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Exercícios sobre função sobrejetora

Exercícios de Matemática

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a função sobrejetora. Para resolvê-los, você deve conhecer as definições básicas sobre esse assunto. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito da definição de funções, assinale a alternativa correta:

a) Uma função é uma regra que relaciona elementos de dois conjuntos.

b) Dada a função f(x) = x2, com domínio igual ao conjunto dos números reais, - 2 é um elemento da imagem dessa função.

c) Uma função é sobrejetora quando domínio e imagem são o mesmo conjunto.

d) Uma função é uma regra que relaciona cada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio.

e) O contradomínio e a imagem de uma função são sempre o mesmo conjunto.

questão 2

A respeito da definição de funções sobrejetoras, assinale a alternativa correta:

a) Uma função é sobrejetora quando cada elemento do contradomínio está relacionado a um único elemento do domínio.

b) Em um diagrama de uma função sobrejetora, não pode haver duas flechas com extremidades no mesmo ponto do contradomínio.

c) Toda função é sobrejetora.

d) Toda função injetora é sobrejetora.

e) Uma função é sobrejetora quando o contradomínio e a imagem são iguais.

questão 3

Uma função do segundo grau é incompleta, possuindo apenas o coeficiente a ≠ 0. Além disso, o coeficiente “a” dessa função também é positivo. Sabendo disso, assinale a alternativa correta:

a) Essa função é sobrejetora, independentemente de seu domínio e contradomínio.

b) Essa função é injetora.

c) Essa função é sobrejetora se seu domínio for igual ao conjunto dos reais não negativos.

d) Essa função é injetora se o domínio coincide com a imagem.

e) NDA.

questão 4

Dada a função f(x) = ax + b, assinale a alternativa correta:

a) A função é injetora, mas não é sobrejetora, com domínio e contradomínio reais.

b) A função é bijetora em qualquer intervalo do domínio.

c) A função é sobrejetora, mas não é injetora, com o domínio e contradomínio reais.

d) A função só é sobrejetora se domínio e contradomínio forem limitados a intervalos específicos.

e) NDA.

respostas
Questão 1

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto chamado domínio a um único elemento de outro conjunto chamado contradomínio. Para que uma função seja sobrejetora, é preciso que contradomínio e imagem coincidam, ou seja, é necessário que os elementos do primeiro sejam iguais aos elementos do segundo. Por exemplo, a função f(x) = x2, com domínio e contradomínio iguais ao conjunto dos números reais, tem imagem diferente do conjunto dos números reais. Isso acontece porque existem apenas números positivos na imagem dessa função. Logo, ela não é sobrejetora e o número - 2 não pertence a sua imagem.

Alternativa D

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Questão 2

a) Incorreta!

Essa é a definição de função injetora.

b) Incorreta!

Esse é o diagrama de uma função injetora.

c) Incorreta!

Se toda função fosse sobrejetora, não haveria necessidade dessa classificação. Nem toda função é sobrejetora. Por exemplo, a função f(x) = x2 não é sobrejetora porque seu contradomínio e imagem não coincidem.

d) Incorreta!

Qualquer função pode ser injetora e ainda possuir contradomínio diferente da imagem. Portanto, nem toda função injetora é sobrejetora.

e) Correta!

Alternativa E

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Questão 3

a) Incorreta!

Se o domínio e o contradomínio forem o conjunto dos números reais, a imagem será o conjunto dos reais não negativos. Logo, ela não será sobrejetora.

b) Incorreta!

f(2) = f(- 2), por exemplo. Isso acontece para qualquer função que possui apenas o coeficiente a.

c) Correta!

d) Incorreta!

Essa função não é injetora, a não ser que o domínio seja limitado a um intervalo específico.

e) Incorreta!

Alternativa C

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Questão 4

A função é linear. Toda função desse tipo é bijetora. Logo, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Alternativa B

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