O valor do determinante da matriz a seguir é:
A=[4321]
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Questão: 2
Qual deve ser o valor de x na matriz para que seu determinante seja igual a 5?
B=[x+14x3]
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Questão: 3
Analise a matriz a seguir:
A=(14122−1301)
O determinante dessa matriz é igual a:
A) -12
B) -16
C) -24
D) 15
E) 32
Questão: 4
Dada as matrizes A=[6−614] e B=[28−24], então a razão entre o determinante da matriz A e o da matriz B é igual a:
A) 2/3
B) 3/2
C) 4/5
D) 5/4
Questão: 5
Analisando a matriz A=[4x+3x−4−3], o menor valor de x que faz com que det(A) = 0 é:
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Questão: 6
Seja A a matriz A=[5230]eBamatrizB=[8521], então o determinante da matriz det(A+B) é igual a:
A) -10
B) -8
C) -6
D) -4
E) -2
Questão: 7
Dada a matriz A=(231461xy1), sabemos que o determinante dela igualado a zero nos dá a equação da reta que passa pelos pontos os pontos (2,3) (4,6). Então essa equação será:
A) 3x + 2y = 0
B) -3x + 2y = 0
C) -2x + y =0
D) 2x – y = 0
E) x – 3y = 0
Questão: 8
Sobre a matriz A=|abcd0f2a2b2c|, podemos afirmar que:
A) O seu determinante é 0, pois a linha 1 e a linha 3 são múltiplas.
B) O seu determinante é 0, pois o termo central da matriz é 0.
C) O seu determinante pode ser diferente de 0, dependendo dos valores de a, b, c.
E) O seu determinante é igual a 1, pois o produto da diagonal principal é 0.
Questão: 9
(UEL) A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero
A) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b.
B) se e somente se a = b.
C) se e somente se a = -b.
D) se e somente se a = 0.
E) se e somente se a = b = 1.
Questão: 10
(PM ES – AOCP). Para saber o custo total (em reais) na produção de x uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se cada elemento x, da matriz a seguir, pela quantidade de uniformes que se quer produzir, e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x uniformes é igual ao valor do determinante.
|x100−x1000−11|
Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de soldados, o custo total nessa produção será de
A) R$ 4100.
B) R$ 3500.
C) R$ 3100.
D) R$ 2500.
E) R$ 2100.
Questão: 11
(Uesp) Se o determinante da matriz [210kkk12−2] é igual a 10, então o determinante da matriz [210k+4k+3k−112−2] é igual a:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Questão: 12
(IBADE 2018) Considere as matrizes A e B, quadradas de ordem 2, com detA = 10 e detB = 2. Então o valor de det[(4.A).(3.B)] é igual:
A) 26⋅32⋅53
B) 24⋅33⋅5
C) 26⋅32⋅52
D) 26⋅32⋅5
E) 26⋅34⋅5
Alternativa A
Vamos fazer o cálculo do determinante:
detA=4⋅1−3⋅2
detA=4−6
detA=−2
Questão: 2
Alternativa A
detB=(x+1)⋅3−4⋅x
detB=3x+3−4x
detB=−x+3
Sabendo que esse determinante é igual a 5, então temos que:
− x + 3 = 5
− x = 5 − 3
− x = 2 (−1)
x = − 2
Questão: 3
Alternativa C
Calculando o determinante da matriz, temos que:
detA=|14122−1301|142230
detA=1⋅2⋅1+4⋅(−1)⋅3+1⋅2⋅0−1⋅2⋅3−1⋅(−1)⋅0−4⋅2⋅1
detA=2−12+0−6−0−8
detA=−24
Questão: 4
Alternativa D
Calculando os determinantes, temos que:
det(A)=6⋅4−(−6)⋅1=24+6=30
det(B)=2⋅4−8⋅(−2)=8+16=24
Então, a razão entre det(A) e det(B) é igual a:
30:624:6=54
Questão: 5
Alternativa C
Calculando o determinante, temos que:
det(A)=4⋅(−3)−(x+3)⋅(x−4)
det(A)=−12−[x2−4x+3x−12]
det(A)=−12−[x2−x−12]
det(A)=−12−x2+x+12
det(A)=−x2+x
Queremos que:
−x2+x=0
Então temos que:
x(−x+1)=0
x = 0 ou −x+1=0
Resolvendo a segunda, temos que:
−x=−1
x=1
Então as soluções são x = 0 e x = 1. Como queremos a menor delas, temos que x = 0.
Questão: 6
Alternativa B
Sabemos que:
det(A+B) = detA + detB
Então temos que:
detA=5⋅0−3⋅2=0−6=−6
detB=8⋅1−5⋅2=8−10=−2
Dessa forma:
det (A + B) = - 6 + ( - 2) = - 8
Questão: 7
Alternativa B
Calculando o determinante, temos que:
de(A)=2⋅6⋅1+3⋅1⋅x+1⋅4⋅y−1⋅6⋅x−2⋅1⋅y−3⋅4⋅1
det(A)=12+3x+4y−6x−2y−12
det(A)=−3x+2y
Assim, a equação da reta será:
−3x+2y=0
Questão: 8
Alternativa A
Quando uma linha da matriz é multiplicada de outra, o determinante é igual a 0, fato esse que acontece com as linhas 1 e 3.
Questão: 9
Alternativa A
Calculando os determinantes, temos que:
a⋅a−b⋅b±a⋅a−(−b)⋅b=0
a2−b2−a2+b2=0
0=0
Note que, independentemente do valor de a e de b, essa soma dos determinantes sempre será igual a 0.
Questão: 10
Alternativa E
Calculando o determinante da matriz, temos que:
det=x⋅(−x)⋅1+1⋅100⋅0+0⋅0⋅(−1)–0⋅−x⋅0–−1⋅100⋅x–1⋅0⋅1
det=−x2+100x
Como x = 70, temos que:
det=−702+100⋅70
det=−4900+7000
det=2100
Questão: 11
Alternativa C
Calculando o determinante da primeira matriz:
A=[210kkk12−2]
Temos que:
det(A)=2⋅k⋅(−2)+1⋅k⋅1+0⋅k⋅2−0⋅k⋅1−2⋅k⋅2−1⋅k⋅(−2)
det(A)=−4k+k+0−0−4k+2k
det(A)=−5k
Como det(A) = 10, temos que:
−5k=10
k=10−5
k=−2
Sabendo que k = 2, então agora é possível calcular o determinante da segunda matriz, substituindo k por 2.
B=[210k+4k+3k−112−2]
B=[−2102+4−2+3−2−112−2]
B=[21021−312−2]
Calculando det(B), temos que:
det(B)=2⋅1⋅(−2)+1⋅(−3)⋅1+0⋅2⋅2−0⋅1⋅1−2⋅(−3)⋅2−1⋅2⋅(−2)
det(B)=−4−3+0+0+12+4
det(B)=9
Questão: 12
Alternativa D
Analisando os determinantes, temos que:
det[(4⋅A)⋅(3⋅B)]=det(4A)⋅det(3B)
Sabendo que a matriz é de ordem 2, temos que:
det[(4⋅A)⋅(3⋅B)]=42det(A)⋅32det(B)
det[(4⋅A)⋅(3⋅B)]=42⋅10⋅32⋅2
det[(4⋅A)⋅(3⋅B)]=24⋅2⋅5⋅32⋅2
det[(4⋅A)⋅(3⋅B)]=26⋅32⋅5
Fonte: Brasil Escola - https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-determinantes.htm