Determine a decomposição em fatores primos dos seguintes números:
a) 600
b) 1024
c) 720
Calcule o mínimo múltiplo comum entre 720 e 600.
Para ser número primo, um número deve ser divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Em outras palavras, caso um número seja múltiplo de qualquer outro, ele não é primo.
a) 88 é divisível por 2, 4, 8, 11, 22, entre outros. Logo, como existem divisores diferentes de 1 e de 88, dizemos que 88 não é primo.
b) 19 não é divisível por qualquer número. Existem dois resultados para facilitar os cálculos. O primeiro diz que o 19 não é divisível por nenhum número maior que ele. O segundo afirma que, para testar se 19 é divisível por algum número, é necessário tentar dividi-lo por todos os números entre 1 e metade de 19. Não é necessário tentar dividi-lo por qualquer número maior que sua metade.
Logo, 19 não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, nem por 11. Como 11 já é maior que metade de 19, não é necessário tentar mais nenhuma divisão.
c) 101 é primo porque não é divisível por nenhum número primo menor que ele.
Voltar a questãoPara encontrar a decomposição em fatores primos de um número, basta realizar o seguinte procedimento:
a)
600|2
300|2
150|2
75|3
25|5
5|5
1
A decomposição em fatores primos de 600 é 23·3·52. Logo, podemos escrever: 600 = 23·3·52
b)
1024|2
512|2
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
Logo, a decomposição de 1024 em fatores primos é 210. Portanto, 1024 = 210.
c)
720|2
360|2
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1
A decomposição de 720 em fatores primos é 24·32·5. Logo, 720 = 24·32·5.
Voltar a questãoO mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois ou mais números é o produto entre as maiores potências cuja base é um número primo presente nas decomposições desses números. Dessa maneira, observe as decomposições dos números 720 e 600:
720 = 24·32·5
600 = 23·3·52
O MMC entre 720 e 600 é 24·32·52, pois essas são as maiores potências encontradas na decomposição de ambos.
Logo, o MMC entre 720 e 600 é 3600.
Voltar a questãoPara calcular raízes, é possível utilizar a decomposição em fatores primos. Observe:
a)
√3600 = √(24·32·52)
A raiz quadrada de qualquer número elevado ao quadrado é o próprio número. Portanto,
√(22·22·32·52) = 2·2·3·5 = 60
b) Como 720 não possui raiz quadrada exata, é possível escrever essa raiz quadrada como o produto de um número pela raiz de um número primo ou calcular uma aproximação. Observe:
√720 = √(24·32·5) = √(22·22·32·5)
A raiz quadrada de qualquer número elevado ao quadrado é o próprio número. Portanto,
√(22·22·32·5) = 2·2·3√5 = 12√5
Assim sendo, √720 = 12√5. Caso seja necessário uma aproximação do valor numérico de √720, o seguinte pode ser feito:
√720 = 12√5 = 12·2,23 = 26,83
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