Perguntas

Questão: 1

O valor do determinante da matriz a seguir é:

$A=\left[\begin{matrix}4&3\\2&1\\\end{matrix}\right]$

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 2

Qual deve ser o valor de x na matriz para que seu determinante seja igual a 5?

$B=\left[\begin{matrix}x+1&4\\x&3\\\end{matrix}\right]$

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 3

Analise a matriz a seguir:

$A=\left(\begin{matrix}1&4&1\\2&2&-1\\3&0&1\\\end{matrix}\right)$

O determinante dessa matriz é igual a:

A) -12 

B) -16 

C) -24

D) 15

E) 32

Questão: 4

Dada as matrizes $A=\left[\begin{matrix}6&-6\\1&4\\\end{matrix}\right]$ e $B=\left[\begin{matrix}2&8\\-2&4\\\end{matrix}\right]$, então a razão entre o determinante da matriz A e o da matriz B é igual a:

A) 2/3

B) 3/2

C) 4/5

D) 5/4

Questão: 5

Analisando a matriz $A=\left[\begin{matrix}4&x+3\\x-4&-3\\\end{matrix}\right]$, o menor valor de x que faz com que det(A) = 0 é:

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 6

Seja A a matriz $A=\left[\begin{matrix}5&2\\3&0\\\end{matrix}\right]eB a matrizB=\left[\begin{matrix}8&5\\2&1\\\end{matrix}\right]$, então o determinante da matriz det(A+B) é igual a:

A) -10

B) -8

C) -6

D) -4

E) -2

Questão: 7

Dada a matriz $A=\left(\begin{matrix}2&3&1\\4&6&1\\x&y&1\\\end{matrix}\right)$, sabemos que o determinante dela igualado a zero nos dá a equação da reta que passa pelos pontos os pontos (2,3) (4,6). Então essa equação será:

A) 3x + 2y = 0

B) -3x + 2y = 0

C) -2x + y  =0

D) 2x – y = 0

E) x – 3y = 0

Questão: 8

Sobre a matriz $A=\left|\begin{matrix}a&b&c\\d&0&f\\2a&2b&2c\\\end{matrix}\right|$, podemos afirmar que:

A) O seu determinante é 0, pois a linha 1 e a linha 3 são múltiplas.

B) O seu determinante é 0, pois o termo central da matriz é 0.

C) O seu determinante pode ser diferente de 0, dependendo dos valores de a, b, c.

E) O seu determinante é igual a 1, pois o produto da diagonal principal é 0.

Questão: 9

(UEL) A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero

A) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b.

B) se e somente se a = b.

C) se e somente se a = -b.

D) se e somente se a = 0.

E) se e somente se a = b = 1.

Questão: 10

(PM ES – AOCP). Para saber o custo total (em reais) na produção de x uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se cada elemento x, da matriz a seguir, pela quantidade de uniformes que se quer produzir, e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x uniformes é igual ao valor do determinante.

$\left|\begin{matrix}x&1&0\\0&-x&100\\0&-1&1\\\end{matrix}\right|$

Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de soldados, o custo total nessa produção será de

A) R$ 4100.

B) R$ 3500.

C) R$ 3100.

D) R$ 2500.

E) R$ 2100.

Questão: 11

(Uesp) Se o determinante da matriz $\left[\begin{matrix}2&1&0\\k&k&k\\1&2&-2\\\end{matrix}\right]$ é igual a 10, então o determinante da matriz $\left[\begin{matrix}2&1&0\\k+4&k+3&k-1\\1&2&-2\\\end{matrix}\right]$ é igual a:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Questão: 12

(IBADE 2018) Considere as matrizes A e B, quadradas de ordem 2, com detA = 10 e detB = 2. Então o valor de det[(4.A).(3.B)] é igual:

A) $2^6\cdot3^2\cdot5^3$

B) $2^4\cdot3^3\cdot5$

C) $2^6\cdot3^2\cdot5^2$

D) $2^6\cdot3^2\cdot5$

E) $2^6\cdot3^4\cdot5$

Respostas

Questão: 1

Alternativa A

Vamos fazer o cálculo do determinante:

$detA=4\cdot1-3\cdot2$

$detA=4-6$

$detA=-2$

Questão: 2

Alternativa A

$detB=\left(x+1\right)\cdot3-4\cdot x$

$detB=3x+3-4x$

$detB=-x+3$

Sabendo que esse determinante é igual a 5, então temos que:

− x + 3 = 5

− x = 5 − 3

− x = 2 (−1)

x = − 2

 

 

 

 

Questão: 3

Alternativa C

Calculando o determinante da matriz, temos que:

$detA=\left|\begin{matrix}1&4&1\\2&2&-1\\3&0&1\\\end{matrix}\right|\begin{matrix}1&4\\2&2\\3&0\\\end{matrix}$

$detA=1\cdot2\cdot1+4\cdot\left(-1\right)\cdot3+1\cdot2\cdot0-1\cdot2\cdot3-1\cdot\left(-1\right)\cdot0-4\cdot2\cdot1$

$detA=2-12+0-6-0-8$

$detA=-24$

Questão: 4

Alternativa D

Calculando os determinantes, temos que:

$det\left(A\right)=6\cdot4-\left(-6\right)\cdot1=24+6=30$

$det\left(B\right)=2\cdot4-8\cdot\left(-2\right)=8+16=24$

Então, a razão entre det(A) e det(B) é igual a:

$\frac{{30}^{:6}}{{24}_{:6}}=\frac{5}{4}$

Questão: 5

Alternativa C

Calculando o determinante, temos que:

$det\left(A\right)=4\cdot\left(-3\right)-\left(x+3\right)\cdot\left(x-4\right)$

$det\left(A\right)=-12-\left[x^2-4x+3x-12\right]$

$det\left(A\right)=-12-\left[x^2-x-12\right]$

$det\left(A\right)=-12-x^2+x+12$

$det\left(A\right)={-x}^2+x$

Queremos que:

$-x^2+x=0$

Então temos que:

$x\left(-x+1\right)=0$

x = 0 ou $-x+1=0$

Resolvendo a segunda, temos que:

$-x=-1$

$x=1$

Então as soluções são x = 0 e x = 1. Como queremos a menor delas, temos que x = 0.

Questão: 6

Alternativa B

Sabemos que:

det(A+B) = detA + detB

Então temos que:

$detA=5\cdot0-3\cdot2=0-6=-6$

$detB=8\cdot1-5\cdot2=8-10=-2$

Dessa forma:

det (A + B) = - 6 + ( - 2) = - 8

Questão: 7

Alternativa B

Calculando o determinante, temos que:

$de\left(A\right)=2\cdot6\cdot1+3\cdot1\cdot x+1\cdot4\cdot y-1\cdot6\cdot x-2\cdot1\cdot y-3\cdot4\cdot1$

$det\left(A\right)=12+3x+4y-6x-2y-12$

$det\left(A\right)=-3x+2y$

Assim, a equação da reta será:

$-3x+2y=0$

Questão: 8

Alternativa A

Quando uma linha da matriz é multiplicada de outra, o determinante é igual a 0, fato esse que acontece com as linhas 1 e 3.

Questão: 9

Alternativa A

Calculando os determinantes, temos que:

$a\cdot a-b\cdot b\pm a\cdot a-\left(-b\right)\cdot b=0$

$a^2-b^2-a^2+b^2=0$

$0=0$

Note que, independentemente do valor de a e de b, essa soma dos determinantes sempre será igual a 0.

Questão: 10

Alternativa E

Calculando o determinante da matriz, temos que:

$det=x\cdot\left(-x\right)\cdot1+1\cdot100\cdot0+0\cdot0\cdot\left(-1\right)–0⋅-x⋅0–-1⋅100⋅x–1⋅0⋅1$

$det=-x^2+100x$

Como x = 70, temos que:

$det=-{70}^2+100\cdot70$

$det=-4900+7000$

$det=2100$

Questão: 11

Alternativa C

Calculando o determinante da primeira matriz:

$A=\left[\begin{matrix}2&1&0\\k&k&k\\1&2&-2\\\end{matrix}\right]$

Temos que:

$det\left(A\right)=2\cdot k\cdot\left(-2\right)+1\cdot k\cdot1+0\cdot k\cdot2-0\cdot k\cdot1-2\cdot k\cdot2-1\cdot k\cdot\left(-2\right)$

$det\left(A\right)=-4k+k+0-0-4k+2k$

$det\left(A\right)=-5k$

Como det(A) = 10, temos que:

$-5k=10$

$k=\frac{10}{-5}$

$k=-2$

Sabendo que k = 2, então agora é possível calcular o determinante da segunda matriz, substituindo k por 2.

$B=\left[\begin{matrix}2&1&0\\k+4&k+3&k-1\\1&2&-2\\\end{matrix}\right]$

$B=\left[-\begin{matrix}2&1&0\\2+4&-2+3&-2-1\\1&2&-2\\\end{matrix}\right]$

$B=\left[\begin{matrix}2&1&0\\2&1&-3\\1&2&-2\\\end{matrix}\right]$

Calculando det(B), temos que:

$det\left(B\right)=2\cdot1\cdot\left(-2\right)+1\cdot\left(-3\right)\cdot1+0\cdot2\cdot2-0\cdot1\cdot1-2\cdot\left(-3\right)\cdot2-1\cdot2\cdot\left(-2\right)$

$det\left(B\right)=-4-3+0+0+12+4$

$det\left(B\right)=9$

Questão: 12

Alternativa D

Analisando os determinantes, temos que:

$det\left[\left(4\cdot A\right)\cdot\left(3\cdot B\right)\right]=det\left(4A\right)\cdot det\left(3B\right)$

Sabendo que a matriz é de ordem 2, temos que:

$det\left[\left(4\cdot A\right)\cdot\left(3\cdot B\right)\right]=4^2det\left(A\right)\cdot3^2det\left(B\right)$

$det\left[\left(4\cdot A\right)\cdot\left(3\cdot B\right)\right]=4^2\cdot10\cdot3^2\cdot2$

$det\left[\left(4\cdot A\right)\cdot\left(3\cdot B\right)\right]=2^4\cdot2\cdot5\cdot3^2\cdot2$

$det\left[\left(4\cdot A\right)\cdot\left(3\cdot B\right)\right]=2^6\cdot3^2\cdot5$