Exercícios sobre as Aplicações de uma Função de 1º grau
(UE – PA) Nas feiras de artesanato de Belém do Pará, é comum, no período natalino, a venda de árvores de natal feitas com raiz de patchouli. Um artesão paraense resolveu incrementar sua produção investindo R$ 300,00 na compra de matéria-prima para confeccioná-las ao preço de custo de R$ 10,00 a unidade. Com a intenção de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas deverá vender para obter lucro?
O custo para a produção das árvores será composto de um custo fixo e outro variável:
Custo fixo: R$ 300,00
Custo variável: R$ 10,00 por árvore produzida
Dessa forma, o custo total do artesão será:
C(x) = 300 + 10x
Ele pretende vender cada árvore pelo valor de R$ 25,00. Então a função receita será dada por:
R(x) = 25x
Para obter lucro, o artesão precisa que a receita seja maior que o custo, então teremos:
R(x) > C(x)
25x > 300 + 10x
25x – 10x > 300
15x > 300
x > 300/15
x > 20
O artesão deverá vender mais de 20 árvores para obter lucro.
(Fuvest – SP) Determine a função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria.
O valor da mercadoria é dado pela porcentagem de 100%, mas como o desconto é de 3%, temos que o valor a ser pago corresponde a 97% do valor da mercadoria. Fazendo 97% de uma mercadoria de valor x temos:
97% de x → 97/100 * x → 0,97 * x → 0,97x
A função que representa o valor a ser pago por uma mercadoria de valor x após um desconto de 3% é 0,97x.
(Vunesp – SP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. Calcule o tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos.
Carlos
f(x) = 100 + 20x
Daniel
f(x) = 55 + 35x
Para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos temos que realizar a seguinte condição:
Valor cobrado por Daniel ≤ Valor cobrado por Carlos
55 + 35x ≤ 100 + 20x
35x – 20x ≤ 100 – 55
15x ≤ 45
x ≤ 45/15
x ≤ 3
A duração máxima da festa será de 3 horas.
(PUC – SP) Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2 000 litros, estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por ele escoasse a uma vazão constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia o tanque estava com apenas 1 760 litros, determine após quanto tempo o tanque atingiu a metade da sua capacidade total.
Da água que estava no tanque, 240 litros vazaram em 6 horas, que perfaz um total de 40 litros por hora. Como a vazão é constante, podemos construir a seguinte função:
f(x) = 2000 – 40x
Para determinarmos o tempo que levou para o tanque atingir a metade da capacidade, basta fazermos f(x) = 1000. Então:
1000 = 2000 – 40x
1000 – 2000 = – 40x
– 1000 = – 40x *(–1)
1000 = 40x
40x = 1000
x = 1000/40
x = 25
O tanque atingirá a metade de sua capacidade após 25 horas.
