Exercícios sobre frações algébricas
Resolva esta lista de exercícios sobre frações algébricas, que são frações que têm variáveis.
Publicado por: Raul Rodrigues de OliveiraQuestões
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Questão 1
Simplifique a fração algébrica:
\(\frac{4x^2 + 8 }{4x}\)
Alternativa A
\(\frac{4x^2 + 8 }{4x}\)
Primeiro colocaremos 4x em evidência no numerador:
\(\frac{4x\ ( x + 2) }{4x}\)
Agora basta simplificar:
\(x + 2\)
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Questão 2
Encontre a simplificação da fração algébrica:
\(\frac{x^2 - 9}{x+3}\)
Alternativa A
\(\frac{x^2 - 9}{x+3}\)
Sabemos que:
x² – 9 = (x + 3)(x – 3)
Então temos que:
\(\frac{x^2 - 9}{x+3} = \frac{(x+3)(x-3)}{x+3}\)
Simplificando o fator x + 3, temos que:
\(\frac{x^2 - 9}{x+3} = x - 3\)
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Questão 3
Calcule e simplifique o produto entre as frações algébricas:
\({2x\over 5} \cdot {10\over x^2}\)
Alternativa B
Calculando o produto, temos que:
\(2x \cdot 10 \over 5\cdot x^2\)
\(20x \over 5 x^2\)
\(4\over x\)
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Questão 4
Calcule o valor da divisão:
\(\frac{4x^2}{6x} : \frac{8x}{3} \)
Alternativa B
Sabemos que:
\(\frac{4x^2}{6x}: \frac{8x}{3} = \frac{4x^2}{6x} \cdot \frac{3}{8x} = \frac{12x^2}{48x^2} = \frac{1}{4}\)
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Questão 5
Calcule, a seguir, o valor da fração algébrica para x = 3.
\(\frac{ x-2}{x^2-8}\)
Alternativa A
Para x = 3, temos que:
\(\frac{3-2}{3^2-8} = \frac{-1}{1} = -1\)
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Questão 6
Calcule a adição entre as fações algébricas a seguir:
\(\frac{10x^2}{5x}+\frac{8x}{2x}\)
Alternativa C
\(\frac{10x^2}{5x}+\frac{8x}{2x}\)
Calculando as divisões, temos que:
\(\frac{10x^2}{5x}+\frac{8x}{2x} = 2x + 4\)
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Questão 7
Kárita está construindo uma cerca para o seu jardim e a quantidade de madeira necessária, em função do comprimento da cerca, é dada pela fórmula Q(x)=\(2x^2+5x\over x-1\). Se Kárita decidiu fazer a cerca com 4 metros de comprimento, serão necessários comprar quantos metros de madeira?
Alternativa C
Dado x = 4, temos que:
\(Q (4) = \frac{2\ \cdot\ 4^2\ +\ 5\ \cdot\ 4}{4\ -\ 1}\)
\(Q (4) = \frac{2\ \cdot\ 16\ +\ 20}{3}\)
\(Q (4) = \frac{32 + 20}{3}\)
\(Q (4) = \frac{52}{3}\)
\(Q (4) = 17,33 ...\)
Como será necessário 17,33 m de madeira, então será necessário comprar 18 metros.
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Questão 8
A quantidade de peças produzidas em uma fábrica é dada por \(Q(x)=\frac{6x}{x^2-24}\), em que x é quantidade de horas em que a produção é realizada. Se essa máquina estiver ligada durante 6 horas, então o número de peças produzidas será igual a:
Alternativa C
\(Q(x)=\frac{6x}{x^2-24}\)
\(Q(6)=\frac{6\ \cdot\ 6}{6^2-24}\)
\(Q(6)=\frac{36}{36 -24}\)
\(Q(6)=\frac{36}{12}\)
\(Q(6)=3\)
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Questão 9
Dada a fração algébrica \(\frac{x+2}{x^2-4}\), quais são os valores que x não pode assumir?
Alternativa E
Sabemos que o denominador tem que ser diferente de 0, então temos que:
\(x^2-4≠0\)
\(x^2≠4\)
\(x≠± \sqrt4\)
\(x≠± 2\)
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Questão 10
Ao calcular a soma \(\frac{2x}{x+1} +\frac{1-x}{x+1}\), encontramos:
(Considere: x ≠ - 1)
Alternativa B
Como os denominadores são iguais, então temos que:
\(\frac{2x+1-x}{x+1}\)
\(\frac{x+1}{x+1}\)
\(1\)
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Questão 11
Uma fração é considerada algébrica quando:
Alternativa D
Para que a fração seja considerada uma fração algébrica, é necessário que ela tenha variável no numerador ou no denominador.
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Questão 12
Calcule o valor da soma \(\frac {3}{x}+\frac{x}{x^2}\):
Alternativa C
Simplificando a segunda fração dividindo por x, tanto no numerador quanto no denominador, temos que:
\(\frac{3}{x} + \frac{x}{x^2} = \frac{3}{x} + \frac{1}{x} = \frac{4}{x} \)
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Questão 13
O custo da produção de uma empresa é dado pela função \(C(x)=\frac{3x^2+12 x}{x+4}\), em que x representa o número de peças produzidas. Qual é o custo da produção se forem produzidas 6 peças:
Alternativa B
\(C(6)=\frac{3\cdot 6^2+12\cdot 6}{6+4}\)
\(C(6)=\frac{3\ \cdot\ 36+72}{10}\)
\(C(6)=\frac{108+72}{10}\)
\(C(6)=\frac{180}{10} = 18\)