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Exercícios sobre a relação entre parábola e coeficientes de uma função do segundo grau

Exercícios de Matemática

Respondendo a estes exercícios, é possível testar seus conhecimentos sobre a relação entre parábola e coeficientes de uma função do segundo grau. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito dos coeficientes de uma função do segundo grau do tipo f(x) = ax2 + bx + c e da relação entre eles e o gráfico da função, assinale a alternativa correta.

a) O coeficiente “a” determina apenas a abertura da parábola.

b) O coeficiente “b” determina o ponto de encontro entre a parábola e o eixo y.

c) O coeficiente “c” determina a concavidade da parábola.

d) O coeficiente “a” determina a concavidade da parábola.

e) O coeficiente “b” determina a concavidade da parábola.

questão 2

A partir da análise das informações no gráfico a seguir, referente a uma função do segundo grau, assinale a alternativa correta.

a) Os pontos A, B e C são as raízes da função.

b) O ponto B é o ponto de encontro entre a função e o eixo y.

c) O ponto C é o ponto de encontro entre a função e o eixo y.

d) As raízes dessa função são: x = 1 e x = 3.

e) O coeficiente “a” dessa função é positivo.

questão 3

Dada a função f(x) = x2 + 9, analise as alternativas a seguir e assinale aquela que for correta.

a) As raízes da função são x = 3 e x = – 3.

b) Como o discriminante é negativo, não é possível encontrar as raízes dessa função considerando apenas o conjunto dos números reais.

c) Como o discriminante é negativo e o coeficiente a é positivo, então essa função possui ponto de máximo.

d) O discriminante dessa função é igual a zero, portanto, ela possui apenas uma raiz real.

e) O gráfico dessa função toca o eixo x apenas uma vez.

questão 4

Observe os dois gráficos a seguir para assinalar a alternativa correta:

a) Ambas as funções representadas pelos gráficos possuem discriminante negativo.

b) Ambas as funções representadas pelos gráficos possuem discriminante positivo. Entretanto, o coeficiente “a” é positivo apenas em uma delas.

c) Somente uma das funções possui coeficiente “b”, uma vez que apenas uma delas toca o eixo y.

d) Ambas as funções possuem raízes reais, o que significa que o discriminante de ambas é igual a zero.

e) Ambas as funções possuem ponto de máximo.

respostas
Questão 1

Em uma função do tipo f(x) = ax2 + bx + c, o coeficiente “a” determina a concavidade e a abertura da parábola que a representa. Já o coeficiente “c” determina o ponto de encontro entre a parábola e o eixo y.

Alternativa D

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Questão 2

a) Incorreta!

Apenas os pontos B e C são raízes dessa função, pois as raízes são os pontos de encontro entre o gráfico da função e o eixo x.

b) Incorreta!

O ponto B é raiz, portanto não pode ser ponto de encontro com o eixo y.

c) Incorreta!

O ponto C é raiz, portanto não pode ser ponto de encontro com o eixo y.

d) Incorreta!

A função não toca o ponto (1, 0). Portanto, o ponto B, que é raiz, não está sobre x = 1.

e) Correta!

Alternativa E

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Questão 3

Primeiramente, vale calcular o discriminante da função, já que a questão é teórica.

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = 02 – 4·1·9

Δ = 0 – 36

Δ = – 36

a) Incorreta!

O discriminante é negativo, portanto, não é possível encontrar raízes reais para essa função.

b) Correta!

c) Incorreta!

Nessas circunstâncias, a função possui ponto de mínimo.

d) Incorreta!

O discriminante da função não é igual a zero.

e) Incorreta!

Como o discriminante da função é diferente de zero, então ela não encontra o eixo x em nenhum ponto, pois não possui raízes reais.

Alternativa B

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Questão 4

a) Incorreta!

O discriminante negativo garante que funções do segundo grau não possuem raízes reais, que, por sua vez, são os pontos de encontro entre a função e o eixo x. Entretanto, ambas as funções apresentam duas raízes. Portanto, os discriminantes delas são positivos.

b) Correta!

c) Incorreta!

O coeficiente “b” não determina o ponto de encontro com o eixo y. Além disso, nada garante que uma das funções não toque o eixo y.

d) Incorreta!

Se o discriminante é zero, a função possui apenas uma raiz real. Ambas as funções apresentadas possuem duas raízes reais.

e) Incorreta!

Uma das funções possui ponto de máximo e a outra de mínimo.

Alternativa B

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