Exercícios sobre Potenciação de Números Reais

Para reduzirmos essas potências, utilizaremos a propriedade da potência de potência: “vamos conservar a base e multiplicar os expoentes”.

a) [(– 3)⁴]³ = (– 3)^{4 . 3} = (– 3)¹²

b) [(2/5)-1]-2 = (2/5)(- 1) ^. (- 2) = (2/5)²

c) [(3⁴)⁴]⁴ = 3 ^{4. 4 . 4} = 3⁶⁴

a) Utilizando a propriedade de multiplicação de potências de mesmo expoente, temos:

2⁵ . 10⁵. 20^-3
(2 . 10)⁵ . 20^-3
20⁵ . 20^-3

Agora aplicando a propriedade de multiplicação de potências de mesma base:

20^{5+ (- 3)}
20²
400

b) Primeiramente, vamos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesmo expoente:

(8²: 2². 4³)¹⁰
[(8 : 2)². 4³]¹⁰
[(4)². 4³]¹⁰

Fazendo uso da propriedade de multiplicação de potências de mesma base e da propriedade de potência de potência, temos:

[4²⁺³]¹⁰
(4⁵)¹⁰
4^5.10
4⁵⁰

c) Vamos aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, seguida da propriedade de divisão de potências de mesma base.

                       5^-2. 5^-2  = 5^{(-2) + (-2)} = 5^-4 = 5^{(-4) - 3} = 5^-7
 5⁸.5^-5       5^8+(-5)      5³

Para resolver essa expressão numérica, aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma base e multiplicação e divisão de potências de mesmo expoente.

35^-1 . 40^-1 . 10² . 5 . 100 
​2³ . 14^-1 . 5 . 25

(35 . 40)^-1 . 10² . 5¹ . 10² 
2³ . 14^-1 . 5¹. 5²

(1400)^-1 . 10² . 10² . 5¹
14^-1 . 2³ . 5¹. 5²

(14 . 100)^-1 . 10² . 10² . 5¹
14^-1 . 2³ . 5¹. 5²

(14 . 10²)^-1 . 10²⁺² . 5¹
14^-1 . 2³ . 5¹⁺²

(14 . 10²)^-1 . 10⁴ . 5¹
14^-1 . 2³ . 5³

14^-1 . 10^{2 . (-1)} . 10⁴ . 5¹
14^-1 . (2. 5)³

14^-1 . 10^-2 . 10⁴ . 5¹
14^-1 . 10³

14^-1 . 10^{-2 + 4} . 5¹
14^-1 . 10³

14^-1 . 10² . 5¹
14^-1 . 10³

14^{-1 - (-1)} . 10^{2 – 3}. 5

14⁰ . 10^-1 . 5

1 . 1 . 5
10

 5 
10

1
2

Como x = 4, temos:

4 + 4².√4

4 + 16 . 2

4 + 32

36