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Exercícios sobre triângulo escaleno

Exercícios de Matemática

Esta lista contém exercícios sobre triângulos escalenos, com questões envolvendo área, perímetro e as principais características desse tipo de triângulo. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Ao realizar a classificação de triângulos, um triângulo será classificado como escaleno se:

A) ele possuir todos os lados congruentes.

B) ele possuir dois lados congruentes e um lado não congruente.

C) ele possuir todos os ângulos agudos.

D) ele possuir todos os lados com medidas distintas.

E) ele possuir área e perímetro iguais.

questão 2

Uma reserva florestal possui formato triangular com lados medindo 9 km, 14 km e 7 km. Podemos afirmar que a área dessa reserva florestal é de aproximadamente:

A) 27 km².

B) 25 km².

C) 22 km².

D) 20 km².

E) 18 km².

questão 3

(Contemax) Nas segundas, quartas e sextas, Paulo faz o seguinte caminho: Casa → Escola → Fábrica → Casa. Nas terças e quintas ele faz o seguinte trajeto: Casa → Escola → Fábrica → Escola → Casa.

Trajeto em formato triangular com lados medindo 2,7 km, 5,5 km e 4,3 km.

A distância percorrida por Paulo de segunda a sexta é:

A) 76,7 km.

B) 62,5 km.

C) 98,0 km.

D) 82,0 km.

E) 85,3 km.

questão 4

Um triângulo escaleno possui ângulos diretamente proporcionais aos números 10, 8 e 6. Então, a medida do menor ângulo desse triângulo é igual a:

A) 65º.

B) 60º.

C) 55º.

D) 50º.

E) 45º.

questão 5

Analise o terreno que possui formato triangular a seguir:

Representação de terreno triangular com lados medindo 9 m, 12 m e 15 m.

O perímetro desse terreno é de:

A) 27 metros.

B) 36 metros.

C) 54 metros.

D) 60 metros.

E) 62 metros.

questão 6

(Facet Concursos) Considere o triângulo ABC em que um ângulo externo, em graus, mede 3x – 15º e os ângulos internos desse triângulo medem 2x + 30º, x + 21º, conforme a figura.

Triângulo ABC em que um ângulo externo, em graus, mede 3x – 15º e os ângulos internos medem 2x + 30º e x + 21º

Qual é a medida do ângulo α?

A) 22º

B) 25º

C) 30º

D) 35º

E) 45º

questão 7

Uma região é formada por um triângulo escaleno e sua área é de 94 m². Sabendo que um de seus lados mede 11,75 m, então a medida da altura relativa a essa base é de:

A) 8 m.

B) 16 m.

C) 18 m.

D) 20 m.

E) 24 m.

questão 8

Sobre os triângulos, julgue as afirmativas a seguir:

I → Um triângulo escaleno pode ser também um triângulo retângulo.

II → Todo triângulo escaleno possui ângulos internos que somam 180º.

III → O triângulo escaleno não pode possuir ângulos congruentes entre si.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é incorreta.

B) Somente a afirmativa II é incorreta.

C) Somente a afirmativa III é incorreta.

D) Todas as afirmativas são incorretas.

E) Todas as afirmativas são corretas.

questão 9

Analisando o triângulo escaleno a seguir, calcule o valor de x:

Triângulo escaleno com ângulos internos valendo: x, x + 11º e 3x - 49º.

A) 43,6º

B) 44,0º

C) 44,3º

D) 45,2º

E) 46,1º

questão 10

Um triângulo escaleno possui lados medindo 14 cm, 9 cm e x cm. Sabendo que o seu perímetro é igual a 30 cm, então a medida do seu menor lado é:

A) 6 cm.

B) 7 cm.

C) 8 cm.

D) 9 cm.

E) 10 cm.

questão 11

Analise o triângulo a seguir:

Triângulo escaleno com valores de ângulos internos iguais a 25º, 120º e 35º.

Esse triângulo pode ser classificado como:

A) isósceles e retângulo.

B) escaleno e acutângulo.

C) equilátero e obtusângulo.

D) isósceles e equilátero.

E) escaleno e obtusângulo.

questão 12

Deseja-se cercar um terreno no formato de um triângulo escaleno com uma cerca de arame farpado. Sabendo que serão dadas 5 voltas de arame e que cada pacote de arame farpado possui um total de 60 metros, a quantidade de pacotes necessários é:

Triângulo escaleno com medidas de lados equivalentes a 8 m, 12 m e 10 m.

A) 2 pacotes.

B) 3 pacotes.

C) 4 pacotes.

D) 5 pacotes.

respostas
Questão 1

Alternativa D.

O triângulo é escaleno quando as medidas dos lados são todas distintas.

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Questão 2

Alternativa A.

Utilizando a fórmula de Heron, calcularemos primeiro o semiperímetro:

Cálculo do semiperímetro

Conhecendo o valor de p, encontraremos o valor da área:

 Cálculo de área de reserva com formato triangular

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Questão 3

lternativa A.

Analisando o percurso feito por ele de segunda, quarta e sexta, basta somar as distâncias:

Casa → Escola → Fábrica → Casa

5,5 + 4,3 + 2,7 = 12,5

Como ele faz esse percurso 3 vezes na semana, então 12,5 · 3 = 37,5.

Agora vamos realizar a soma do percurso feito na terça e quinta:

Casa → Escola → Fábrica → Escola → Casa.

5,5 + 4,3 + 4,3 + 5,5 = 19,6

Como ele faz esse percurso duas vezes na semana, temos que 19,6 · 2 = 39,2.

Agora basta realizar a soma: 37,5 + 39,2 = 76,7.

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Questão 4

Alternativa E.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Sejam x, y e z os ângulos, temos que:

  • x = 10k

  • y = 8k

  • z = 6k

10k + 8k + 6k = 180

24k = 180

k = 180 : 24

k = 7,5

Sabendo que k = 7,5 e o menor ângulo mede 6k, então 6 · 7,5 = 45.

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Questão 5

Alternativa B.

O perímetro é a soma de todos os lados do triângulo. Calculando o perímetro, temos que:

P = 12 + 9 + 15

P = 36 metros

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Questão 6

Alternativa C.

Podemos observar que o ângulo interno que mede 2x + 30º com o ângulo externo que mede 3x – 15º são dois ângulos suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º.

2x + 30º + 3x – 15º = 180º

5x + 15º = 180º

5x = 180º – 15º

5x = 165º

x = 165 : 5

x = 33

Se x = 33º, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então:

x + 21º + 2x + 30º + α = 180º

33º + 21º + 2 · 33º + 30º + α = 180º

54º + 66º + 30º + α = 180º

150º + α = 180º

α = 180º – 150º

α = 30º

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Questão 7

Alternativa B.

Sabemos que a área é igual ao produto entre a base e a altura dividido por 2. Seja h a altura, então:

Resolução de cálculo de altura de triângulo escaleno

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Questão 8

Alternativa E.

I → Um triângulo escaleno pode ser também um triângulo retângulo.

II → Todo triângulo escaleno possui ângulos internos que somam 180º.

III → O triângulo escaleno não pode possuir ângulos internos congruentes. Se isso ocorresse, então o triângulo não seria escaleno, mas sim isósceles ou equilátero.

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Questão 9

Alternativa A.

A soma dos ângulos internos é igual a 180º, então:

x + 11º + x + 3x – 49º = 180º

5x – 38º = 180º

5x = 180º + 38º

5x = 218º

x = 218º : 5

x = 43,6º

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Questão 10

Alternativa B.

Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados, então:

P = 14 + 9 + x

30 = 14 + 9 + x

30 = 23 + x

30 – 23 = x

x = 7

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Questão 11

Alternativa E.

O triângulo possui todos os ângulos diferentes. Como consequência, a medida dos lados também é diferente, logo ele é escaleno. Além disso, ele possui um ângulo interno maior que 90º, logo ele é também obtusângulo, então ele é escaleno e obtusângulo.

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Questão 12

 Alternativa B.

O perímetro do terreno é:

P = 8 + 12 + 10 = 30

Como vão ser dadas 5 voltas, então 5 · 30 = 180.

Como cada pacote possui 60 metros, para descobrir o total de pacotes necessários, basta realizar a divisão 180 : 60 = 3 pacotes. 

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