Exercícios sobre função raiz
Dada a função raiz com lei de formação igual a \(f(x)=√(x+12)\) , o valor da expressão \(f(-3) - f(4)\) é:
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
Alternativa B
Primeiramente, calcularemos :
\(f\left(-3\right)=\sqrt{-3+12}\)
\(f\left(-3\right)=\sqrt9\)
\(f\left(-3\right)=3\)
Agora, calcularemos\(f(4)\):
\(f\left(4\right)=\sqrt{4+12}\)
\(f\left(4\right)=\sqrt{16}\)
\(f\left(4\right)=4\)
Então, temos que:
\(f(-3)-f(4)=3-4=-1\)
Sobre a função com lei de formação \(f(x)=√x\) , julgue as afirmativas a seguir:
I – A função é crescente.
II – O domínio e o contradomínio dessa função podem ser o conjunto dos números reais.
III – Se o domínio for o conjunto dos números reais positivos, então a imagem dessa função também será o conjunto dos números reais positivos.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
Alternativa D
I – Verdadeira
Dados dois números positivos, se m > n, então \(√m>√n\).
II – Falsa
O domínio da função raiz não pode ser o conjunto dos números reais, pois não há raiz quadrada de números negativos nesse caso.
III – Verdadeira
Para todo número real positivo n existe o número m², tal que \(√(n^2 )=n\). Logo, o domínio e a imagem serão o conjunto dos números reais positivos.
Uma função possui lei de formação igual a \(f(x)=1+√x\). O valor de x que torna \(f(x) = 5\) verdadeira é:
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
Alternativa E
Sabemos que f(x) = 5, portanto:
\(1+\sqrt x=5\)
\(\sqrt x=5-1\)
\(\sqrt x=4\)
\({\sqrt x}^2=4^2\)
\(x\ =\ 16\)
Analisando a função \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x\ -\ 2}}\), podemos afirmar que a quantidade de números naturais que fazem parte do conjunto de imagem dessa função sem gerar uma indeterminação é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Alternativa C
Em relação ao numerador, como o radical não admite números negativos, temos:
\(5 - x ≥ 0\)
\(5 ≥x\)
\(x ≤ 5\)
Já no denominador, ele precisa ser maior que zero, pois não pode ser negativo e nem 0.
\(x - 2 > 0\)
\(x > 2\)
Dessa forma, os números naturais que satisfazem ambas as inequações ao mesmo tempo são 5, 4 e 3. Sendo assim, há 3 números naturais que são imagem dessa função.
Assinale a alternativa que contém uma função raiz quadrada:
A) \(f\left(x\right)=\sqrt3+x\)
B) \(g\left(x\right)=2-\sqrt{3x}\)
C) \(h\left(x\right)=1+\sqrt2x\)
D) \(i\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\ }-x^2}\)
Alternativa B
Para uma função ser função raiz, é necessário que exista a incógnita dentro do radical. Note que a única função que contém a incógnita dentro do radical é a da alternativa B.
Qual dos valores a seguir não pertence à imagem da função com lei de formação \(f\left(x\right)=\sqrt{6-3x}\) ?
A) – 2
B) – 1
C) 1
D) 2
E) 3
Alternativa E
Sabemos que \(6\ -\ 3x\ \geq\ 0\) . Portanto, temos que:
\(6\ \geq\ 3x\ \)
\(\frac{6}{3}\geq x\)
\(2\ \geq\ x\ \)
Dessa forma, x é qualquer número menor ou igual a 2, logo, 3 não faz parte do conjunto imagem dessa função.
Dada a função \(f\left(x\right)=4+\sqrt{x-1}\), calcule o valor da expressão \(f\left(f\left(2\right)\right)\) .
A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Alternativa D
Primeiramente, calcularemos \(f\left(2\right)\) :
\(f\left(2\right)=4+\sqrt{2-1} \)
\(f\left(2\right)=4+\sqrt1\)
\(f\left(2\right)=4+1\)
\(f\left(2\right)=5\)
Como \(f\left(2\right)=5\) , calcularemos \(f\left(5\right)\) :
\(f\left(5\right)=4+\sqrt{5-1} \)
\(f\left(5\right)=4+\sqrt4 \)
\(f\left(5\right)=4+2 \)
\(f\left(5\right)=6\)
Qual é o conjunto que representa o domínio da função \( f\left(x\right)=\frac{\sqrt{6-x}}{\sqrt{x-3}} \) ?
A) D = (3, 6]
B) D = (– 6, 3]
C) D = [– 3, 6]
D) D = [– 6, – 3)
E) D = (– 3, 3
Alternativa A
Como dentro do radical não pode haver números negativos, temos:
\(6\ -\ x\ \geq\ 0\)
\(6\ \geq\ x\ \)
\(x\ \le\ 6\ \)
Já o denominador não pode ser 0 e nem negativo, então calculamos:
\(x\ -\ 3\ >\ 0\ \)
\(x\ >\ 3\ \)
Logo, o intervalo de valores reais que x pode assumir é (3, 6].
Analisando a função f(x) que possui lei de formação igual a \(f\left(x\right)=\sqrt{8\ -\ 2x\ }\), podemos afirmar que:
I – A imagem obtida quando x = 2 é \(f\left(x\right) \) = 2.
II – A imagem obtida quando x = 6 é \(f\left(x\right)\) = 2.
III – Essa função é uma função raiz.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Alternativa B
I – Verdadeira
Calculando \(f\left(2\right)\):
\(f\left(2\right)=\sqrt{8-2\cdot2}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{8-4}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt4\)
\(f\left(2\right)=2 \)
II – Falsa
Calculando \(f\left(6\right)\):
\(f\left(6\right)=\sqrt{8-2\cdot6}\)
\(f\left(6\right)=\sqrt{8-12} \)
\(f\left(6\right)=\sqrt{-\ 4}\)
Como sabemos, dentre os números reais não existe raiz de número negativo, logo, 6 não pertence ao domínio dessa função.
III – Verdadeira
Como há incógnita dentro do radical, essa é uma função raiz.
Sobre a função raiz, julgue as afirmativas a seguir:
I – A função \(f\left(x\right)=\sqrt2+3x\) é uma função raiz.
II – A função \(f\left(x\right)=\sqrt{2-x}\) está definida para x = 2.
III – Uma função é função raiz se possuir um número real dentro do racional em sua lei de formação.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são falsas.
Alternativa B
I – Falsa
Não há incógnitas dentro do radical.
II – Verdadeira
Calculando \(f\left(2\right)\) :
\(f\left(2\right)=\sqrt{2-2}=\sqrt0=0\)
III – Falsa
Uma função é considerada função raiz somente se a incógnita estiver dentro do radical.
Uma função possui domínio no conjunto dos números reais positivos e lei de formação igual a \(f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2-4}+10\). Marque a alternativa que contém o valor de x tal que \(f\left(x\right)\ =\ 8\).
A) – 2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Alternativa C
Igualando a função a 8, temos que:
\(\sqrt[3]{x^2+4}+6=8 \)
\(\sqrt[3]{x^2+4}=8-6\)
\(\sqrt[3]{x^2+4}=2 \)
\({\sqrt[3]{x^2+4}}^3=2^3\)
\(x^2+4=8 \)
\(x^2=8\ -\ 4\)
\(x^2=4\)
\(x=\pm\sqrt4\)
\(x\ =\ \pm2\)
Como o domínio dessa função é o conjunto dos números reais positivos, então x = 2.
Dadas as funções \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2}\) e \(g\left(x\right)=\sqrt{3x-2}\), quais são os valores reais para os quais essas funções estão definidas que fazem com que \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) ?
A) {1, 2}
B) {0, 1}
C) {2, 3}
D) {0, 2}
E) {0, 3}
Alternativa E
Igualando as funções:
\(\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x-2} \)
\(x^2-2=3x-2\)
\(x^2-3x-2+2=0\)
\(x^2-3x=0 \)
\(x\left(x-3\right)=0\)
Então, temos que: x = 0 ou x – 3 = 0.
x – 3 = 0
x = 3
As soluções são 0 e 3.
