Exercícios sobre triângulo
Deseja-se cercar uma mata, onde será criada uma área de preservação ambiental, com forma triangular. Para tanto, foi feito um mapa com as seguintes anotações:
Sabendo que a cerca custará, por metro, R$ 32,00, quanto será gasto para construí-la?
a) R$ 330,00
b) R$ 1320,00
c) R$ 42240,00
d) R$ 33000,00
e) R$ 13200,00
A cerca contornará toda a área de preservação. Sabemos que a medida do contorno de uma figura geométrica é dada pelo perímetro, que, no caso dos polígonos, é obtido pela soma dos comprimentos de seus lados. Portanto, precisaremos encontrar a medida do lado que falta nesse triângulo e, para isso, usaremos o teorema de Pitágoras.
x2 + 4402 = 5502
x2 = 5502 – 4402
x2 = 302500 – 193600
x2 = 108900
√x2 = √108900
x = 330
Logo, o perímetro dessa área é dado por:
P = 330 + 440 + 550
P = 1320 m
Agora basta multiplicar o perímetro da cerca pelo valor gasto por metro para sua construção:
1320·32 = 42240
Logo, a cerca custará R$ 42240,00. Gabarito: letra C.
Os triângulos podem ser classificados com relação aos seus ângulos ou com relação aos seus lados. Dois triângulos colocados lado a lado possuem as seguintes características: o primeiro possui um ângulo de 90°01' e o segundo possui três lados iguais. As classificações respectivamente corretas para esses triângulos são:
a) Retângulo e isósceles
b) Retângulo e escaleno
c) Retângulo e equilátero
d) Obtusângulo e escaleno
e) Obtusângulo e equilátero
As possíveis classificações que envolvem ângulos de triângulos são: acutângulo, retângulo e obtusângulo, que são, na mesma ordem, aqueles que possuem todos os ângulos menores que 90°; um ângulo igual a 90° e um ângulo maior que 90°. Já as possíveis classificações que envolvem lados são: escaleno, que possui todos os lados diferentes; isósceles, que possui dois lados iguais; e equilátero, que possui três lados iguais.
Tendo em vista essa explicação, os triângulos expostos no exercício são obtusângulo e equilátero. Observe que o ângulo exposto do primeiro triângulo é igual a 90°01'. Isso significa que esse ângulo é um pouco maior que 90°, mas não o suficiente para alcançar 91°. Assim, é um ângulo obtuso.
Quanto às classificações de triângulos, assinale a alternativa correta.
a) Um triângulo isósceles possui dois lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos.
b) Um triângulo equilátero possui todos os lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos.
c) Um triângulo retângulo é aquele que possui dois ângulos retos.
d) Um triângulo acutângulo é aquele que possui apenas um ângulo agudo.
e) Um triângulo obtusângulo é aquele que possui apenas um ângulo obtuso.
a) Falsa!
O triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já os ângulos adjacentes ao lado diferente também são iguais.
b) Falsa!
O triângulo equilátero possui todos os lados iguais. Seus ângulos também são todos iguais e, além disso, medem 60°.
c) Falsa!
Um triângulo retângulo possui apenas um ângulo reto. É impossível que um triângulo possua dois (ou mais) ângulos retos (ou maiores que 90°).
d) Falsa!
Para ser acutângulo, é necessário que todos os ângulos de um triângulo sejam menores que 90°.
e) Verdadeira!
Sobre as propriedades, características e resultados a respeito de triângulos, marque a alternativa correta:
a) A soma dos ângulos internos de um triângulo isósceles é igual a 180°.
b) A soma dos lados de um triângulo sempre é igual à sua área.
c) A soma de dois lados de um triângulo é sempre menor que o terceiro lado, que não foi somado.
d) Os triângulos retângulos possuem um único ângulo raso.
e) Um triângulo que possui três lados iguais é chamado de isósceles.
a) Correta!
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
b) Incorreta!
A soma dos lados de um triângulo é igual ao perímetro.
c) Incorreta!
A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado. Essa é a condição de existência dos triângulos.
d) Incorreta!
Triângulos retângulos possuem um único ângulo reto.
e) Incorreta!
Um triângulo que possui três lados iguais é chamado de equilátero.
