Exercícios sobre volume de pirâmide

Alternativa D

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{10_2⸳(12)}3=100⸳4=400 cm^3$

Alternativa C

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{2^2⸳(3)}3=4=4 cm^3$(cada um dos chocolates)

Como queremos o volume de 50 dessas pequenas caixas, devemos multiplicar esse resultado por 50, chegando a $50\cdot4=200 {\rm cm}^3.$

Alternativa C

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:

$V=\frac{4^2⸳(5)}3=\frac{80}3≈26,67 m^3$

Alternativa C

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=\frac{l^2\sqrt3}{4}=\frac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt{3\ }m^2$

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base), temos:

$V=\frac{9\sqrt3\left(9\right)}{3}=27\sqrt3\ m^3$

Alternativa C

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=\frac{l^2\sqrt3}{4}=\frac{5^2\sqrt3}{4}=6,25\sqrt3{\ m}^2$

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base), temos:

$V=\frac{6,25\sqrt3\left(8\right)}{3}=\frac{50}{3}\sqrt3\approx29{\ m}^3$

Alternativa B

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=\frac{6\cdot l^2\sqrt3}{4}=\frac{6\cdot8^2\sqrt3}{4}=96\sqrt3{\ m}^2$

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base), temos:

$V=\frac{96\sqrt3\left(7\right)}{3}=224\sqrt3\approx388{\ m}^3$

Alternativa D

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=\frac{l^2\sqrt3}{4}=\frac{{10}^2\sqrt3}{4}=25\sqrt3\ m^2$

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base), temos:

$V=\frac{25\sqrt3\left(15\right)}{3}=125\sqrt3\approx217{\ m}^3=217.000\ litros$

Alternativa E

O exercício requer o volume de 5 partes que, juntas, formam uma pirâmide cujo volume é proporcional ao cubo da razão entre as alturas das 5 partes e a altura da pirâmide 01.

$\frac{V_5}{V_1}=\left(\frac{H_5}{H_1}\right)^3$

$\frac{V_5}{2}=\left(\frac{5h}{h}\right)^3=125$

$Logo: V_5=250\ m^3$

Alternativa C

O exercício requer o volume da parte de nível 7, que pode ser obtida pela subtração entre os 7 níveis que formam uma pirâmide e os 6 níveis que formam outra pirâmide.

Chamemos de V₇ e V₆ os volumes das pirâmides dos 7 níveis e 6 níveis da figura, cujos volumes são proporcionais ao cubo da razão entre as alturas das partes e a altura da pirâmide 01.

$\frac{V_7}{V_1}=\left(\frac{H_7}{H_1}\right)^3$

$\frac{V_7}{1}=\left(\frac{7h}{h}\right)^3=343$

$Logo: V_7=343\ {dm}^3$

$\frac{V_6}{V_1}=\left(\frac{H_6}{H_1}\right)^3$

$\frac{V_6}{1}=\left(\frac{6h}{h}\right)^3=216$

$Logo V_6=216{\ dm}^3$

Concluindo, temos que o volume pedido é $343-216=127\ {\rm dm}^3$.

Alternativa E

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=\frac{\left(B+b\right)h}{2}=\frac{(12+6)⸳4}2=36 dm^2$

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base), temos:

$V=\frac{36⸳(5)}3=60 dm^3$

Alternativa C

O volume de uma pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=\frac{\left(B+b\right)h}{2}=\frac{(12+8)⸳5}2=50 dm^2$

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base), temos:

$150=\frac{50⸳(h)}3$

$h=9\ dm$

Alternativa D

O exercício pede o volume de um octaedro regular, porém podemos dividir a figura em duas pirâmides de base quadradas cuja altura é a metade da diagonal de um quadrado.

O volume de cada pirâmide é dado por $V=\frac{A_{base}\cdot A l t u r a}{3}$.

Primeiramente devemos calcular o valor da área da base dessa pirâmide.

$A_{base}=L^2=4^2=16\ dm^2$

A diagonal desse quadrado é dada por $L\sqrt2=4\sqrt2$, logo, sua altura é $2\sqrt2\ dm$.

Substituindo os dados fornecidos pelo exercício e os já determinados (área da base e altura da pirâmide), temos:

$V=\frac{16\cdot(2\sqrt2)}{3}\frac{32\sqrt2}{3}$

Logo, o volume do octaedro é $\frac{64\sqrt2}{3}\approx30\ litros$.