Exercícios sobre função raiz

Alternativa B

Primeiramente, calcularemos :

$f\left(-3\right)=\sqrt{-3+12}$

$f\left(-3\right)=\sqrt9$

$f\left(-3\right)=3$

Agora, calcularemos$f(4)$:

$f\left(4\right)=\sqrt{4+12}$

$f\left(4\right)=\sqrt{16}$

 $f\left(4\right)=4$

Então, temos que:

$f(-3)-f(4)=3-4=-1$

Alternativa D

I – Verdadeira

Dados dois números positivos, se m > n, então $√m>√n$.

II – Falsa

O domínio da função raiz não pode ser o conjunto dos números reais, pois não há raiz quadrada de números negativos nesse caso.

III – Verdadeira
Para todo número real positivo n existe o número m², tal que $√(n^2 )=n$. Logo, o domínio e a imagem serão o conjunto dos números reais positivos.

Alternativa E

Sabemos que f(x) = 5, portanto:

$1+\sqrt x=5$

$\sqrt x=5-1$

$\sqrt x=4$

${\sqrt x}^2=4^2$

$x\ =\ 16$

Alternativa C

Em relação ao numerador, como o radical não admite números negativos, temos:

$5 - x ≥ 0$

$5 ≥x$

$x ≤ 5$

Já no denominador, ele precisa ser maior que zero, pois não pode ser negativo e nem 0.

$x - 2 > 0$

$x > 2$

Dessa forma, os números naturais que satisfazem ambas as inequações ao mesmo tempo são 5, 4 e 3. Sendo assim, há 3 números naturais que são imagem dessa função.

Alternativa B

Para uma função ser função raiz, é necessário que exista a incógnita dentro do radical. Note que a única função que contém a incógnita dentro do radical é a da alternativa B.

Alternativa E

Sabemos que $6\ -\ 3x\ \geq\ 0$ . Portanto, temos que:

$6\ \geq\ 3x\ $

$\frac{6}{3}\geq x$

$2\ \geq\ x\ $

Dessa forma, x é qualquer número menor ou igual a 2, logo, 3 não faz parte do conjunto imagem dessa função.

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos $f\left(2\right)$ :

$f\left(2\right)=4+\sqrt{2-1}$

$f\left(2\right)=4+\sqrt1$

$f\left(2\right)=4+1$

$f\left(2\right)=5$

Como  $f\left(2\right)=5$ , calcularemos $f\left(5\right)$ :

$f\left(5\right)=4+\sqrt{5-1}$

$f\left(5\right)=4+\sqrt4$

$f\left(5\right)=4+2$

$f\left(5\right)=6$

Alternativa A

Como dentro do radical não pode haver números negativos, temos:

$6\ -\ x\ \geq\ 0$

$6\ \geq\ x\ $

$x\ \le\ 6\ $

Já o denominador não pode ser 0 e nem negativo, então calculamos:

$x\ -\ 3\ >\ 0\ $

$x\ >\ 3\ $

Logo, o intervalo de valores reais que x pode assumir é (3, 6].

Alternativa B

I – Verdadeira

Calculando $f\left(2\right)$:

$f\left(2\right)=\sqrt{8-2\cdot2}$

$f\left(2\right)=\sqrt{8-4}$

$f\left(2\right)=\sqrt4$

$f\left(2\right)=2$

II – Falsa

Calculando $f\left(6\right)$:

$f\left(6\right)=\sqrt{8-2\cdot6}$

$f\left(6\right)=\sqrt{8-12}$

$f\left(6\right)=\sqrt{-\ 4}$

Como sabemos, dentre os números reais não existe raiz de número negativo, logo, 6 não pertence ao domínio dessa função.

III – Verdadeira

Como há incógnita dentro do radical, essa é uma função raiz.

Alternativa B

I – Falsa

Não há incógnitas dentro do radical.

II – Verdadeira

Calculando $f\left(2\right)$ :

$f\left(2\right)=\sqrt{2-2}=\sqrt0=0$

III – Falsa

Uma função é considerada função raiz somente se a incógnita estiver dentro do radical.

Alternativa C

Igualando a função a 8, temos que:

$\sqrt[3]{x^2+4}+6=8$

$\sqrt[3]{x^2+4}=8-6$

$\sqrt[3]{x^2+4}=2$

${\sqrt[3]{x^2+4}}^3=2^3$

$x^2+4=8$

$x^2=8\ -\ 4$

$x^2=4$

$x=\pm\sqrt4$

$x\ =\ \pm2$

Como o domínio dessa função é o conjunto dos números reais positivos, então x = 2.

Alternativa E

Igualando as funções:

$\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x-2}$

$x^2-2=3x-2$

$x^2-3x-2+2=0$

$x^2-3x=0$

$x\left(x-3\right)=0$

Então, temos que: x = 0 ou x – 3 = 0.

x – 3 = 0

x = 3

As soluções são 0 e 3.