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Exercícios sobre funções trigonométricas

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios possui questões resolvidas sobre as principais funções trigonométricas e vai te ajudar nos seus estudos sobre o tema. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Dada a função f(x) = sen x + 3, o valor numérico da função para x = 3π/2 é:

A) 0.

B) 1.

C) 2.

D) 3.

E) 4.

questão 2

Conhecendo a função f(x) = 4 cos (2x) + 1, podemos afirmar que a imagem da função é igual a:

A) [– 2, 2].

B) [– 3, 5].

C) [ – 1, 1].

D) [ – 4, 8].

E) ] – ∞ , ∞[.

questão 3

Dada a função trigonométrica a seguir:

Enunciado de questão envolvendo uma função trigonométrica, a função seno.

Podemos afirmar que o menor valor que f(x) pode assumir é:

questão 4

Analise o gráfico da função trigonométrica a seguir:

Enunciado de questão com gráfico de uma função trigonométrica

A lei de formação que descreve a função demonstrada no gráfico é:

A) f(x) = sen (x).

B) f(x) = cos (x).

C) f(x) = sen (2x).

D) f(x) = cos (2x).

E) f(x) = 2tg(x).

questão 5

Dada a função f(x) = 1 + 2cos(x), seja x um ângulo do primeiro quadrante, então o valor de x que faz com que f(x) = 2 é:

Alternativas de questão envolvendo uma função trigonométrica cosseno.

questão 6

Sobre as funções trigonométricas, julgue as afirmativas as seguir:

I → A função seno (f(x) = sen(x)) e a função cosseno (g(x) = cos(x)) possuem imagem no intervalo [–1,1].

II → A função tangente (tg(x)) possui imagem entre [2, – 2].

III → A função seno é uma função periódica.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 7

Dada a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x), o valor numérico da função para x = π/4 é:

A) 0,5 + √2.

B) 1 + √2.

C) 4.

D) 4 – √2.

E) 0,5 + √3.

questão 8

Analise o gráfico da função trigonométrica a seguir:

 Gráfico de uma função trigonométrica

A lei de formação que descreve essa função é:

A) f(x) = sen (2x).

B) f(x) = cos (2x).

C) f(x) = 2sen (x).

D) f(x) = 2cos (x).

E) f(x) = 2tg(x).

questão 9

(Enem 2011) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por:

Lei de formação de uma função para monitorar a órbita de um satélite.

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:

A) 12 765 km

B) 12 000 km

C) 11 730 km

D) 10 965 km

E) 5 865 km

questão 10

(UFSM 2007) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen (π . t/2), com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são:

A) 320 e 200

B) 200 e 120

C) 200 e 80

D) 320 e 80

E) 120 e 80

questão 11

Sobre a função f(x) = sen (x), julgue as afirmativas a seguir:

I → Essa função é uma função trigonométrica e periódica.

II → No domínio [0, 2π], existem dois zeros para a função.

III → A imagem da função no domínio [0,2π] é o intervalo [0, 1].

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 12

(Enem) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função

Lei de formação de uma função que descreve o preço do quilograma de um produto sazonal.

onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:

A) janeiro.

B) abril.

C) junho.

D) julho.

E) outubro.

respostas
Questão 1

Alternativa C.

Para encontrar o valor numérico da função, basta substituir o valor que desejamos no lugar de x:

Resolução da função f(x) = sen x + 3 com o valor numérico da função sendo x = 3π/2.

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Questão 2

Alternativa B.

Sabemos que o valor de cosseno é 1 e o menor é -1, então:

Limite superior do intervalo:

Seja cos (2x) = 1:

f(x) = 4 · 1 +1

f(x) = 4 + 1

f(x) = 5

Limite inferior do intervalo:

cos(2x) = -1:

f(x) = 4 · ( – 1) + 1

f(x) = – 4 + 1

f(x) = – 3

A imagem da função é o intervalo [– 3, 5].

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Questão 3

Alternativa C.

Em uma fração, quanto maior o denominador, menor é o valor da fração. Então, o valor que deixa o denominador ser o maior número possível é sen(x) = – 1.

Resolução de questão para descobrir o menor valor que f(x) pode assumir.

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Questão 4

Alternativa C.

Analisando o gráfico, sabemos que o seu comportamento é senoide, pois ele passa pelo ponto (0,0) e sen(0) = 0.

Note também que, quando x = π/4, f(x) = 1.

Seja f(x) = sen(ax), encontraremos o valor de a, lembrando que o ângulo cujo sen(x) = 1 é o ângulo π/2:

Resolução para descobrir o valor do ângulo a.

Então, a função é f(x) = sen(2x).

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Questão 5

Alternativa E.

Resolução da função f(x) = 1 + 2cos(x)

O arco cujo cosseno é igual a ½ que pertence ao primeiro quadrante é o ângulo de 60º, ou seja, π/3.

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Questão 6

Alternativa B.

I → Verdadeira. Devido ao ciclo trigonométrico, a função seno e a função cosseno possuem valores sempre entre -1 e 1.

II → Falsa. A função tangente não é limitada, e a sua imagem é o conjunto dos números reais.

III → Verdadeira. A função seno possui período igual a 2π.

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Questão 7

Alternativa A.

Substituindo o valor de x pelo valor dado, temos que:

Resolução de questão para descobrir o valor numérico da função para x = π/4 da função f(x) = sen²(x) + 2cos(x).

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Questão 8

Alternativa D.

Note que o máximo e o mínimo da função são 2 e -2. Perceba que a função passa pelo ponto (0,2). Para que isso aconteça, essa função tem que ser uma função cosseno multiplicada por 2, pois, se fosse a função seno, o gráfico passaria pelo ponto (0,0).

Perceba, por fim, que π/2 é zero da função e sabemos que cos (π/2) = 0.

Então, a função é f(x) = 2cos(x).

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Questão 9

Alternativa B.

Queremos a distância entre o maior valor e o menor valor da função. Para encontrar o máximo e o mínimo da função, substituiremos cosseno por 1 e por – 1.

cos(0,6t) = 1

Cálculo para descobrir o maior valor da função.

Agora faremos cos(0,6t) = – 1.

Cálculo para descobrir o menor valor da função.

A diferença entre esses valores é igual a:

6900 +5100 = 12000

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Questão 10

Alternativa D.

Sabemos que a função seno possui maior valor quando seno é igual a 1 e menor quando seno é igual a – 1.

Cálculo para encontrar o maior custo da função cuja lei de formação é C(t) = 200 + 120 . sen (π . t/2).

O maior valor é 320. Agora calcularemos o menor valor:

Cálculo para encontrar o menor custo da função cuja lei de formação é C(t) = 200 + 120 . sen (π . t/2).

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Questão 11

Alternativa D.

I → Verdadeira. A função é uma função trigonométrica, pois possui uma razão trigonométrica em função do ângulo. Além disso, a função seno é periódica.

II → Verdadeira. Nesse intervalo, o seno de 0º e de π é igual a zero.

III → Falsa. Substituindo os extremos, temos que sen(0) = 0 e sen(2π) = 1.

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Questão 12

Alternativa D.

A safra tem seu valor máximo quando o preço é o mínimo possível. Para isso, o menor valor que o cosseno pode assumir é -1, então:

Cálculo para descobrir quando a safra do produto sazonal atingirá o menor valor possível.

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