Exercícios sobre função sobrejetora
A respeito da definição de funções, assinale a alternativa correta:
a) Uma função é uma regra que relaciona elementos de dois conjuntos.
b) Dada a função f(x) = x2, com domínio igual ao conjunto dos números reais, - 2 é um elemento da imagem dessa função.
c) Uma função é sobrejetora quando domínio e imagem são o mesmo conjunto.
d) Uma função é uma regra que relaciona cada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio.
e) O contradomínio e a imagem de uma função são sempre o mesmo conjunto.
Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto chamado domínio a um único elemento de outro conjunto chamado contradomínio. Para que uma função seja sobrejetora, é preciso que contradomínio e imagem coincidam, ou seja, é necessário que os elementos do primeiro sejam iguais aos elementos do segundo. Por exemplo, a função f(x) = x2, com domínio e contradomínio iguais ao conjunto dos números reais, tem imagem diferente do conjunto dos números reais. Isso acontece porque existem apenas números positivos na imagem dessa função. Logo, ela não é sobrejetora e o número - 2 não pertence a sua imagem.
Alternativa D
A respeito da definição de funções sobrejetoras, assinale a alternativa correta:
a) Uma função é sobrejetora quando cada elemento do contradomínio está relacionado a um único elemento do domínio.
b) Em um diagrama de uma função sobrejetora, não pode haver duas flechas com extremidades no mesmo ponto do contradomínio.
c) Toda função é sobrejetora.
d) Toda função injetora é sobrejetora.
e) Uma função é sobrejetora quando o contradomínio e a imagem são iguais.
a) Incorreta!
Essa é a definição de função injetora.
b) Incorreta!
Esse é o diagrama de uma função injetora.
c) Incorreta!
Se toda função fosse sobrejetora, não haveria necessidade dessa classificação. Nem toda função é sobrejetora. Por exemplo, a função f(x) = x2 não é sobrejetora porque seu contradomínio e imagem não coincidem.
d) Incorreta!
Qualquer função pode ser injetora e ainda possuir contradomínio diferente da imagem. Portanto, nem toda função injetora é sobrejetora.
e) Correta!
Alternativa E
Uma função do segundo grau é incompleta, possuindo apenas o coeficiente a ≠ 0. Além disso, o coeficiente “a” dessa função também é positivo. Sabendo disso, assinale a alternativa correta:
a) Essa função é sobrejetora, independentemente de seu domínio e contradomínio.
b) Essa função é injetora.
c) Essa função é sobrejetora se seu domínio for igual ao conjunto dos reais não negativos.
d) Essa função é injetora se o domínio coincide com a imagem.
e) NDA.
a) Incorreta!
Se o domínio e o contradomínio forem o conjunto dos números reais, a imagem será o conjunto dos reais não negativos. Logo, ela não será sobrejetora.
b) Incorreta!
f(2) = f(- 2), por exemplo. Isso acontece para qualquer função que possui apenas o coeficiente a.
c) Correta!
d) Incorreta!
Essa função não é injetora, a não ser que o domínio seja limitado a um intervalo específico.
e) Incorreta!
Alternativa C
Dada a função f(x) = ax + b, assinale a alternativa correta:
a) A função é injetora, mas não é sobrejetora, com domínio e contradomínio reais.
b) A função é bijetora em qualquer intervalo do domínio.
c) A função é sobrejetora, mas não é injetora, com o domínio e contradomínio reais.
d) A função só é sobrejetora se domínio e contradomínio forem limitados a intervalos específicos.
e) NDA.
A função é linear. Toda função desse tipo é bijetora. Logo, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Alternativa B
