Exercícios sobre determinantes

Esta lista de exercícios sobre determinantes testará seus conhecimentos sobre as determinantes de matrizes com questões resolvidas sobre suas principais propriedades.

Perguntas

Questão: 1

O valor do determinante da matriz a seguir é:

A=[4321]

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 2

Qual deve ser o valor de x na matriz para que seu determinante seja igual a 5?

B=[x+14x3]

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 3

Analise a matriz a seguir:

A=(141221301)

O determinante dessa matriz é igual a:

A) -12 

B) -16 

C) -24

D) 15

E) 32

Questão: 4

Dada as matrizes A=[6614] e B=[2824], então a razão entre o determinante da matriz A e o da matriz B é igual a:

A) 2/3

B) 3/2

C) 4/5

D) 5/4

Questão: 5

Analisando a matriz A=[4x+3x43], o menor valor de x que faz com que det(A) = 0 é:

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 6

Seja A a matriz A=[5230]eBamatrizB=[8521], então o determinante da matriz det(A+B) é igual a:

A) -10

B) -8

C) -6

D) -4

E) -2

Questão: 7

Dada a matriz A=(231461xy1), sabemos que o determinante dela igualado a zero nos dá a equação da reta que passa pelos pontos os pontos (2,3) (4,6). Então essa equação será:

A) 3x + 2y = 0

B) -3x + 2y = 0

C) -2x + y  =0

D) 2x – y = 0

E) x – 3y = 0

Questão: 8

Sobre a matriz A=|abcd0f2a2b2c|, podemos afirmar que:

A) O seu determinante é 0, pois a linha 1 e a linha 3 são múltiplas.

B) O seu determinante é 0, pois o termo central da matriz é 0.

C) O seu determinante pode ser diferente de 0, dependendo dos valores de a, b, c.

E) O seu determinante é igual a 1, pois o produto da diagonal principal é 0.

Questão: 9

(UEL) A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero

Soma de determinantes com seus elementos representados por incógnitas.

A) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b.

B) se e somente se a = b.

C) se e somente se a = -b.

D) se e somente se a = 0.

E) se e somente se a = b = 1.

Questão: 10

(PM ES – AOCP). Para saber o custo total (em reais) na produção de x uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se cada elemento x, da matriz a seguir, pela quantidade de uniformes que se quer produzir, e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x uniformes é igual ao valor do determinante.

|x100x100011|

Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de soldados, o custo total nessa produção será de

A) R$ 4100.

B) R$ 3500.

C) R$ 3100.

D) R$ 2500.

E) R$ 2100.

Questão: 11

(Uesp) Se o determinante da matriz [210kkk122] é igual a 10, então o determinante da matriz [210k+4k+3k1122] é igual a:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Questão: 12

(IBADE 2018) Considere as matrizes A e B, quadradas de ordem 2, com detA = 10 e detB = 2. Então o valor de det[(4.A).(3.B)] é igual:

A) 263253

B) 24335

C) 263252

D) 26325

E) 26345

Respostas

Questão: 1

Alternativa A

Vamos fazer o cálculo do determinante:

detA=4132

detA=46

detA=2

Questão: 2

Alternativa A

detB=(x+1)34x

detB=3x+34x

detB=x+3

Sabendo que esse determinante é igual a 5, então temos que:

− x + 3 = 5

− x = 5 − 3

− x = 2 (−1)

x = − 2

 

 

 

 

Questão: 3

Alternativa C

Calculando o determinante da matriz, temos que:

detA=|141221301|142230

detA=121+4(1)3+1201231(1)0421

detA=212+0608

detA=24

Questão: 4

Alternativa D

Calculando os determinantes, temos que:

det(A)=64(6)1=24+6=30

det(B)=248(2)=8+16=24

Então, a razão entre det(A) e det(B) é igual a:

30:624:6=54

Questão: 5

Alternativa C

Calculando o determinante, temos que:

det(A)=4(3)(x+3)(x4)

det(A)=12[x24x+3x12]

det(A)=12[x2x12]

det(A)=12x2+x+12

det(A)=x2+x

Queremos que:

x2+x=0

Então temos que:

x(x+1)=0

x = 0 ou x+1=0

Resolvendo a segunda, temos que:

x=1

x=1

Então as soluções são x = 0 e x = 1. Como queremos a menor delas, temos que x = 0.

Questão: 6

Alternativa B

Sabemos que:

det(A+B) = detA + detB

Então temos que:

detA=5032=06=6

detB=8152=810=2

Dessa forma:

det (A + B) = - 6 + ( - 2) = - 8

Questão: 7

Alternativa B

Calculando o determinante, temos que:

de(A)=261+31x+14y16x21y341

det(A)=12+3x+4y6x2y12

det(A)=3x+2y

Assim, a equação da reta será:

3x+2y=0

Questão: 8

Alternativa A

Quando uma linha da matriz é multiplicada de outra, o determinante é igual a 0, fato esse que acontece com as linhas 1 e 3.

Questão: 9

Alternativa A

Calculando os determinantes, temos que:

aabb±aa(b)b=0

a2b2a2+b2=0

0=0

Note que, independentemente do valor de a e de b, essa soma dos determinantes sempre será igual a 0.

Questão: 10

Alternativa E

Calculando o determinante da matriz, temos que:

det=x(x)1+11000+00(1)0x01100x101

det=x2+100x

Como x = 70, temos que:

det=702+10070

det=4900+7000

det=2100

Questão: 11

Alternativa C

Calculando o determinante da primeira matriz:

A=[210kkk122]

Temos que:

det(A)=2k(2)+1k1+0k20k12k21k(2)

det(A)=4k+k+004k+2k

det(A)=5k

Como det(A) = 10, temos que:

5k=10

k=105

k=2

Sabendo que k = 2, então agora é possível calcular o determinante da segunda matriz, substituindo k por 2.

B=[210k+4k+3k1122]

B=[2102+42+321122]

B=[210213122]

Calculando det(B), temos que:

det(B)=21(2)+1(3)1+0220112(3)212(2)

det(B)=43+0+0+12+4

det(B)=9

Questão: 12

Alternativa D

Analisando os determinantes, temos que:

det[(4A)(3B)]=det(4A)det(3B)

Sabendo que a matriz é de ordem 2, temos que:

det[(4A)(3B)]=42det(A)32det(B)

det[(4A)(3B)]=4210322

det[(4A)(3B)]=2425322

det[(4A)(3B)]=26325


Fonte: Brasil Escola - https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-determinantes.htm