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Exercícios sobre a circunferência

Exercícios de Matemática

Respondendo a estes exercícios sobre a circunferência, você pode avaliar seus conhecimentos a respeito desse assunto e conferir as resoluções comentadas de cada questão. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito da definição básica das circunferências e de suas propriedades, assinale a alternativa correta.

a) Uma circunferência é uma região plana limitada por um círculo.

b) Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o centro é sempre menor do que a constante r.

c) Uma circunferência possui apenas dois raios e a soma desses dois elementos é igual ao diâmetro.

d) Uma circunferência de centro O e raio r é um conjunto de todos os pontos cuja distância até O é igual a r.

e) Círculo é a região do plano limitada por um diâmetro.

questão 2

Dada uma circunferência de centro O e raio r, assinale a alternativa correta:

a) Dado um ponto A, fora da circunferência, o segmento OA é menor ou igual a r.

b) Sabendo que o segmento OA tem comprimento menor do que r, pode-se afirmar que A pertence ao círculo limitado por essa circunferência.

c) Sabendo que o segmento OA tem comprimento maior do que r, pode-se afirmar que A pertence à circunferência.

d) O diâmetro do círculo limitado por essa circunferência é igual a 3r.

e) Para que o ponto A pertença à circunferência, basta que a distância de A até O seja menor do que r.

questão 3

Uma praça tem formato circular e deseja-se cercá-la para a realização de um evento durante um final de semana. Para tanto, serão gastos R$ 8,50 por metro de material. Sabendo que o diâmetro dessa praça é de 30 metros, qual será o valor gasto com a cerca nesse evento?

a) R$ 1601,40

b) R$ 800,70

c) R$ 900,00

d) R$ 1600,00

e) R$ 94,20

questão 4

Um setor circular possui ângulo igual a 45° e raio igual a 50 cm. Qual é o perímetro desse setor circular?

a) 314 cm

b) 39,25 cm

c) 78,5 cm

d) 157 cm

e) 139,25 cm

respostas
Questão 1

Dados o ponto O e o raio r, uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até O é igual a r. O círculo é o conjunto de pontos cuja distância até O é menor ou igual a r. Sendo assim, é o círculo que é a região do plano limitada por uma circunferência e não o contrário. Além disso, a circunferência é formada por infinitos pontos. Isso significa que essa figura possui infinitos raios.

Alternativa D

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Questão 2

a) Incorreta!

Caso A esteja fora da circunferência, OA é maior do que r.

b) Correta!

c) Incorreta!

Caso o ponto A tenha comprimento maior que r, A não pertence ao círculo limitado pela circunferência.

d) Incorreta!

O diâmetro da circunferência é igual a 2r, assim como o do círculo limitado por ela.

e) Incorreta!

Para que A pertença à circunferência, a distância de A até O deve ser igual a r.

Alternativa B

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Questão 3

Sabendo que a fórmula usada para determinar o comprimento da circunferência é:

C = 2πr

E que o diâmetro é o dobro do raio, podemos fazer:

d = 2r
30 = 2r
r = 15

C = 2πr
C = 2·3,14·15

C = 6,28·15
C = 94,2 metros

Sabendo que serão 94,2 metros de cerca, basta multiplicar esse comprimento pelo valor da cerca por metro:

94,2·8,50 = 800,70

Assim, serão gastos R$ 800,70.

Alternativa B

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Questão 4

Um setor circular é uma parte de um círculo. Para descobrir seu perímetro, devemos somar seus lados retos, formados por dois raios, e sua parte curva, formada por uma parte de uma circunferência. Para descobrir o perímetro dessa última parte, basta calcular o perímetro do círculo e usar regra de três, sabendo, é claro, que o círculo completo equivale ao ângulo de 360°. Assim, o perímetro do círculo é:

C = 2πr
C = 2·3,14·50
C = 6,28·50
C = 314 cm.

O perímetro de parte do círculo, equivalente a 45°, é:

314 = 360
 x       45

360x = 45·314

360x = 14130

x = 14130
       360

x = 39,25 cm

Por fim, é preciso somar as duas partes retas, que são exatamente iguais ao raio:

50 + 50 + 39,25 = 139,25 cm

Alternativa E

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