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Exercícios sobre os segmentos proporcionais

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre os segmentos proporcionais objetiva testar seus conhecimentos nesse assunto apresentando as resoluções comentadas das questões. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Sejam AB, BC, CD e DE segmentos de reta, com as respectivas medidas: 2, 4, 10 e 5. É possível dizer que esses segmentos são proporcionais?

a) Não, independentemente da ordem estabelecida entre eles.

b) Sim, se a ordem entre os segmentos for: AB, CD, BC e DE.

c) Sim, se a ordem entre eles for a mesma dada no enunciado.

d) Sim, se a ordem entre eles for AB, DE, BC e CD.

e) Nenhuma das alternativas.

questão 2

Os segmentos a seguir são proporcionais seguindo a ordem em que foram apresentados. A razão de proporcionalidade e o comprimento de x, em milímetros, são:

a) 2 e 30 milímetros.

b) 0,5 e 30 milímetros.

c) 2 e 300 milímetros.

d) 0,5 e 300 milímetros.

e) 30 e 300 milímetros.

questão 3

Os polígonos na imagem abaixo são semelhantes. Isso significa que seus lados correspondentes são proporcionais. Dadas essas informações, encontre a razão de proporcionalidade entre os lados do polígono ABCD e os lados do polígono EFGH e descubra os comprimentos de x e de y.

a) 2, 100 cm e 20 cm

b) 2, 20 cm e 100 cm

c) 2, 50 cm e 40 cm

d) 0,5; 20 cm e 100 cm

e) 0,5; 100 cm e 20 cm

questão 4

Quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, são proporcionais nessa ordem. Sabendo que o comprimento do segmento AB é de 20 cm e que a razão de proporcionalidade é 2,5, calcule o comprimento do segmento CD.

a) 8 cm

b) 10 cm

c) 12 cm

d) 14 cm

e) 16 cm

respostas
Questão 1

a) Incorreta!
Se não fosse possível reordenar os segmentos, a resposta correta realmente seria não. Entretanto, o exercício abriu margem para reordená-los. Sendo assim, em outra ordem, os segmentos são proporcionais.

b) Incorreta!
Nessa ordem, teríamos:

 2 = 4
10   5

0,2 = 0,8

O que é um resultado absurdo.

c) Incorreta!
Na ordem em que os segmentos foram apresentados no enunciado, teríamos:

2 = 10
4     5 

0,5 = 2

O que é um resultado absurdo.

d) Correta!

e) Incorreta, pois a alternativa D é a que apresenta a ordem correta para os segmentos serem considerados proporcionais.

Gabarito: Letra D.

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Questão 2

Em primeiro lugar, construa a proporção:

22 = 60
11     x 

A razão de proporcionalidade entre eles será a mesma, por isso, pode ser obtida já na primeira fração: 22/11 = 2. O valor de x pode ser obtido por meio da multiplicação cruzada:

22 = 60
11     x 

22x = 60·11

22x = 660

x = 660
      22

x = 30

Descobrimos que x mede 30 cm, mas o execício pede essa medida em milímetros, portanto:

30 cm = 30·10 mm = 300 mm

Gabarito: Letra C.

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Questão 3

Na ordem estabelecida, a razão de proporcionalidade é obtida dividindo a medida de um dos lados do primeiro polígono pelo lado correspondente a ele no segundo.

AB = 40 = 0,5
FG    80         

Observando essa razão, podemos perceber que os lados do polígono EFGH medem o dobro de seus correspondentes no outro polígono. Assim sendo, x é o dobro de 50, e 40 é o dobro de y. A partir disso, seguem os resultados:

x = 100 cm e y = 20 cm.

Também é possível resolver esse exercício usando a propriedade fundamental das proporções, mas isso daria muito mais trabalho.

Gabarito: Letra E.

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Questão 4

Como temos o resultado da razão de proporcionalidade, para descobrir a medida do segmento CD, basta montar uma razão, igualar a razão de proporcionalidade e realizar os cálculos. Observe:

 20 = 2,5
CD        

2,5CD = 20

CD = 20
        2,5

CD = 8 cm.

Gabarito: Letra A.

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