Exercícios sobre a semelhança entre triângulos
Com estes exercícios, é possível testar seus conhecimentos sobre a semelhança entre triângulos e obter as resoluções comentadas das questões em nível básico.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
Existem alguns procedimentos que podem ser usados para descobrir se dois triângulos são semelhantes sem ter de analisar a proporcionalidade de todos os lados e, ao mesmo tempo, as medidas de todos os ângulos desses triângulos. A respeito desses casos, assinale a alternativa correta:
a) Incorreta!
São necessários apenas dois ângulos correspondentes congruentes para que dois triângulos sejam semelhantes.b) Incorreta!
Os triângulos precisam ter dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo que fica entre esses dois lados precisa ser congruente para que os dois triângulos sejam semelhantes. Assim, não é em qualquer ordem.c) Correta!
d) Incorreta!
Para que esses triângulos sejam semelhantes, basta que o ângulo entre esses dois lados seja congruente.e) Incorreta!
Esse é justamente um dos casos de semelhança de triângulos.Gabarito: Letra C.
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Questão 2
Qual o valor de x nos triângulos a seguir?
Observe que os dois triângulos são semelhantes pelo caso AA. Entretanto, x é a medida do lado EF do triângulo maior, que, por sua vez, é correspondente ao lado CB do triângulo menor. Para descobrir a medida desse lado, podemos usar o teorema de Pitágoras:
302 = 182 + y2
900 = 324 + y2
y2 = 900 – 324
y2 = 576
y = √576
y = 24 cm
Como os lados dos triângulos são proporcionais, para descobrir a medida de x, basta usar a proporção entre os lados:
18 = 24
36 x18x = 36·24
18x = 864
x = 864
18x = 48 cm.
Gabarito: Letra A.
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Questão 3
Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE são paralelos, qual a medida de x?
Quando um triângulo é cortado por um segmento de reta paralelo a um de seus lados, esse segmento forma um segundo triângulo menor e semelhante ao primeiro. É o caso desse exercício. Para resolver essa questão, usaremos apenas a proporção:
400 = 160
x 100160x = 400·100
160x = 40000
x = 40000
160x = 250 m
Gabarito: Letra E.
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Questão 4
Para descobrir a altura de um prédio, Luiz mediu a sombra do edifício e, em seguida, mediu sua própria sombra. A sombra do prédio media 7 metros, e a de Luiz, que tem 1,6 metros de altura, media 0,2 metros. Qual a altura desse prédio?
Em problemas desse tipo, a sombra e a altura do prédio, assim como a sombra e a altura da pessoa – ou qualquer outro objeto usado para comparação –, formam triângulos retângulos, que são semelhantes, pois a sombra e a altura dos objetos são lados proporcionais e, entre eles, há um ângulo de 90°. Assim, para resolver esse problema, basta calcular a proporção entre altura e comprimento da sombra:
7 = 0,2
x 1,60,2x = 7·1,6
0,2x = 11,2
x = 11,2
0,2x = 56 metros
Gabarito: Letra B.