Perguntas

Questão: 1

Qual é o comprimento de um arco cujo ângulo central é de 45º, sabendo que o raio da circunferência mede 2 cm?

A) π

B) $\frac{\pi}{2}$

C) $\frac{\pi}{4}$

D) $\frac{\pi}{6}$

E) $\frac{\pi}{8}$

Questão: 2

Uma circunferência tem comprimento medindo 6π cm. Se existir um arco com ângulo de 60º, então o valor da medida do comprimento desse arco é de:

A) $\frac{\pi}{4}$

B) $\frac{\pi}{3}$

C) $\frac{\pi}{2}$

D) $\pi$

E) $2\pi$

Questão: 3

Analise a imagem a seguir, e calcule a imagem do arco que vai do ponto B até o ponto B’, sabendo que o raio mede 3 u.m.

A) 2π

B) 1,5π

C) 0,75π

D) 0,5π

E) 0,25π

Questão: 4

Se, numa circunferência, o comprimento mede 21 metros, e sabendo que existe um ângulo central cuja medida do comprimento de um arco é de 5,25 metros, então a medida desse ângulo é igual a:

A) 30º

B) 45º

C) 60º

D) 75º

E) 90º

Questão: 5

Sabendo que um arco de uma circunferência mede 4,2 radianos, e que o seu raio mede 10 cm, então a medida do comprimento desse arco é igual a:

A) 14,2 cm
B) 28,4 cm
C) 32,0 cm
D) 42,0 cm
E) 56,0 cm

Questão: 6

Qual é o ângulo central do arco da circunferência, sabendo que o comprimento da circunferência é de 6π e o comprimento do arco mede $\frac {3}{4}\pi$?

A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º
E) 90º

Questão: 7

Qual é o comprimento da circunferência cuja medida do comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º é igual a 3π cm?

A) 36π cm
B) 18π cm
C) 9π cm
D) 6π cm
E) 3π cm

Questão: 8

Considerando um círculo com 8 cm de diâmetro, e traçando um ângulo central de 120º, a medida do arco desse ângulo é igual a:

A) $8 \pi\ cm$
B) $2 \pi\ cm$
C) $\frac{2}{3} \pi\ cm$
D) $\frac{4}{3} \pi\ cm$
E) $\frac{8}{3} \pi\ cm$

Questão: 9

Um pêndulo de 20 cm de comprimento oscila entre A e A’ e percorre um arco cujo ângulo central é de 20º. Aproximadamente, o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e A’ é de:

(use π=3)

A) 3,6 cm
B) 4,8 cm
C) 6,7 cm
D) 7,2 cm
E) 8,0 cm

Questão: 10

O comprimento do arco maior na imagem, em centímetros, sabendo que o raio mede 5 cm, é:

A) $\frac{1}{2} \pi$

B) $\frac{2}{3} \pi$

C) $\frac{5}{3} \pi$

D) $\frac{10}{3} \pi$

E) $\frac{15}{4} \pi$

Questão: 11

Qual é o comprimento do arco BC, sabendo que o comprimento da circunferência é igual a 24 cm:

A) 6 cm

B) 12 cm

C) 16 cm

D) 24 cm

E) 30 cm

Questão: 12

Qual é o comprimento de um arco cujo ângulo central é de 40º, sabendo que o raio da circunferência mede 9 cm?

A) $\pi$

B) $\frac{\pi}{2}$

C) $\frac{\pi}{4}$

D) $\frac{\pi}{6}$

E) $\frac{\pi}{8}$

Respostas

Questão: 1

Alternativa B

Sabemos que o comprimento da circunferência toda é dado por C= 2πr. Como queremos somente uma parte dela, temos que:

$l = \frac{\theta\ \cdot\ 2\pi r}{360}$

$l = \frac{45\ \cdot\ 2\pi \cdot 2}{360}$

$l = \frac{180\pi }{360}$

$l = \frac{\pi }{2}$

Questão: 2

Alternativa D

Sabemos que:

C =  2πr = 6π

Então temos que:

$l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}$

$l= \frac{60 \cdot 6\pi}{360}$

$l= \frac{360\pi}{360}$

$l= \pi$

Questão: 3

Alternativa B

Sabemos que r = 3 e que θ=75, então temos que:

​$l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}$

​$l= \frac{75\ \cdot\ 2\pi\ \cdot\ 3}{360}$

$l= \frac{450\pi}{360}$

$l= 1,5\pi$​ ​

Questão: 4

Alternativa E

Utilizando a fórmula, sabemos que l = 5,25 e que 2πr=21. Então temos que:

​$l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}$​

​$5,25= \frac{\theta\ \cdot\ 21}{360}$

$5,25\cdot 360= {\theta\ \cdot\ 21}$

$1890 = {\theta\ \cdot\ 21}$

$\theta= \frac {1890}{21}$

$\theta = 90 º$​

Questão: 5

Alternativa D

Sabemos que:

$l = \theta \cdot \pi$

$l = 10 \cdot 4,2$

$l = 42 cm$

Questão: 6

Alternativa B

Substituindo na fórmula, temos que:

​$l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}$​

​$\frac {3}{4}\pi= \frac{\theta \cdot6\pi}{360}$​

Simplificando o π dos dois lados, temos que:

$\frac {3}{4}= \frac{6\ \theta}{360}$

$6\ \theta \cdot 4 = 3 \cdot 360$

$24\ \theta = 1080$

$\theta = \frac {1080}{24}$

$\theta = 45º$

Questão: 7

Alternativa A

Sabemos que l = 3π e que o ângulo central mede 30º. Ao dividirmos 360º por 30º, temos que 360º : 30º = 12, sendo assim, sabemos que o comprimento da circunferência toda é 12 vezes maior que o arco, então temos que:

C= 12⋅3π =36π

Questão: 8

Alternativa E

Para calcular o raio, dividiremos o diâmetro por dois, logo, temos que:

r = 8 : 2 = 4

Sabemos que theta = 120°. Temos que:

​$l= \frac{120 \cdot2\pi 4}{360}$

$l= \frac{960\pi}{360}$

$l= \frac{8}{3}\pi$​

Questão: 9

Alternativa C

Substituindo na fórmula, temos que:

​$l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}$​

​$l= \frac{20 \cdot2\pi\cdot 20}{360}$

$l= \frac{800\pi}{360}$

$l= \frac{20}{9}\pi$

$l= \frac{20\cdot 3}{9}$

$l= \frac{60}{9}$

$l= 6,7 cm$​

Questão: 10

Alternativa D

Calculando o comprimento do arco, temos que:

​$l= \frac{240 \cdot2\pi\cdot 5}{360}$

$l= \frac{1200\pi}{360}$

$l= \frac{10}{3}\pi$​

Questão: 11

Alternativa A

Sabemos que 360 : 90 = 4. Sendo assim, o arco é igual à quarta parte do comprimento da circunferência:

24 : 4 = 6 cm

Questão: 12

Alternativa A

​$l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}$

$l= \frac{40 \cdot\pi\cdot 9}{360}$

$l= \frac{360\pi}{360}$

$l= \pi cm$​