Exercícios sobre a relação da parábola com o delta da função do segundo grau
Sobre as funções do segundo grau e seus gráficos, assinale a alternativa correta:
a) O gráfico de uma função do segundo grau é linear.
b) O valor de delta, discriminante, pode ser encontrado de duas maneiras: Δ = b2 – 4ac ou
Δ = – b ± √x
2a
c) O discriminante de uma função do segundo grau é parte extremamente importante na resolução por fazer parte da fórmula, mas não indica nada sobre o gráfico desse tipo de função.
d) A figura geométrica que representa o gráfico de uma função do segundo grau é sempre a mesma, mudando de posição, direção e abertura com as variações dos coeficientes das funções.
e) Parábolas são figuras lineares que representam geometricamente as funções do segundo grau.
a) Incorreta!
Linear é a palavra usada para objetos cujo formato é de linha reta. O gráfico de uma função do segundo grau é uma curva, portanto, não é linear.
b) Incorreta!
O valor do discriminante só é dado pela primeira fórmula. A segunda, quando escrita da forma correta, é usada para encontrar o valor de x. A sua forma correta é exatamente como na alternativa, mas com x e Δ trocando de lugar.
x = – b ± √Δ
2a
c) Incorreta!
Encontrar o valor do discriminante é sim muito importante na resolução das equações do segundo grau. O erro está na segunda parte da afirmativa. O discriminante pode apontar a quantidade de raízes reais que uma função do segundo grau possui.
d) Correta!
São sempre parábolas, o que muda é a direção de sua concavidade, sua abertura e sua posição.
e) Incorreta!
Parábolas não são figuras lineares. Parábolas são curvas. A única parte da afirmativa que está correta é a que afirma que as parábolas representam funções do segundo grau.
Gabarito: alternativa D.
A respeito das raízes de uma função do segundo grau e de sua concavidade, assinale a alternativa correta:
a) A parábola que representa a função do segundo grau que possui discriminante positivo sempre está voltada para cima.
b) A parábola que representa a função do segundo grau cujo determinante é nulo sempre possui duas raízes reais distintas.
c) O coeficiente c de uma função do segundo grau, que é aquele que não multiplica variável, pode ser usado para identificar se a concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo.
d) Discriminante e coeficientes de uma função do segundo grau servem apenas como ferramentas para encontrar as raízes e alguns outros resultados.
e) O valor do discriminante de uma função do segundo grau dá indicações do número de raízes que ela possui. Já o coeficiente que multiplica a variável de grau 2 indica se a parábola será voltada para cima ou para baixo.
a) Incorreta!
O discriminante de uma função do segundo grau não indica a direção da concavidade da parábola, mas, sim, o número de raízes reais da função.
b) Incorreta!
A parábola cujo determinante é nulo, ou seja, igual a zero, possui duas raízes reais iguais. O erro está em afirmar que essas raízes são distintas.
c) Incorreta!
O coeficiente c realmente é aquele que não multiplica nenhuma variável, mas ele não faz indicações a respeito da concavidade da parábola, mas, sim, sobre sua posição com relação ao eixo y.
d) Incorreta!
O discriminante pode ser usado para descobrir quantas raízes reais a função possui. Já os coeficientes podem adiantar concavidade, abertura e posição da parábola. Eles não existem apenas para resolver equações ou estar presentes nas fórmulas, mas dão indicações precisas dos resultados.
e) Correta!
Gabarito: alternativa E.
Qual das alternativas a seguir se refere a uma análise do determinante e dos coeficientes da função do segundo grau dada?
y = x2 + 2x – 8
a) O determinante da função dada indica que ela possui duas raízes reais iguais, e os coeficientes indicam que a concavidade da parábola é para baixo.
b) O determinante da função dada indica que ela possui duas raízes reais distintas, e os coeficientes indicam que a concavidade da parábola é para cima.
c) O determinante da função dada indica que ela não possui raízes reais, e os coeficientes indicam que sua concavidade é para baixo.
d) O determinante da função indica que ela não possui raízes reais, e os coeficientes indicam que sua concavidade é para cima.
e) O determinante indica que a função possui duas raízes reais distintas e que sua concavidade é para cima.
Primeiramente, calcule o valor de delta, que é o determinante da função.
Δ = b2 – 4ac
Δ = 22 – 4·1·(– 8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
Observe que Δ > 0 e que a > 0, assim, a função possui duas raízes reais distintas e o gráfico dessa função é uma parábola com a concavidade para cima.
Gabarito: alternativa E.
Das alternativas a seguir, qual é aquela que representa a concavidade e número de raízes da parábola gerada pela função a seguir:
f(x) = – 3x2 + 6x + 3
a) Concavidade para baixo e duas raízes reais iguais.
b) Concavidade para baixo e duas raízes reais distintas.
c) Concavidade para baixo e nenhuma raiz real.
d) Concavidade para cima e duas raízes reais distintas.
e) Concavidade para cima e duas raízes reais iguais.
Calculando o valor de delta, que é o determinante, teremos:
Δ = b2 – 4ac
Δ = 62 – 4·3·3
Δ = 36 – 36
Δ = 0
Portanto, Δ = 0 e a < 0. A função possui duas raízes reais iguais e concavidade para baixo.
Gabarito: alternativa A.
