Exercícios sobre Teorema de Laplace
Estes exercícios sobre aplicações do Teorema de Laplace envolvem a utilização desse teorema para encontrar o determinante de uma matriz n > 3.
Publicado por: Camila GarciaQuestões
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Questão 1
Calcule o Determinante:
Vamos escolher a linha 3 para calcular o cofator, de acordo com o teorema de Lapalce, temos:
D= 7 . A31 + 4 . A32 + (-5). A33 + 0. A34
Faremos o cálculo dos determinantes individuais, note que obtemos uma matriz de ordem 3, pois retiramos a linha e a coluna do fator A31, somamos a posição: linha mais coluna : A 3 +1 = 4
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A31 = 1. ( 42 - 33)
A31 = 1. 9
A31 = 9Faremos o mesmo processo com os demais:
A32 = (-1)5.
= 20A33 = (-1)6 =
= 7D = 7. 9 + 4. 20 + (-5). 7 + 0
D = 108 -
Questão 2
Qual o valor de:
A escolha da linha ou coluna para calcular o cofator é aleatória, mas para facilitar escolhemos aquela que tiver maior número de 0, assim teremos que fazer menos cálculos. Então, 2° coluna:
Utilizando o teorema de Laplace, temos:
D= 0. A12 + (-2) . A22 + 0 . A32 + 0. A42
D = (-2) . A22
D = (-2) . (-78)
D = 156 -
Questão 3
Qual o valor do determinante?
3° colunaUtilizando o teorema de Laplace:
D = 1. A13 + 0. A23 + 0 . A33 + 0. A43
D = 1. (-1)
D = -1
Letra d. -
Questão 4
O cofator do elemento A22 da matriz A =
é:Para determinar o cofator, vamos fazer o determinante da matriz sem a linha e a coluna que esse elemento se encontra:
Assim, obtemos a seguinte matriz de ordem 2, Veja:
A22= - 3
Letra d.