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Exercícios sobre a área da coroa circular

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre a área da coroa circular podem avaliar seus conhecimentos a respeito desse assunto da Geometria. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Qual a área da parte laranja da figura abaixo, sabendo que ela é formada por dois círculos concêntricos, um de raio 10 cm e outro de raio 15 cm? Considere π = 3,14.

a) 78,5 cm

b) 178,5 cm

c) 292,5 cm

d) 392,5 cm

e) 478,5 cm

questão 2

Um círculo de raio 20 cm servirá como base de corte para um novo círculo, concêntrico a ele, que deverá ter área igual a 310 cm2. Qual a área será descartada do primeiro círculo? Considere π = 3,1.

a) 930 cm2

b) 950 cm2

c) 1000 cm2

d) 310 cm2

e) 620 cm2

questão 3

Um fazendeiro resolveu marcar seus tratores pintando os pneus, apenas pelo lado de fora, com uma tinta vermelha. Sabendo que o metro quadrado de tinta custa R$ 1,20, que o fazendeiro pintou 4 pneus e que a parte pintada de cada pneu representa uma coroa circular com raio menor igual a 1 metro e o raio maior igual a 1,5 metros, quanto esse fazendeiro gastou com tinta? Considere π = 3,1

a) R$ 10,60

b) R$ 12,60

c) R$ 14,60

d) R$ 15,60

e) R$ 18,60

questão 4

Na figura a seguir, o comprimento do segmento CA é 8 cm, e o comprimento do segmento CB é 10 cm. Qual é a área da figura laranja sabendo que ela é parte de uma coroa circular? Considere π = 3,1.

a) 18,6 cm2

b) 54,6 cm2

c) 111,6 cm2

d) 120,3 cm2

e) 200 cm2

respostas
Questão 1

Pode-se usar a fórmula a seguir:

A = π(R2 – r2)

Ou calcular a área das duas circunferências e subtrair a área da menor da área da maior. Optamos pelo primeiro método:

A = 3,14·(152 – 102)

A = 3,14·(225 – 100)

A = 3,14·(125)

A = 392,5 cm2

Alternativa D

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Questão 2

Existem dois círculos concêntricos. O menor tem área igual a 310 cm2, e o segundo raio 20 cm. Para descobrir a área da coroa circular externa ao círculo menor, que é a parte do círculo maior que será descartada, podemos seguir uma das duas estratégias:

Descobrir a medida do raio do círculo menor, uma vez que possuímos a medida de sua área, e substituir as medidas dos dois raios na fórmula:

A = π(R2 – r2)

Ou calcular a área do círculo maior e subtrair as duas áreas. Optamos pela segunda alternativa:

A1 = 310 cm2

A2 = πr2

A2 = 3,1·202

A2 = 3,1·400

A2 = 1240 cm2

A2 – A1 = 1240 – 310 = 930 cm2

Alternativa A

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Questão 3

Primeiramente, será necessário encontrar a área que será pintada de cada pneu.

A = π(R2 – r2)

A = 3,1(1,52 – 12)

A = 3,1(2,25 – 1)

A = 3,1(1,25)

A = 3,875 m2

A área de 4 pneus será:

4A = 4·3,875 = 15,5 m2

E o valor da tinta será:

15,5·1,2 = R$ 18,60

Alternativa E

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Questão 4

Observe que o ângulo dos arcos nessa figura é igual a 60°. Significa que, por regra de três, determinando a área da coroa circular, poderemos determinar também a área dessa figura.

A1 = π(R2 – r2)

A1 = 3,1(102 – 82)

A1 = 3,1(100 – 64)

A1 = 3,1(36)

A1 = 111,6 cm2

Essa é a área da coroa circular completa, que equivale a 360°. Por regra de três, teremos:

111,6 = 360
  x        60

360x = 111,6·60

360x = 6696

x = 6696
      360

x = 18,6 cm2

Alternativa A

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