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Exercícios sobre sólidos geométricos

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, você pode avaliar seus conhecimentos sobre os sólidos geométricos, em especial sobre o volume dessas figuras e algumas de suas características. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

(Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

questão 2

(Enem 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2400 cm3?

a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.

d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

questão 3

Uma pirâmide reta de base quadrada foi soldada sobre um prisma reto de bases congruentes à base da pirâmide, formando um sólido geométrico parecido com o da figura.

Sabendo que a aresta da base do prisma mede 6 cm e que sua altura e a altura da pirâmide medem o dobro da aresta da base do prisma, qual o volume do sólido geométrico formado nessa construção?

a) 144 cm3

b) 256 cm3

c) 288 cm3

d) 432 cm3

e) 576 cm3

questão 4

Por não conseguir medir a altura de um cone, um trabalhador mediu sua geratriz (distância entre o vértice do cone e a borda de sua base) e encontrou 25 cm de comprimento. Mediu também o diâmetro desse mesmo cone, encontrando 40 cm de comprimento. Qual é o volume do cone medido por esse trabalhador? (Considere π = 3)

a) 6000 cm3

b) 7000 cm3

c) 8000 cm3

d) 9000 cm3

e) 9500 cm3

respostas
Questão 1

Alternativa A

Um cilindro é um sólido geométrico que possui duas bases circulares e que a planificação de sua superfície lateral é um paralelogramo. A primeira imagem, portanto, é a planificação de um cilindro.

Um prisma é um sólido geométrico que possui duas bases poligonais congruentes e todas as suas faces laterais são paralelogramos. Quando uma das bases do prisma é um pentágono, ele é chamado de “prisma de base pentagonal” e possui como faces laterais cinco paralelogramos, exatamente como a segunda figura.

Uma pirâmide é um sólido geométrico formado por uma base poligonal e todas as suas faces laterais são triângulos. Na terceira imagem, a base é um triângulo e as faces laterais também. Todos eles são congruentes, portanto, essa imagem diz respeito à planificação de uma pirâmide.

Portanto, a resposta correta é: cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

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Questão 2

Alternativa C

Suponha que o objeto possui largura e comprimento exatamente iguais aos do tanque. Sabendo que o volume desse objeto é igual a 2400 cm3, sua altura será justamente a quantidade de centímetros que a água subiria. Para encontrar a altura desse objeto, basta usar a fórmula do volume do paralelepípedo:

V = Ab·h

Ab é a área da base, e h é a altura. A área da base desse objeto, supondo que ele possui mesmo comprimento e largura que o tanque, é:

Ab = 30·40

Ab = 1200 cm2

Substituindo esse valor e o volume do objeto na fórmula do volume, teremos:

V = Ab·h

2400 = 1200·h

 2400  = h
1200      

2 = h

h = 2

Como as medidas são dadas em centímetros, a altura do objeto será igual a 2 cm, ou seja, o nível da água subirá 2 cm, alcançando a altura de 22 cm.

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Questão 3

Alternativa E

O volume desse sólido geométrico é dado pela soma do volume da pirâmide (V1) e do volumo do prisma (V2). Em outras palavras, o volume total (V) é dado por:

V = V1 + V2

Todas as arestas da base do prisma medem 6 cm, pois sua base é quadrada. Além disso, sua altura mede o dobro da aresta da base, portanto, 12 cm. O mesmo vale para a pirâmide: arestas da base medem 6 cm, e a altura mede 12 cm. Isso ocorre porque as bases dos dois sólidos são congruentes.

O volume de uma pirâmide qualquer é determinado por:

V = Ab·h
        3

Como a base da pirâmide é quadrada e possui aresta de 5 cm, teremos:

Ab = l2

Ab = 62

Ab = 36

O volume dessa pirâmide será:

V1 Ab·h 
          3

V1 36·12 
         3

V1 432  
        3

V1 = 144 cm3

Como as bases do prisma e da pirâmide são congruentes, suas áreas são iguais. A fórmula do volume do prisma é:

V2 = Ab·h

V2 = 36·12

V2 = 432 cm3

Para finalizar o exercício, basta calcular a área total do sólido geométrico:

V = V1 + V2

V = 144 + 432

V = 576 cm3

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Questão 4

Alternativa A

A fórmula usada para determinar o volume do cone é:

V = π.r2.h
       3

O r é o raio do cone, e h, a sua altura. O raio desse cone é metade do diâmetro de sua base, pois a base de um cone é um círculo, e o diâmetro é igual a duas vezes o raio. Dessa maneira, o raio desse cone mede 40:2 = 20 cm.

Já a altura do cone é dada pela seguinte expressão:

g2 = r2 + h2

O g é a geratriz, r é o raio, e h é a altura. Substituindo os valores dados, teremos:

g2 = r2 + h2

252 = 202 + h2

625 = 400 + h2

625 – 400 = h2

225 = h2

225 = √(h2)

15 = h

h = 15 cm

Tendo encontrado a medida da altura e já de posse da medida do raio do cone, podemos substituí-los na fórmula do volume:

V =  π.r2.
       3

   V =  3·202·15 
         3

   V =  3·400·15 
         3

V =  3·6000 
       3

  V = 6000 cm3

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