Whatsapp

Exercícios sobre função raiz

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre função raiz contendo questões sobre valor numérico, domínio e imagem da função te ajudará durante os seus estudos sobre o tema. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Dada a função raiz com lei de formação igual a \(f(x)=√(x+12)\) , o valor da expressão \(f(-3) - f(4)\) é:

A) – 2

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

questão 2

Sobre a função com lei de formação \(f(x)=√x\) , julgue as afirmativas a seguir:

I – A função é crescente.

II – O domínio e o contradomínio dessa função podem ser o conjunto dos números reais.

III – Se o domínio for o conjunto dos números reais positivos, então a imagem dessa função também será o conjunto dos números reais positivos.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

E) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

questão 3

Uma função possui lei de formação igual a \(f(x)=1+√x\). O valor de x que torna \(f(x) = 5\) verdadeira é:

A) 4

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

questão 4

Analisando a função \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x\ -\ 2}}\), podemos afirmar que a quantidade de números naturais que fazem parte do conjunto de imagem dessa função sem gerar uma indeterminação é:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

questão 5

Assinale a alternativa que contém uma função raiz quadrada:

A) \(f\left(x\right)=\sqrt3+x\)

B) \(g\left(x\right)=2-\sqrt{3x}\)

C) \(h\left(x\right)=1+\sqrt2x\)

D) \(i\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\ }-x^2}\)

questão 6

Qual dos valores a seguir não pertence à imagem da função com lei de formação \(f\left(x\right)=\sqrt{6-3x}\) ?

A) – 2

B) – 1

C) 1

D) 2

E) 3

questão 7

Dada a função  \(f\left(x\right)=4+\sqrt{x-1}\), calcule o valor da expressão \(f\left(f\left(2\right)\right)\) .

A) 1

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

questão 8

Qual é o conjunto que representa o domínio da função \( f\left(x\right)=\frac{\sqrt{6-x}}{\sqrt{x-3}} \) ?

A) D = (3, 6]

B) D = (– 6, 3]

C) D = [– 3, 6]

D) D = [– 6, – 3)

E) D = (– 3, 3

questão 9

Analisando a função f(x) que possui lei de formação igual a  \(f\left(x\right)=\sqrt{8\ -\ 2x\ }\), podemos afirmar que:

I – A imagem obtida quando x = 2 é \(f\left(x\right) \) = 2.

II – A imagem obtida quando x = 6 é \(f\left(x\right)\) = 2.

III – Essa função é uma função raiz.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 10

Sobre a função raiz, julgue as afirmativas a seguir:

I – A função \(f\left(x\right)=\sqrt2+3x\) é uma função raiz.

II – A função \(f\left(x\right)=\sqrt{2-x}\) está definida para x = 2.

III – Uma função é função raiz se possuir um número real dentro do racional em sua lei de formação.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

questão 11

Uma função possui domínio no conjunto dos números reais positivos e lei de formação igual a  \(f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2-4}+10\). Marque a alternativa que contém o valor de x tal que \(f\left(x\right)\ =\ 8\).

A) – 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

questão 12

Dadas as funções \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2}\) e \(g\left(x\right)=\sqrt{3x-2}\), quais são os valores reais para os quais essas funções estão definidas que fazem com que \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) ?

A) {1, 2}

B) {0, 1}

C) {2, 3}

D) {0, 2}

E) {0, 3}

respostas
Questão 1

Alternativa B

Primeiramente, calcularemos :

\(f\left(-3\right)=\sqrt{-3+12}\)

\(f\left(-3\right)=\sqrt9\)

\(f\left(-3\right)=3\)

Agora, calcularemos\(f(4)\):

\(f\left(4\right)=\sqrt{4+12}\)

\(f\left(4\right)=\sqrt{16}\)

 \(f\left(4\right)=4\)

Então, temos que:

\(f(-3)-f(4)=3-4=-1\)

Voltar a questão
Questão 2

Alternativa D

I – Verdadeira

Dados dois números positivos, se m > n, então \(√m>√n\).

II – Falsa

O domínio da função raiz não pode ser o conjunto dos números reais, pois não há raiz quadrada de números negativos nesse caso.

III – Verdadeira
Para todo número real positivo n existe o número m², tal que \(√(n^2 )=n\). Logo, o domínio e a imagem serão o conjunto dos números reais positivos.

Voltar a questão
Questão 3

Alternativa E

Sabemos que f(x) = 5, portanto:

\(1+\sqrt x=5\)

\(\sqrt x=5-1\)

\(\sqrt x=4\)

\({\sqrt x}^2=4^2\)

\(x\ =\ 16\)

Voltar a questão
Questão 4

Alternativa C

Em relação ao numerador, como o radical não admite números negativos, temos:

\(5 - x ≥ 0\)

\(5 ≥x\)

\(x ≤ 5\)

Já no denominador, ele precisa ser maior que zero, pois não pode ser negativo e nem 0.

\(x - 2 > 0\)

\(x > 2\)

Dessa forma, os números naturais que satisfazem ambas as inequações ao mesmo tempo são 5, 4 e 3. Sendo assim, há 3 números naturais que são imagem dessa função.

Voltar a questão
Questão 5

Alternativa B

Para uma função ser função raiz, é necessário que exista a incógnita dentro do radical. Note que a única função que contém a incógnita dentro do radical é a da alternativa B.

Voltar a questão
Questão 6

Alternativa E

Sabemos que \(6\ -\ 3x\ \geq\ 0\) . Portanto, temos que:

\(6\ \geq\ 3x\ \)

\(\frac{6}{3}\geq x\)

\(2\ \geq\ x\ \)

Dessa forma, x é qualquer número menor ou igual a 2, logo, 3 não faz parte do conjunto imagem dessa função.

Voltar a questão
Questão 7

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos \(f\left(2\right)\) :

\(f\left(2\right)=4+\sqrt{2-1} \)

\(f\left(2\right)=4+\sqrt1\)

\(f\left(2\right)=4+1\)

\(f\left(2\right)=5\)

Como  \(f\left(2\right)=5\) , calcularemos \(f\left(5\right)\) :

\(f\left(5\right)=4+\sqrt{5-1} \)

\(f\left(5\right)=4+\sqrt4 \)

\(f\left(5\right)=4+2 \)

\(f\left(5\right)=6\)

Voltar a questão
Questão 8

Alternativa A

Como dentro do radical não pode haver números negativos, temos:

\(6\ -\ x\ \geq\ 0\)

\(6\ \geq\ x\ \)

\(x\ \le\ 6\ \)

Já o denominador não pode ser 0 e nem negativo, então calculamos:

\(x\ -\ 3\ >\ 0\ \)

\(x\ >\ 3\ \)

Logo, o intervalo de valores reais que x pode assumir é (3, 6].

Voltar a questão
Questão 9

Alternativa B

I – Verdadeira

Calculando \(f\left(2\right)\):

\(f\left(2\right)=\sqrt{8-2\cdot2}\)

\(f\left(2\right)=\sqrt{8-4}\)

\(f\left(2\right)=\sqrt4\)

\(f\left(2\right)=2 \)

II – Falsa

Calculando \(f\left(6\right)\):

\(f\left(6\right)=\sqrt{8-2\cdot6}\)

\(f\left(6\right)=\sqrt{8-12} \)

\(f\left(6\right)=\sqrt{-\ 4}\)

Como sabemos, dentre os números reais não existe raiz de número negativo, logo, 6 não pertence ao domínio dessa função.

III – Verdadeira

Como há incógnita dentro do radical, essa é uma função raiz.

Voltar a questão
Questão 10

Alternativa B

I – Falsa

Não há incógnitas dentro do radical.

II – Verdadeira

Calculando \(f\left(2\right)\) :

\(f\left(2\right)=\sqrt{2-2}=\sqrt0=0\)

III – Falsa

Uma função é considerada função raiz somente se a incógnita estiver dentro do radical.

Voltar a questão
Questão 11

Alternativa C

Igualando a função a 8, temos que:

\(\sqrt[3]{x^2+4}+6=8 \)

\(\sqrt[3]{x^2+4}=8-6\)

\(\sqrt[3]{x^2+4}=2 \)

\({\sqrt[3]{x^2+4}}^3=2^3\)

\(x^2+4=8 \)

\(x^2=8\ -\ 4\)

\(x^2=4\)

\(x=\pm\sqrt4\)

\(x\ =\ \pm2\)

Como o domínio dessa função é o conjunto dos números reais positivos, então x = 2.

Voltar a questão
Questão 12

Alternativa E

Igualando as funções:

\(\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x-2} \)

\(x^2-2=3x-2\)

\(x^2-3x-2+2=0\)

\(x^2-3x=0 \)

\(x\left(x-3\right)=0\)

Então, temos que: x = 0 ou x – 3 = 0.

x – 3 = 0

x = 3

As soluções são 0 e 3.

Voltar a questão
Logo Artigo
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Artigo
Relacionado