30 problemas matemáticos

Teste sua capacidade de resolução de problemas por meio desta lista de 30 problemas matemáticos sobre diferentes conteúdos. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Uma livraria vendeu 125 livros de literatura por R$ 35 cada e 80 livros didáticos por R$ 50 cada. Qual foi o total arrecadado pela livraria?
A) R$ 7.000
B) R$ 8.375
C) R$ 9.125
D) R$ 10.250
E) R$ 12.500

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Alternativa B.

Calculando temos que:

\(125 \cdot 35 = 4375\)

\(80 \cdot 50 = 4000\)

Então o valor total é de:

\(4375 + 4000 = 8375 \)

Questão 2

Em uma fábrica de brinquedos, 5 máquinas produzem 60 peças em 4 horas. Durante o período de Natal, a fábrica decidiu aumentar a produção para atender à demanda, colocando 8 máquinas para funcionar. Quantas peças serão produzidas em 4 horas com esse aumento?
A) 60
B) 75
C) 96
D) 120
E) 144

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Alternativa C.

Cada máquina produziu em 4 horas um total de 60 : 5 = 12 peças.

Então 8 máquinas em 4 horas produzirão \(8 \cdot 12 = 96\) peças.

Questão 3

(Enem) Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir 10 pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.

Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:

Jogador I – derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.

Jogador II – derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.

Jogador III – derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.

Jogador IV – derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.

Jogador V – derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.

Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

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Alternativa D.

Calculando a razão entre o número de vezes que o jogador derrubou todos os pinos e o número de jogadas, temos que:

  • Jogador I: 50 : 85 = 0,59
  • Jogador II: 40 : 65 = 0,62
  • Jogador III: 20 : 65 = 0,31
  • Jogador IV: 30 : 40 = 0,75
  • Jogador V: 48 : 90 = 0,53

O jogador de melhor desempenho é o IV.

Questão 4

(Enem) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

A) R$ 14,00.

B) R$ 17,00.

C) R$ 22,00.

D) R$ 32,00.

E) R$ 57,00.

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Alternativa D.

Considere x o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas. Assim, o valor total da despesa (D) pode ser expresso como:

D = 55x

Inicialmente, o grupo de 50 pessoas contribuiu com x − 7 reais cada, mas faltaram R$ 510,00 para cobrir a despesa total. Logo, a despesa total também pode ser expressa como:

D = 50 (x - 7) + 510

Igualando as expressões temos que:

55x = 50x - 350 + 510

55x - 50x = 160

5x = 160

x = 160 : 5

x = 32

Questão 5

Em uma cesta há maçãs e laranjas, num total de 30 frutas. Sabendo que há 6 laranjas a mais do que o número de maçãs, quantas laranjas existem na cesta?

A) 12
B) 18
C) 10
D) 16
E) 14

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Alternativa B.

Sabemos que:

m + l = 30

E também que:

m = l - 6

Então temos que:

\(( l - 6 ) + l = 30\)

\(2l - 6 = 30\)

\(2l = 30 + 6\)

\(2l = 36\)

\(l = \frac {36}{2}\)

\(l = 18\)

Questão 6

(Enem) Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.

O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é

A) 15,9

B) 16,1

C) 16,4

D) 17,4

E) 18,0

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Alternativa D.

Alisando o consumo do novo motor temos que:

20 : 16 = 1,25

Sendo assim, para rodar 20 km ele gastava 1,25 L. O novo motor consome 0,1 L, ou seja, 1,15L. Logo temos que 20 : 1,15 = 17,4 km/L.

Questão 7

Em um aquário há peixes vermelhos e peixes azuis, num total de 25 peixes. Sabendo que há 5 peixes azuis a mais do que o número de peixes vermelhos, quantos peixes azuis existem no aquário?

A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 18

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Alternativa C.

Considere v os peixes vermelhos e a os azuis, então temos que:

v + a = 25

v = a - 5

Logo:

( a - 5 ) + a = 25

2a - 5 = 25

2a = 25 + 5

2a = 30

a = 30 : 2

a = 15

Questão 8

(Enem) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

QO = – 20 + 4P

QD = 46 – 2P

em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

A) 5

B) 11

C) 13

D) 23

E) 33

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Alternativa B.

Para encontrar o preço de equilíbrio, vamos igualar as equações:

– 20 + 4P = 46 – 2P

4P + 2P = 46 + 20

6P = 66

P = 66 : 6

P = 11

Questão 9

Uma piscina é preenchida por 6 mangueiras em 8 horas. Supondo que todas as mangueiras tenham a mesma vazão, quanto tempo levaria para encher a piscina se fossem utilizadas apenas 4 mangueiras?

A) 10 horas
B) 12 horas
C) 14 horas
D) 16 horas
E) 18 horas

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Alternativa B.

Com 6 mangueiras, a piscina é preenchida em 8 horas. Assim, o trabalho total é equivalente a:

6 8 = 48

Ou seja, são necessárias 48 horas de trabalho para que uma única mangueira preencha a piscina. Como agora serão 4, temos que:

48 : 4 = 12 horas

Questão 10

A soma de seis números pares positivos e consecutivos é igual a 174. Qual é o valor do menor desses números?

A) 24
B) 26
C) 38
D) 42
E) 44

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Alternativa A.

Considere x o menor número par. Então, os seis números pares consecutivos são:

x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8, x + 10

A soma desses seis números é dada por:

x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10 = 174

6x + 30 = 174

6x = 174 – 30

6x = 144

x = 144 : 6

x = 24

Questão 11

A soma das idades de Mariana e Lucas é igual a 50 anos. Há 4 anos, a idade de Mariana era o dobro da idade de Lucas. Qual é a idade de Lucas?

A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 25

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Alternativa A.

Considere x a idade do Lucas e y a idade da Mariana, então temos que:

x + y = 50

y = 50 - x

E também que:

y - 4 = 2(x - 4)

y - 4 = 2x - 8

Substituindo:

50 - x - 4 = 2x - 8

-x + 46 = 2x - 8

46 + 8 = 2x + x

54 = 3x

x = 54 : 3

x = 18

Questão 12

Em uma corrida, 5 corredores participaram, e o tempo total gasto por todos eles foi de 250 minutos. Se o tempo de corrida de cada um dos corredores foi igual, qual foi o tempo gasto por cada corredor?

A) 40 minutos
B) 45 minutos
C) 50 minutos
D) 55 minutos
E) 60 minutos

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Alternativa C

Se o tempo total foi de 250 minutos e 5 corredores participaram, então o tempo gasto por cada corredor foi:

250 : 5 = 50

Questão 13

Uma escola compra 60 caixas de materiais escolares, sendo que cada caixa contém 12 cadernos. Quantos cadernos a escola comprou no total?

A) 600
B) 620
C) 640
D) 660
E) 720

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Alternativa E.

A quantidade total de cadernos é dada por:

60 12 = 720

Portanto, a escola comprou 720 cadernos no total.

Questão 14

A soma de dois números é 120. Se o maior número for 40 unidades maior que o menor, qual é o valor do menor número?

A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60

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Alternativa A.

Considere x o menor número. O maior número será x + 40. A soma dos dois números é 120, então:

x + x + 40 = 120

2x + 40 = 120

2x = 120 - 40

2x = 80

x = 80 : 2

x = 40

Questão 15

Em uma escola, o número de meninas é o triplo do número de meninos. Sabendo que o total de alunos é 240, quantas meninas há na escola?

A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 180

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Alternativa E.

Se x é o número de meninos, então o número de meninas é 3x.

Logo temos que:

x + 3x = 240

4x = 240

x = 240 : 4

x = 60

Então o número de meninas é o triplo do número de meninos:

3x = 60 3 = 180

Questão 16

Em um estacionamento, há carros e motos, num total de 80 veículos. Sabendo que o número de motos é 10 unidades maior do que o número de carros, quantos carros há no estacionamento?

A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55

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Alternativa A.

Considere x o número de carros e x + 10 o número de motos, então temos que:

x + x + 10 = 80

2x = 80 - 10

2x = 70

x = 70 : 2

x = 35

Então há 35 carros no estacionamento.

Questão 17

Em uma escola, a média de idade dos alunos do 9º ano é 15 anos, e a média de idade dos alunos do 8º ano é 14 anos. Se o número de alunos do 9º ano é 120 e o número de alunos do 8º ano é 150, qual é a média de idade geral dos alunos dessas duas turmas?

A) 14,2
B) 14,5
C) 14,7
D) 15
E) 15,2

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Alternativa B.

A média geral das idades é dada pela soma das idades de todos os alunos dividida pelo número total de alunos, no caso 15.

Então temos que:

120 15 = 1800

150 15 = 2100

Somando:

1800+2100 = 3900

Sabendo que o total de alunos é 120 + 150 = 270:

3900 : 270 = 14,44 \(\cong\) 14,5

Questão 18

Em uma escola, um grupo de 50 alunos fará uma viagem de estudo. Se o custo total da viagem for de R$ 5.500,00, qual será o valor que cada aluno precisará pagar?

A) R$ 90,00
B) R$ 95,00
C) R$ 100,00
D) R$ 105,00
E) R$ 110,00

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Alternativa E.

Para calcular o valor pago por aluno, basta dividir:

55000 : 50 = 110

Então serão gastos R$ 110,00 por aluno.

Questão 19

Uma biblioteca possui 3.000 livros. A cada mês, a biblioteca compra mais 120 livros. Quantos livros a biblioteca terá após 6 meses?

A) 3.240
B) 3.350
C) 3.500
D) 3.680
E) 3.720

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Alternativa E.

Sabemos que em 6 meses será comprado um total de 120 6 = 720 livros.

Então 3000 + 720 = 3720.

Questão 20

Kárita irá organizar pacotes com material de pintura para as crianças da sua turma. Ela possui 18 pincéis e 24 tintas. Ela deseja empacotar os kits de pintura de modo que a quantidade de pincéis e a quantidade de tintas em cada kit seja a mesma e o mínimo possível, utilizando o menor número de pacotes possível. A quantidade de kits que Kárita conseguirá montar é de:

A) 6 kits
B) 4 kits
C) 3 kits
D) 2 kits
E) 1 kit

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Alternativa A.

D(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18

D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

O MDC entre 18 e 24 é 6, pois 18 : 6 = 3 e 24 : 6 = 4. Então serão feitos 6 kits.

Questão 21

(Enem) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) Cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão.

2) Todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos.

3) Não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é:

A) 2

B) 4

C) 9

D) 40

E) 80

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Alternativa C.

Para cada escola receber o mesmo número de ingressos, calcularemos o MDC de 400 e 320; fatorando cada, temos:

400 = 24 52

320 = 25 5

Então o MDC(400, 320) = 24 5 = 80.

Temos que:

400 + 320 = 720

720 : 80 = 9

Assim, é necessário escolher no mínimo 9 escolas.

Questão 22

(Enem) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir:

A) 105 peças.

B) 120 peças.

C) 210 peças.

D) 243 peças.

E) 420 peças.

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Alternativa E.

Calcularemos o MDC entre 540, 810 e 1080:

540 = 2 · 33 · 5

810 = 34 · 2 · 5

1080 = 22 · 33 · 5

MDC(540, 810, 1080) = 33 · 2 · 5 = 270

Mas as peças não podem ter 270 cm. O maior divisor de 270 é 135, então cada peça deve ter

135 cm:

(40 · 540 + 30 · 810 + 10 · 1080) : 135 = 420 peças

Questão 23

Uma fábrica produz 500 peças por dia. Se ela aumentar a produção para 600 peças por dia, qual será o aumento percentual na produção?

A) 15%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
E) 40%

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Alternativa B.

Sabemos que o aumento foi de 600 – 500 = 100,00

100 : 500 = 0,2

O aumento percentual será de 0,2 100 = 20%.

Questão 24

Em uma loja, o preço de um produto foi reduzido de R$ 240,00 para R$ 180,00. Qual foi a porcentagem de desconto?

A) 25%
B) 20%
C) 15%
D) 30%
E) 35%

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Alternativa A.

Primeiro calcularemos a diferença para descobrir o desconto:

240 - 180 = 60

Agora basta dividir 60 por 240:

60 : 240 = 0,25 = 25%

Questão 25

Uma empresa oferece 4 tipos de camisetas, 5 tipos de calças e 3 tipos de tênis. Se um cliente deseja comprar uma camiseta, uma calça e um tênis, quantas combinações ele pode fazer?

A) 15
B) 40
C) 60
D) 50
E) 12

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Alternativa C.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de combinações possíveis é:

4 5 3 = 60

Questão 26

Em uma escola, um aluno pode escolher 3 tipos de lanches (sanduíche, suco e sobremesa). Se ele pode escolher entre 4 tipos de sanduíches, 3 tipos de sucos e 2 tipos de sobremesas, quantas opções de lanche diferentes ele pode fazer?

A) 9
B) 12
C) 24
D) 48
E) 36

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Alternativa C.

Pelo princípio fundamental da contagem, temos que:

4 3 2 = 24

Então há 24 combinações possíveis.

Questão 27

Em uma loja de roupas, um cliente pode escolher entre 5 tipos de camisas, 6 tipos de calças e 3 tipos de sapatos. Quantas combinações de roupas o cliente pode escolher?

A) 72
B) 90
C) 96
D) 120
E) 180

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Alternativa B.

Pelo princípio fundamental da contagem, temos que:

5 6 3 = 90

Questão 28

Durante um passeio, Heitor e sua amiga estavam jogando um jogo de adivinhação. Heitor tinha 20 pedras e sua amiga tinha 10 pedras a menos. Quantas pedras sua amiga tinha?

A) 5 pedras
B) 10 pedras
C) 15 pedras
D) 12 pedras
E) 25 pedras

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Alternativa B.

Considere x o número de pedras da amiga do Heitor, então temos que:

20 - x = 10

20 - 10 = x

10 = x

Questão 29

Durante a festa de aniversário de Kárita, ela convidou duas amigas, Natália e Nicole. Juntas, elas trouxeram um total de 18 balões. Sabe-se que a Natália trouxe 4 balões a mais que a Nicole. Quantos balões a Nicole trouxe menos balões?

A) 7 balões
B) 6 balões
C) 8 balões
D) 9 balões
E) 10 balões

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Alternativa A.

Considere x o número de balões que a Nicole trouxe, então temos que:

x + x + 4 = 18

2x + 4 = 18

2x = 18 - 4

2x = 14

x = 14 : 2

x = 7

Questão 30

(Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

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Alternativa A.

Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possíveis respostas será:

5 · 6 · 9 = 270

Como o número de alunos é 280, então há 10 alunos a mais que o número de possibilidades.

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