Dados o ponto O e o raio r, uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até O é igual a r. O círculo é o conjunto de pontos cuja distância até O é menor ou igual a r. Sendo assim, é o círculo que é a região do plano limitada por uma circunferência e não o contrário. Além disso, a circunferência é formada por infinitos pontos. Isso significa que essa figura possui infinitos raios.

Alternativa D

a) Incorreta!

Caso A esteja fora da circunferência, OA é maior do que r.

b) Correta!

c) Incorreta!

Caso o ponto A tenha comprimento maior que r, A não pertence ao círculo limitado pela circunferência.

d) Incorreta!

O diâmetro da circunferência é igual a 2r, assim como o do círculo limitado por ela.

e) Incorreta!

Para que A pertença à circunferência, a distância de A até O deve ser igual a r.

Alternativa B

Sabendo que a fórmula usada para determinar o comprimento da circunferência é:

C = 2πr

E que o diâmetro é o dobro do raio, podemos fazer:

d = 2r
30 = 2r
r = 15

C = 2πr
C = 2·3,14·15

C = 6,28·15
C = 94,2 metros

Sabendo que serão 94,2 metros de cerca, basta multiplicar esse comprimento pelo valor da cerca por metro:

94,2·8,50 = 800,70

Assim, serão gastos R$ 800,70.

Alternativa B

Um setor circular é uma parte de um círculo. Para descobrir seu perímetro, devemos somar seus lados retos, formados por dois raios, e sua parte curva, formada por uma parte de uma circunferência. Para descobrir o perímetro dessa última parte, basta calcular o perímetro do círculo e usar regra de três, sabendo, é claro, que o círculo completo equivale ao ângulo de 360°. Assim, o perímetro do círculo é:

C = 2πr
C = 2·3,14·50
C = 6,28·50
C = 314 cm.

O perímetro de parte do círculo, equivalente a 45°, é:

314 = 360
 x       45

360x = 45·314

360x = 14130

x = 14130
       360

x = 39,25 cm

Por fim, é preciso somar as duas partes retas, que são exatamente iguais ao raio:

50 + 50 + 39,25 = 139,25 cm

Alternativa E