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Exercícios sobre operações com conjuntos

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios vai te ajudar a testar seus conhecimentos sobre as operações com os conjuntos, como a união, a intersecção e a diferença. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Dado o conjunto A e B, temos que A U B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, que A – B = {1, 2, 10}, e que A ∩ B = {6, 8, 16}, assim, o conjunto B é igual a:

A) B = {1, 2, 6, 8, 10, 16}

B) B = {1, 2, 10, 16}

C) B = {4, 6, 8, 12, 14, 16}

D) B = {12, 4, 8, 10, 12, 14}

E) B = {4, 6, 8, 12, 14, 16}

questão 2

Em uma escola de formação de condutores, constatou-se que todos os 34 alunos estavam tirando a primeira carteira nacional de habilitação (CNH). O professor perguntou quantos estavam ali para tirar a CNH da categoria A, e 12 estudantes levantaram a mão, posteriormente, ele perguntou quantos estavam ali para obter CNH da categoria B, e 29 levantaram a mão, sendo assim, a quantidade de candidatos que pretendem tirar somente a CNH da categoria A é:

A) 22
B) 7
C) 5
D) 19
E) 10

questão 3

Em uma escola de idiomas que oferece formação para vários tipos de línguas, foi feita uma pesquisa para saber o número de estudantes matriculados em espanhol, inglês e alemão e outros idiomas. Os dados foram anotados na tabela a seguir:

Idioma

Quantidade

Inglês

110

Espanhol

84

Alemão

32

Inglês e Espanhol

30

Inglês e Alemão

20

Alemão e Espanhol

6

Inglês, Espanhol e Alemão

2

Outros

45

 

O total de alunos que participaram da pesquisa foi:

A) 172
B) 217
C) 329
D) 300
E) 229

questão 4

(PUC) Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores?

A) 0

B) 10

C) 20

D) 30

E) 40

questão 5

(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C, e 20 votos para A e C. Em consequência:

A) venceu A, com 120 votos.
B) venceu A, com 140 votos.
C) A e B empataram em primeiro lugar.
D) venceu B, com 140 votos.
E) venceu B, com 180 votos.

questão 6

(Mackenzie) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8}  e B = {2, 3, 7}, então o complementar de B  em A é:

A) ▯

B) {8}

C) {8, 9, 10}

D) {9, 10, 11...}

E) {1, 5, 8}

questão 7

(Enem) No dia 17 de maio passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B, e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:

A) 20 alunos

B) 26 alunos

C) 34 alunos

D) 35 alunos

E) 36 alunos

questão 8

Dado o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {9, 10, 11, 12} e C = {5, 7, 9, 11, 13}, os elementos do conjunto (A∩B)UC são:

A) {5,7,9,11,13}
B) {5,7,9,10}
C) {3,4,5,7,11,13}
D) {5,7,9,10,11,13}
E) {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}

questão 9

A seguir, há a representação de um diagrama formado pelo conjunto A e B.

Analisando a imagem, podemos afirmar que a região destacada em rosa pode ser descrita por:

A) Elementos que pertencem ao conjunto A.

B) Elementos que pertencem à intersecção de A com B.

C) Elementos que pertencem somente ao conjunto A.

D) Elementos que pertencem ao complementar de A.

E) Elementos que não pertencem ao conjunto A.

questão 10

Analisando os diagramas a seguir, assinale a alternativa que representa o conjunto (AUB) – (A∩B):

questão 11

Dados os conjuntos A, B e C, cujos termos possuem as seguintes características:

A → conjunto dos números pares

B → conjunto dos números ímpares

C → conjunto dos múltiplos de 4

Julgue as afirmativas a seguir:

I – A está contido em C.

II – C está contido em A.

III – A intersecção entre A e B é igual ao conjunto vazio.

A) Somente I e II são verdadeiras.

B) Somente II e III são verdadeiras.

C) Somente I e III são verdadeiras.

D) Somente I é verdadeira.

E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 12

Analise o diagrama a seguir:

A região destacada em azul pode ser descrita pela operação:

A) A – B – C

B) AUB – C

C) A∩C – B

D) A∩B – C

E) A∩B∩C

respostas
Questão 1

Alternativa E. Sabemos que A U B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, além disso, sabemos que os elementos exclusivos de A, ou seja, elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, são A – B = {1, 2, 10}. Conhecemos também os elementos que pertencem aos dois conjuntos A ∩ B = {6, 8, 16}.

Então o conjunto B é composto pelos elementos da intersecção e pelos elementos que não pertencem ao conjunto A – B, são eles:

B = {4, 6, 8, 12, 14, 16}

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Questão 2

Alternativa C. Sabemos que há um total de 34 alunos, mas que 29 deles estão tirando CNH para a categoria B e 12 estão tirando para a categoria A. Realizando a soma 29 + 12 = 41, note que há 7 a mais, pois 41 – 34 = 7, isso significa que há 7 alunos que pertencem à intersecção, ou seja, vão tirar as duas CNH. Sendo assim, para encontrar a quantidade de pessoas que vão tirar exclusivamente a CNH categoria A, basta subtrair 12 – 7 = 5 

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Questão 3

Alternativa B. Para encontrar o total de estudantes consultados, primeiro precisamos lembrar que, ao realizar a soma direta dos resultados da tabela, estaríamos contando mais de uma vez o mesmo estudante, pelo fato de existir interseção. Então sabemos que há a intersecção de todos os conjuntos, que, nesse caso, possui 2 elementos que pertencem aos três conjuntos ao mesmo tempo.

Posteriormente preenchemos com os elementos que pertencem somente a dois conjuntos ao mesmo tempo. Ao pegar os dados na tabela, é necessário realizar a subtração dos 2 elementos que já foram contados por pertencerem aos três conjuntos.

Inglês, Espanhol e Alemão

2

Somente Inglês e Espanhol

30 – 2 = 28

Somente Inglês e Alemão

20 – 2 =  18

Somente Alemão e Espanhol

6 – 2 = 4

Agora encontraremos os termos exclusivos, ou seja, que pertencem somente a um dos conjuntos. Nesse caso, é necessário realizar a subtração dos elementos que já foram contados, por exemplo, no de Inglês. Vamos subtrair todos os elementos das intersecções, ou seja, quem faz somente Inglês e Espanhol, quem faz somente Inglês e Alemão e quem faz os três cursos. Para Espanhol e Alemão, usamos o mesmo raciocínio, então teremos:

Somente Inglês

110 – 28 – 18 – 2 = 62

Somente Espanhol

84 – 28 – 4 – 2 = 50

Somente Alemão

32 – 18 – 4 – 2 = 8

Além desses valores, há 45 estudantes que escolheram outros.

Agora realizaremos a soma dos valores encontrados:

Total = 2 + 28 + 18 + 4 + 62 + 50 + 8 + 45 = 217

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Questão 4

Alternativa B. Sabemos que o total de alunos é igual a 100, e que dos 80 que gostam de chocolate, 60 gostam também de creme, então 80 – 60 = 20 que gostam somente de chocolate. Com esse mesmo raciocínio 70 – 60 = 10, então 10 gostam somente de creme. Sendo assim, vamos somar o total de alunos que gostam somente de chocolate, somente de creme e de ambos:

20 + 60 + 10 = 90

Como 100 alunos foram consultados, então 100 – 90 = 10.

10 não gostam de nenhum dos dois.

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Questão 5

Alternativa E.

Vamos analisar a quantidade de votos que cada candidato recebeu:

A → n(AUB) = 100 e n(AUC) = 20 

A = 100 + 20 = 120 votos

B → n(AUB) = 100 e n(BUC) = 80

B = 100 + 80 = 180 votos

C → n(AUC) = 20 e n(BUC) = 80

C = 20 + 80 = 100 votos

Analisando o total de votos, sabemos que o candidato B foi o mais votado.

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Questão 6

Alternativa E. O complementar de B em relação ao conjunto A são os elementos exclusivos do conjunto A, ou seja, A – B:

A – B = {1, 5, 8}

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Questão 7

Alternativa C.

Sabendo que havia um total de 100 alunos, vamos encontrar o total de estudantes que possuem antígeno somente A, somente B e A∩B.

Sabemos que A∩B = 12

A – B (somente em A) = 42 – 12 = 30

B – A (somente em B) = 36 – 12 = 24

Somando temos um total de 12 + 30 + 24 = 66 estudantes, então os demais são O, como foram consultados 100 alunos:

100 – 66 = 34

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Questão 8

Alternativa D.

Primeiro encontraremos A∩B.

A∩B = {9, 10}

Agora faremos a união de (A∩B)UC = {5, 7, 9, 10, 11, 13}

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Questão 9

Alternativa C. A parte em destaque corresponde aos elementos que pertencem somente ao conjunto A.

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Questão 10

Alternativa C. Note que, em vermelho, estão os elementos que pertencem somente ao conjunto A e os elementos que pertencem somente ao conjunto B, e que somente a intersecção entre A e B não está em destaque.

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Questão 11

Alternativa B

I →  falsa, pois nem todo número múltiplo de 2 é múltiplo de 4.

II → verdadeira, pois todos os números múltiplos de 4 são múltiplos de 2.

III → verdadeira, pois não existe um número que seja ímpar e par simultaneamente.

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Questão 12

Alternativa C. Analisando o diagrama, é possível perceber que a região em destaque corresponde à intersecção entre os conjuntos A e B menos os elementos que pertencem ao conjunto C.

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