30 problemas matemáticos
Uma livraria vendeu 125 livros de literatura por R$ 35 cada e 80 livros didáticos por R$ 50 cada. Qual foi o total arrecadado pela livraria?
A) R$ 7.000
B) R$ 8.375
C) R$ 9.125
D) R$ 10.250
E) R$ 12.500
Alternativa B.
Calculando temos que:
\(125 \cdot 35 = 4375\)
\(80 \cdot 50 = 4000\)
Então o valor total é de:
\(4375 + 4000 = 8375 \)
Em uma fábrica de brinquedos, 5 máquinas produzem 60 peças em 4 horas. Durante o período de Natal, a fábrica decidiu aumentar a produção para atender à demanda, colocando 8 máquinas para funcionar. Quantas peças serão produzidas em 4 horas com esse aumento?
A) 60
B) 75
C) 96
D) 120
E) 144
Alternativa C.
Cada máquina produziu em 4 horas um total de 60 : 5 = 12 peças.
Então 8 máquinas em 4 horas produzirão \(8 \cdot 12 = 96\) peças.
(Enem) Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir 10 pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
Jogador I – derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
Jogador II – derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
Jogador III – derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
Jogador IV – derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
Jogador V – derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Alternativa D.
Calculando a razão entre o número de vezes que o jogador derrubou todos os pinos e o número de jogadas, temos que:
- Jogador I: 50 : 85 = 0,59
- Jogador II: 40 : 65 = 0,62
- Jogador III: 20 : 65 = 0,31
- Jogador IV: 30 : 40 = 0,75
- Jogador V: 48 : 90 = 0,53
O jogador de melhor desempenho é o IV.
(Enem) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
A) R$ 14,00.
B) R$ 17,00.
C) R$ 22,00.
D) R$ 32,00.
E) R$ 57,00.
Alternativa D.
Considere x o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas. Assim, o valor total da despesa (D) pode ser expresso como:
D = 55x
Inicialmente, o grupo de 50 pessoas contribuiu com x − 7 reais cada, mas faltaram R$ 510,00 para cobrir a despesa total. Logo, a despesa total também pode ser expressa como:
D = 50 (x - 7) + 510
Igualando as expressões temos que:
55x = 50x - 350 + 510
55x - 50x = 160
5x = 160
x = 160 : 5
x = 32
Em uma cesta há maçãs e laranjas, num total de 30 frutas. Sabendo que há 6 laranjas a mais do que o número de maçãs, quantas laranjas existem na cesta?
A) 12
B) 18
C) 10
D) 16
E) 14
Alternativa B.
Sabemos que:
m + l = 30
E também que:
m = l - 6
Então temos que:
\(( l - 6 ) + l = 30\)
\(2l - 6 = 30\)
\(2l = 30 + 6\)
\(2l = 36\)
\(l = \frac {36}{2}\)
\(l = 18\)
(Enem) Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.
O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é
A) 15,9
B) 16,1
C) 16,4
D) 17,4
E) 18,0
Alternativa D.
Alisando o consumo do novo motor temos que:
20 : 16 = 1,25
Sendo assim, para rodar 20 km ele gastava 1,25 L. O novo motor consome 0,1 L, ou seja, 1,15L. Logo temos que 20 : 1,15 = 17,4 km/L.
Em um aquário há peixes vermelhos e peixes azuis, num total de 25 peixes. Sabendo que há 5 peixes azuis a mais do que o número de peixes vermelhos, quantos peixes azuis existem no aquário?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 18
Alternativa C.
Considere v os peixes vermelhos e a os azuis, então temos que:
v + a = 25
v = a - 5
Logo:
( a - 5 ) + a = 25
2a - 5 = 25
2a = 25 + 5
2a = 30
a = 30 : 2
a = 15
(Enem) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = – 20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
A) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Alternativa B.
Para encontrar o preço de equilíbrio, vamos igualar as equações:
– 20 + 4P = 46 – 2P
4P + 2P = 46 + 20
6P = 66
P = 66 : 6
P = 11
Uma piscina é preenchida por 6 mangueiras em 8 horas. Supondo que todas as mangueiras tenham a mesma vazão, quanto tempo levaria para encher a piscina se fossem utilizadas apenas 4 mangueiras?
A) 10 horas
B) 12 horas
C) 14 horas
D) 16 horas
E) 18 horas
Alternativa B.
Com 6 mangueiras, a piscina é preenchida em 8 horas. Assim, o trabalho total é equivalente a:
6 ⋅ 8 = 48
Ou seja, são necessárias 48 horas de trabalho para que uma única mangueira preencha a piscina. Como agora serão 4, temos que:
48 : 4 = 12 horas
A soma de seis números pares positivos e consecutivos é igual a 174. Qual é o valor do menor desses números?
A) 24
B) 26
C) 38
D) 42
E) 44
Alternativa A.
Considere x o menor número par. Então, os seis números pares consecutivos são:
x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8, x + 10
A soma desses seis números é dada por:
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10 = 174
6x + 30 = 174
6x = 174 – 30
6x = 144
x = 144 : 6
x = 24
A soma das idades de Mariana e Lucas é igual a 50 anos. Há 4 anos, a idade de Mariana era o dobro da idade de Lucas. Qual é a idade de Lucas?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 25
Alternativa A.
Considere x a idade do Lucas e y a idade da Mariana, então temos que:
x + y = 50
y = 50 - x
E também que:
y - 4 = 2(x - 4)
y - 4 = 2x - 8
Substituindo:
50 - x - 4 = 2x - 8
-x + 46 = 2x - 8
46 + 8 = 2x + x
54 = 3x
x = 54 : 3
x = 18
Em uma corrida, 5 corredores participaram, e o tempo total gasto por todos eles foi de 250 minutos. Se o tempo de corrida de cada um dos corredores foi igual, qual foi o tempo gasto por cada corredor?
A) 40 minutos
B) 45 minutos
C) 50 minutos
D) 55 minutos
E) 60 minutos
Alternativa C
Se o tempo total foi de 250 minutos e 5 corredores participaram, então o tempo gasto por cada corredor foi:
250 : 5 = 50
Uma escola compra 60 caixas de materiais escolares, sendo que cada caixa contém 12 cadernos. Quantos cadernos a escola comprou no total?
A) 600
B) 620
C) 640
D) 660
E) 720
Alternativa E.
A quantidade total de cadernos é dada por:
60 ⋅ 12 = 720
Portanto, a escola comprou 720 cadernos no total.
A soma de dois números é 120. Se o maior número for 40 unidades maior que o menor, qual é o valor do menor número?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
Alternativa A.
Considere x o menor número. O maior número será x + 40. A soma dos dois números é 120, então:
x + x + 40 = 120
2x + 40 = 120
2x = 120 - 40
2x = 80
x = 80 : 2
x = 40
Em uma escola, o número de meninas é o triplo do número de meninos. Sabendo que o total de alunos é 240, quantas meninas há na escola?
A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 180
Alternativa E.
Se x é o número de meninos, então o número de meninas é 3x.
Logo temos que:
x + 3x = 240
4x = 240
x = 240 : 4
x = 60
Então o número de meninas é o triplo do número de meninos:
3x = 60 ⋅ 3 = 180
Em um estacionamento, há carros e motos, num total de 80 veículos. Sabendo que o número de motos é 10 unidades maior do que o número de carros, quantos carros há no estacionamento?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
Alternativa A.
Considere x o número de carros e x + 10 o número de motos, então temos que:
x + x + 10 = 80
2x = 80 - 10
2x = 70
x = 70 : 2
x = 35
Então há 35 carros no estacionamento.
Em uma escola, a média de idade dos alunos do 9º ano é 15 anos, e a média de idade dos alunos do 8º ano é 14 anos. Se o número de alunos do 9º ano é 120 e o número de alunos do 8º ano é 150, qual é a média de idade geral dos alunos dessas duas turmas?
A) 14,2
B) 14,5
C) 14,7
D) 15
E) 15,2
Alternativa B.
A média geral das idades é dada pela soma das idades de todos os alunos dividida pelo número total de alunos, no caso 15.
Então temos que:
120 ⋅ 15 = 1800
150 ⋅ 15 = 2100
Somando:
1800+2100 = 3900
Sabendo que o total de alunos é 120 + 150 = 270:
3900 : 270 = 14,44 \(\cong\) 14,5
Em uma escola, um grupo de 50 alunos fará uma viagem de estudo. Se o custo total da viagem for de R$ 5.500,00, qual será o valor que cada aluno precisará pagar?
A) R$ 90,00
B) R$ 95,00
C) R$ 100,00
D) R$ 105,00
E) R$ 110,00
Alternativa E.
Para calcular o valor pago por aluno, basta dividir:
55000 : 50 = 110
Então serão gastos R$ 110,00 por aluno.
Uma biblioteca possui 3.000 livros. A cada mês, a biblioteca compra mais 120 livros. Quantos livros a biblioteca terá após 6 meses?
A) 3.240
B) 3.350
C) 3.500
D) 3.680
E) 3.720
Alternativa E.
Sabemos que em 6 meses será comprado um total de 120 ⋅ 6 = 720 livros.
Então 3000 + 720 = 3720.
Kárita irá organizar pacotes com material de pintura para as crianças da sua turma. Ela possui 18 pincéis e 24 tintas. Ela deseja empacotar os kits de pintura de modo que a quantidade de pincéis e a quantidade de tintas em cada kit seja a mesma e o mínimo possível, utilizando o menor número de pacotes possível. A quantidade de kits que Kárita conseguirá montar é de:
A) 6 kits
B) 4 kits
C) 3 kits
D) 2 kits
E) 1 kit
Alternativa A.
D(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18
D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
O MDC entre 18 e 24 é 6, pois 18 : 6 = 3 e 24 : 6 = 4. Então serão feitos 6 kits.
(Enem) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) Cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão.
2) Todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos.
3) Não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é:
A) 2
B) 4
C) 9
D) 40
E) 80
Alternativa C.
Para cada escola receber o mesmo número de ingressos, calcularemos o MDC de 400 e 320; fatorando cada, temos:
400 = 24 ⋅ 52
320 = 25 ⋅ 5
Então o MDC(400, 320) = 24 ⋅ 5 = 80.
Temos que:
400 + 320 = 720
720 : 80 = 9
Assim, é necessário escolher no mínimo 9 escolas.
(Enem) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir:
A) 105 peças.
B) 120 peças.
C) 210 peças.
D) 243 peças.
E) 420 peças.
Alternativa E.
Calcularemos o MDC entre 540, 810 e 1080:
540 = 2 · 33 · 5
810 = 34 · 2 · 5
1080 = 22 · 33 · 5
MDC(540, 810, 1080) = 33 · 2 · 5 = 270
Mas as peças não podem ter 270 cm. O maior divisor de 270 é 135, então cada peça deve ter
135 cm:
(40 · 540 + 30 · 810 + 10 · 1080) : 135 = 420 peças
Uma fábrica produz 500 peças por dia. Se ela aumentar a produção para 600 peças por dia, qual será o aumento percentual na produção?
A) 15%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
E) 40%
Alternativa B.
Sabemos que o aumento foi de 600 – 500 = 100,00
100 : 500 = 0,2
O aumento percentual será de 0,2 ⋅ 100 = 20%.
Em uma loja, o preço de um produto foi reduzido de R$ 240,00 para R$ 180,00. Qual foi a porcentagem de desconto?
A) 25%
B) 20%
C) 15%
D) 30%
E) 35%
Alternativa A.
Primeiro calcularemos a diferença para descobrir o desconto:
240 - 180 = 60
Agora basta dividir 60 por 240:
60 : 240 = 0,25 = 25%
Uma empresa oferece 4 tipos de camisetas, 5 tipos de calças e 3 tipos de tênis. Se um cliente deseja comprar uma camiseta, uma calça e um tênis, quantas combinações ele pode fazer?
A) 15
B) 40
C) 60
D) 50
E) 12
Alternativa C.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de combinações possíveis é:
4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 60
Em uma escola, um aluno pode escolher 3 tipos de lanches (sanduíche, suco e sobremesa). Se ele pode escolher entre 4 tipos de sanduíches, 3 tipos de sucos e 2 tipos de sobremesas, quantas opções de lanche diferentes ele pode fazer?
A) 9
B) 12
C) 24
D) 48
E) 36
Alternativa C.
Pelo princípio fundamental da contagem, temos que:
4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24
Então há 24 combinações possíveis.
Em uma loja de roupas, um cliente pode escolher entre 5 tipos de camisas, 6 tipos de calças e 3 tipos de sapatos. Quantas combinações de roupas o cliente pode escolher?
A) 72
B) 90
C) 96
D) 120
E) 180
Alternativa B.
Pelo princípio fundamental da contagem, temos que:
5 ⋅ 6 ⋅ 3 = 90
Durante um passeio, Heitor e sua amiga estavam jogando um jogo de adivinhação. Heitor tinha 20 pedras e sua amiga tinha 10 pedras a menos. Quantas pedras sua amiga tinha?
A) 5 pedras
B) 10 pedras
C) 15 pedras
D) 12 pedras
E) 25 pedras
Alternativa B.
Considere x o número de pedras da amiga do Heitor, então temos que:
20 - x = 10
20 - 10 = x
10 = x
Durante a festa de aniversário de Kárita, ela convidou duas amigas, Natália e Nicole. Juntas, elas trouxeram um total de 18 balões. Sabe-se que a Natália trouxe 4 balões a mais que a Nicole. Quantos balões a Nicole trouxe menos balões?
A) 7 balões
B) 6 balões
C) 8 balões
D) 9 balões
E) 10 balões
Alternativa A.
Considere x o número de balões que a Nicole trouxe, então temos que:
x + x + 4 = 18
2x + 4 = 18
2x = 18 - 4
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7
(Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Alternativa A.
Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possíveis respostas será:
5 · 6 · 9 = 270
Como o número de alunos é 280, então há 10 alunos a mais que o número de possibilidades.