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Exercícios sobre equação produto

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre equação produto visa a avaliar seus conhecimentos sobre esse importante tema da matemática. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Das alternativas a seguir, a que contém a quantidade de soluções distintas para a equação (x – 2) (x + 3) (x² – 4) = 0 é:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

questão 2

Analisando a equação a seguir, o número de soluções reais distintas dessa equação é:

x4 + 6x3 + 12x2 + 8x = 0

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

questão 3

A equação do segundo grau x² + 3x – 4 = 0 pode ser representada por uma equação produto, marque a alternativa que corresponde a essa representação:

A) (x + 1) (x + 4) = 0

B) (x – 1) (x + 4) = 0

C) (x + 1) (x – 4) = 0

D) (x – 2) (x + 5) = 0

E) (x + 5) (x – 5) = 0

questão 4

Uma equação do 2º grau com variável x possui soluções iguais a 5 e -3; a equação do segundo grau que encontramos ao aplicar a propriedade distributiva na equação produto formada por essas raízes é:

A) x² + 2x + 15 = 0

B) x² – 5x + 3 = 0

C) x² + 3x – 5 = 0

D) x² – 2x – 5 = 0

E) x² – 2x – 15 = 0

questão 5

Sabendo que o conjunto S1 é formado pelos números inteiros que satisfazem a equação produto: (12x – 36) (5x – 10) (x + 12) = 0, então, podemos afirmar que:

A) O conjunto S1 é vazio.

B) O conjunto S1 possui três números primos.

C) O conjunto S1 possui dois números positivos.

D) O conjunto S1 possui dois números negativos.

E) O conjunto S1 possui um número par x.

questão 6

Das alternativas a seguir, marque aquela em que a equação representada é uma equação produto:

A) (x + 1) (x – 1) + 1 = 0

B) (x² + 2x + 2) = 0

C) (x³ + 2x) + (4x – 3) = 0

D) x (x – 3) = 0

E) 4x + 2y = 3

questão 7

A soma dos elementos de S, sabendo que S é o conjunto formado pelas soluções da equação (x² – 9) (5x – 15) (2x – 4) = 0, é igual a:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

questão 8

Os números 1, 3 e -4 são soluções da equação:

A) (x + 1) (x + 3) (x – 4) = 0

B) (x – 1) (x – 3) (x – 4) = 0

C) (x – 1) (x – 3) (x + 4) = 0

D) (x + 1) (x + 3) (x + 4) = 0

questão 9

A quantidade de números inteiros que satisfazem a equação é:

Enunciado de questão com uma equação produto.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

questão 10

Sobre a equação (x – 4) (x² + 3) (5x – 2) = 0, julgue as afirmativas a seguir:

I → Das soluções, somente uma solução pertence ao conjunto dos números naturais;

II → Existem apenas duas soluções reais;

III → É uma equação produto.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a I é falsa.

B) Somente a II é falsa.

C) Somente a III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 11

Marque a alternativa que corresponde à definição correta de equação produto:

A) Equação produto é toda equação que possui multiplicações de polinômios no primeiro membro da equação e um número real qualquer no segundo membro.

B) Equação produto é toda equação do 3º grau que possui soluções reais.

C) Equação produto é toda equação que possui somente multiplicações de polinômios em um dos membros da equação igualados a zero.

D) Equação produto é toda equação que possui pelo menos uma multiplicação em um de seus membros.

E) Equação produto é toda equação que possui, como conjunto de soluções, números pertencentes ao conjunto dos números reais.

questão 12

O conjunto de soluções da equação 3x³ – 48x = 0 é:

A) S: {0, 4}

B) S: {0, -4}

C) S: {-4, 0, 4}

D) S: {4, -4}

E) S: {0}

respostas
Questão 1

Alternativa D

Dada a equação produto (x – 2) (x + 3) (x² – 4) = 0, para que esse produto seja igual a zero, um de seus fatores deve ser zero.

Primeiro fator:

x – 2 = 0 → x = 2

Segundo fator:

x + 3 = 0 → = -3

Terceiro fator:

x² – 4 = 0

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

Então, as soluções são 0, 2 e -2, ou seja, há três soluções.

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Questão 2

Alternativa B

Primeiro vamos fatorar o polinômio, colocando x em evidência:

x4 + 6x3 + 12x2 + 8x = 0

x(x³ + 6x² + 12x + 8) = 0

Note que o segundo termo é o cubo da soma, e que pode ser reescrito por:

x(x + 2)³ = 0

Para que essa equação seja igual a zero, um de seus fatores tem que ser zero.

1º fator:

x = 0

2º fator:

x + 2 = 0 → x = -2

Dessa forma, há duas soluções reais.

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Questão 3

Alternativa B

Para reescrever a equação do segundo grau como uma equação produto, é necessário encontrar as raízes dessa equação:

x² + 3x – 4 = 0

a = 1

b = 3

c = -4

Δ = b² – 4ac

Δ = 3² – 4 · 1 · (-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

Resolução da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de uma equação de 2º grau.

Então, podemos reescrever a equação como a equação produto:

(x – 1) (x + 4) = 0

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Questão 4

Alternativa E

Para encontrar a equação do 2º grau, primeiro a escreveremos como uma equação produto:

(x – 5) (x + 3) = 0

Aplicando a propriedade distributiva, temos que:

x² + 3x – 5x – 15 = 0

x² – 2x – 15 = 0

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Questão 5

Alternativa C

Primeiro encontraremos as soluções dessa equação. Para que essa equação seja igual a zero, um dos seus fatores tem que ser igual a zero:

1º fator:

12x – 36 = 0

12x = 36

x = 36 : 12

x = 3

2º fator:

5x – 10 = 0

5x = 10

x = 10 : 5

x = 2

3º fator:

x + 12 = 0

x = -12

Então S1: {2, 3, -12}, logo, o conjunto possui dois números positivos como solução.

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Questão 6

Alternativa D

A alternativa que corresponde a uma equação produto é a alternativa D.

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Questão 7

Alternativa E

Para encontrar as soluções da equação, igualaremos cada um dos seus fatores a zero.

1º fator:

x² – 9 = 0

x² = 9

x = ±√9

x = ± 3

2º fator:

5x – 15 = 0

5x = 15

x = 15 : 5

x = 3

3º fator:

2x – 4 = 0

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

Realizando a soma das soluções, temos que:

-3 + 3 + 3 + 2 = 5

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Questão 8

Alternativa C

Como 1, 3 e -4 são soluções da equação, então, os seus fatores são (x – 1), (x – 3) e (x + 4), pois 1, 3 e -4 são soluções da equação, então, a equação desejada é:

(x – 1) (x – 3) (x + 4) = 0

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Questão 9

Alternativa C

Para encontrar as soluções, vamos igualar cada um dos fatores a zero:

Primeiro fator:

Resolução do primeiro fator de uma equação produto.

Segundo fator:

Resolução do segundo fator de uma equação produto.

Terceiro fator:

x + 2 = 0

x = -2

Note que, das soluções, são números inteiros o -8 e o -2, logo, há dois números inteiros que são soluções da equação.

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Questão 10

Alternativa D

Primeiro encontraremos o conjunto de soluções reais da equação (x – 4) (x² + 3) (5x – 2) = 0, igualando cada um dos fatores a zero:

1º fator:

x – 4 = 0

x = 4

2º fator:

x² + 3 = 0

x² = -3

A equação não possui solução real.

3º fator:

5x – 2 = 0

5x = 2

x = 2 : 5

x = 0,4

Então, o conjunto de soluções é S: {0, 4, 4}. Analisando esse conjunto de soluções agora, é possível julgar as afirmativas:

I → Das soluções, somente uma solução pertence ao conjunto dos números naturais; (verdadeira)

Das soluções, 4 é um número natural.

II → Existem apenas duas soluções reais; (verdadeira)

Há duas soluções reais para a equação.

III → É uma equação produto. (verdadeira)

A equação é uma equação produto.

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Questão 11

Alternativa C

A alternativa que define corretamente o que é uma equação produto é a alternativa C.

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Questão 12

 Alternativa C

Para encontrar as soluções da equação, primeiro vamos colocar o 3x em evidência:

3x(x² – 16) = 0

Então, temos que:

3x = 0 ou x² – 16 = 0

Primeiro fator:

3x = 0 → x = 0

Segundo fator:

x² – 16

x² = 16

x = ±√16

x = ± 4

Então, o conjunto de soluções é S: {-4, 0, 4}. 

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