Exercícios sobre Regra de Cramer
Sabemos que os sistemas possuem uma representação matricial formada pelos coeficientes numéricos de cada incógnita. Por exemplo, o sistema de equações
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, possui a seguinte representação matricial:
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O sistema também pode ser representado pela matriz incompleta formada somente pelos coeficientes numéricos das incógnitas.
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Essa representação de sistemas na forma de matrizes permite a utilização da Regra de Cramer no cálculo das incógnitas do sistema.
Com base nas informações, calcule os valores de x, y e z do sistema de equações
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, utilizando a Regra de Cramer.
No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.
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x = Dx / D
x = –8/–8
x = 1
y = Dy/D
y = –16/–8
y = 2
z = Dz/D
z = 8/–8 = –1
Conjunto solução: x = 1, y = 2 e z = –1.
Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações lineares:
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No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.
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y = Dy / D
y = 62/31
y = 2
O valor da incógnita y no sistema de equações é 2.
(Fuvest–SP)
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
Carlos e Andreia pesam 123 kg;
Andreia e Bidu pesam 66 kg.
Determine o peso de cada uma deles:
Andreia: a
Bidu: b
Carlos: c
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b = Db / D
b = 30 / 2
b = 15
b + c = 87
15 + c = 87
c = 87 – 15
c = 72
a + b = 66
a = 66 – 15
a = 51
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
(Vunesp – SP)
Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
x: sócios
y: não sócios
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Por Cramer
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x = Dx / D
x = 600 / 5
x = 120
y = Dy / D
y = 400 / 5
y = 80
Por substituição:
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Isolando x na 1ª equação:
x + y = 200
x = 200 – y
Substituindo x na 2ª equação:
5x + 10y = 1400
5 * (200 – y) + 10y = 1400
1000 – 5y + 10y = 1400
–5y + 10y = 1400 – 1000
5y = 400
y = 400/5
y = 80
Substituindo y na 1ª equação:
x + y = 200
x = 200 – y
x = 200 – 80
x = 120
No show estavam presentes 120 sócios e 80 não sócios.
