trafegam em sentidos opostos ao longo da mesma estrada retilínea?

a) 0,5 h

b) 1,0 h

c) 1,5 h

d) 2,5 h

e) 3,0 h

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LETRA C

Primeiramente, calcularemos a velocidade relativa de aproximação no sentido oposto, através da sua fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 80 + 120 \)

\(v_{\text{rel}} = 200 \, \text{km/h} \)

Por fim, calcularemos o tempo após a partida através da fórmula que o relaciona à velocidade relativa e à variação da distância relativa.

\(v_{\text{rel}} = \frac{\Delta S_{\text{rel}}}{\Delta t} \)

A variação da distância relativa entre os automóveis é 300 km, já que, considerando que o veículo A está parado, o veículo B terá que percorrer 300 km para que a distância entre eles seja de 200 km.

\(v_{\text{rel}} = \frac{\Delta S_{\text{rel}}}{\Delta t} \)

\(200 = \frac{300}{\Delta t} \)

\(\Delta t = \frac{300}{200} \)

\(\Delta t = 1,5 h\)

Questão 5

Calcule a velocidade relativa entre dois corpos à velocidade 60 m/s e 48 m/s que se aproximam no mesmo sentido da trajetória.

a) 12 m/s

b) 15 m/s

c) 18 m/s

d) 21 m/s

e) 23 m/s

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LETRA A

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 - v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 60 - 48 \)

\(v_{\text{rel}} = 12m/s \)

Questão 6

Um carro percorre uma avenida a 75 km/h quando alcança outro carro a 85 km/h que está no sentido oposto. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

a) 150 km/h

b) 160 km/h

c) 170 km/h

d) 180 km/h

e) 190 km/h

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LETRA B

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 75 + 85 \)

\(v_{\text{rel}} = 160 km/h \)

Questão 7

Em um aniversário infantil, duas crianças decidem brincar de apostar corrida. Enquanto uma corre a uma velocidade de 5 km/h, a outra corre a 3 km/h. Calcule a velocidade relativa quando a criança de maior velocidade se afasta da outra.

a) 0,5 km/h

b) 1 km/h

c) 2 km/h

d) 3 km/h

e) 4 km/h

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LETRA C

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 - v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 5 - 3\)

\(v_{\text{rel}} = 2 km/h\)

Questão 8

Em uma corrida de motos, um motoqueiro se move a 20 m/s enquanto outro se move a 10 m/s. Sabendo que o motoqueiro mais rápido já ultrapassou o motoqueiro mais lento e está se afastando no sentido oposto a ele, encontre a velocidade relativa entre ambos:

a) 0 m/s

b) 10 m/s

c) 20 m/s

d) 30 m/s

e) 40 m/s

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LETRA D

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 20 + 10 \)

\(v_{\text{rel}} = 30 m/s \)

Questão 9

Um móvel se move a 43 km/h quando um outro móvel se aproxima com velocidade de 55 km/h. Então, de acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles antes que um móvel ultrapasse o outro?

a) 1 km/h

b) 2 km/h

c)  4 km/h

d) 8 km/h

e) 12 km/h

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LETRA E

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 - v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 55 - 43 \)

\(v_{\text{rel}} = 12 km/h \)

Questão 10

Duas crianças nadam em uma piscina com velocidade de 1 km/h e 2 km/h. Sabendo que os seus deslocamentos são em sentidos opostos e que elas estão se aproximando, calcule a velocidade relativa entre elas:

a) 3 km/h

b) 4 km/h

c) 5 km/h

d) 6 km/h

e) 7 km/h

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LETRA A

Nesse caso temos uma aproximação ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 2 + 1 \)

\(v_{\text{rel}} = 3 km/h \)

Questão 11

Um automóvel a 80 km/h se move no mesmo sentido de outro automóvel, a 45 km/h, em uma avenida. Depois de alguns segundos, ele acaba ultrapassando-o. A partir disso, calcule a velocidade relativa entre esses automóveis quando estão se afastando.

a) 30 km/h

b) 35 km/h

c) 40 km/h

d) 45 km/h

e) 50 km/h

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LETRA B

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo no mesmo sentido, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 - v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 80 - 45 \)

\(v_{\text{rel}} = 35 km/h \)

Questão 12

Um ônibus a 120 km/h se afasta de um carro a 50 km/h que vai à contramão. Levando isso em consideração, qual é a velocidade relativa entre eles?

a) 130 km/h

b) 140 km/h

c) 150 km/h

d) 160 km/h

e) 170 km/h

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LETRA E

Nesse caso temos um afastamento ocorrendo em sentidos opostos, então calcularemos a velocidade relativa pela fórmula:

\(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 \)

\(v_{\text{rel}} = 120 + 50 \)

\(v_{\text{rel}} = 170 km/h\)

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