Exercícios sobre as diferenças entre função e equação
A respeito das diferenças entre funções e equações, assinale a alternativa correta.
a) Funções e equações não possuem grandes diferenças. São apenas duas formas distintas de abordar o mesmo conteúdo.
b) Uma equação é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto. Uma função é uma igualdade entre expressões algébricas.
c) Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. Uma equação é uma igualdade entre expressões algébricas.
d) As equações possuem variáveis, pois as letras que aparecem em suas fórmulas podem ser substituídas por qualquer número dentro de um conjunto.
e) As funções possuem incógnitas, pois apresentam, no máximo, um número de resultado igual ao seu grau.
a) Incorreta!
Funções e equações são muito diferentes, por exemplo, equações possuem incógnitas e funções possuem variáveis.
b) Incorreta!
As definições estão trocadas. A definição de equação está descrita na definição de função e vice-versa.
c) Correta!
d) Incorreta!
As equações possuem incógnitas. O que apresenta variáveis são as funções.
e) Incorreta!
As funções possuem variáveis. O que possui incógnitas são as equações.
Alternativa C
A respeito da definição, características e propriedades das funções, assinale a alternativa correta.
a) As funções podem ser representadas graficamente apenas por retas.
b) Uma função é uma regra que geralmente faz uso de uma equação para relacionar cada elemento de um conjunto numérico a um único elemento de outro conjunto.
c) Uma função do segundo grau sempre possui duas raízes reais.
d) Uma função do segundo grau sempre possui um vértice, que é o ponto mais baixo de todos no gráfico da função.
e) Todos os elementos que pertencem ao domínio e ao contradomínio são relacionados por meio de uma função.
a) Incorreta!
Uma função do primeiro grau pode ser representada por uma reta. As funções do segundo grau são representadas por uma parábola. Portanto, não é somente pela reta que funções podem ser representadas graficamente.
b) Correta!
c) Incorreta!
Nem sempre. Uma função do segundo grau pode possuir duas raízes reais, uma ou zero.
d) Incorreta!
O vértice pode ser também o ponto mais alto da função, dependendo da concavidade da parábola.
e) Incorreta!
Os elementos do contradomínio não são necessariamente todos relacionados. Dentro do contradomínio, o conjunto de todos os elementos relacionados aos elementos do domínio é chamado imagem.
Alternativa B
A respeito da função f(x) = 2x2 + 3, com domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, assinale a alternativa que for correta:
a) f(– 3) = 21
b) O contradomínio da função é igual à sua imagem.
c) A função possui duas raízes reais e distintas.
d) Qualquer que seja o cálculo a ser feito, não será necessário ter conhecimentos prévios a respeito de equações para fazê-los.
e) f(0) = 5.
a) Correta!
b) Incorreta!
A imagem dessa função não é igual ao contradomínio, pois no contradomínio há números negativos e na imagem, não.
c) Incorreta!
A função não possui raízes reais.
d) Incorreta!
Sempre será necessário ter conhecimentos prévios a respeito de equações para cálculos envolvendo funções.
e) f(0) = 2·02 + 3 = 0 + 3 = 3
Alternativa A
Seja a função f(x) = x2 e a função g(x) = x + 3. Qual o valor de g(f(– 1))?
a) 4
b) 0
c) 1
d) 5
e) 9
Para compor duas funções, basta colocar a g no lugar de x na função f:
g(f(x)) = x2 + 3
Substituindo x por – 1, teremos:
g(f(x)) = x2 + 3
g(f(– 1)) = (– 1)2 + 3
g(f(– 1)) = 1 + 3
g(f(– 1)) = 4
Alternativa A
