Perguntas

Questão: 1

Dada a função f (x) = x² - 4x + 5 o valor de f(2) é:
A) 0.
B) 1.
C) 3.
D) 4.
E) 7.

Questão: 2

Qual é o valor do discriminante da função x² + 6x + 9 = 0?

A) 0.
B) 3.
C) 6.
D) 9.
E) 36.

Questão: 3

O gráfico da função f(x) = x² - 5x + 6 possui como raiz os números naturais:

A) 1 e 6.
B) 2 e 3.
C) 3 e 5.
D) 1 e 5.
E) 2 e 4.

Questão: 4

A concavidade da parábola da função f(x) = -3x² + 2x + 1 é:

A) voltada para cima.
B) inexistente.
C) voltada para baixo.
D) vertical.
E) horizontal.

Questão: 5

Os zeros da função quadrática f(x) = 2x² - 8x são:

A) 0 e 2.
B) 2 e 4.
C) 0 e 4.
D) 2 e 8.
E) 0 e – 4.

Questão: 6

Um agricultor deseja construir um cercado retangular com 20 metros de arame. A área A(x), em função da largura x, é dada por A(x) = x (10 - x). A função é do 2º grau e representa:

A) um crescimento linear.
B) um valor constante.
C) uma parábola com concavidade para baixo.
D) uma função exponencial.
E) uma parábola com concavidade para cima.

Questão: 7

A trajetória de uma bola chutada é descrita pela função h(t) = -5t² + 20t, em que h(t) é a altura em metros e t é o tempo em segundos. A altura máxima atingida pela bola é:

A) 10 m.
B) 15 m.
C) 20 m.
D) 25 m.
E) 30 m.

Questão: 8

A função que representa o número de pessoas em um parque durante o dia é f(t) = -2t² + 8t + 10, em que t é o tempo em horas após a abertura e f(t) é o número de pessoas no parque. Quantas pessoas estavam no parque após 2 horas da sua abertura?

A) 0
B) 2
C) 8
D) 10
E) 18

Questão: 9

Um atleta arremessa uma bola cuja altura em metros é dada por f(x) = - 2x² + 10x + 1, em que x  é o tempo em segundos e f(x) é a altura da bola. Após quantos segundos aproximadamente a bola volta a tocar o solo?

A) 1 s.
B) 2 s.
C) 3 s.
D) 4 s.
E) 5 s.

Questão: 10

Uma fábrica de chocolates descobriu que o lucro mensal L(x), em milhares de reais, depende do preço de venda x, em reais, de cada barra de chocolate, conforme a função:

L(x) = - 2x² + 16x - 20

Qual deve ser o preço de venda de cada barra de chocolate para que a empresa obtenha o maior lucro possível?

A) 2 reais.
B) 4 reais.
C) 6 reais.
D) 8 reais.
E) 10 reais.

Questão: 11

(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = –2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no:

A) 19º dia.
B) 20º dia.
C) 29º dia.
D) 30º dia.
E) 60º dia.

Questão: 12

Analise o gráfico da função a seguir:

A função que está representada nesse gráfico é a função:

A) f(x) = x² + 3x + 2
B) f(x) = x² - 4x + 3
C) f(x) = x² - x + 3
D) f(x) = 3x² + x
E) f(x) = 3x² - x + 2

Respostas

Questão: 1

Alternativa B.

Calculando f(2), temos que:

f(2) = 2² - 4 ⋅ 2 + 5

f(2) = 4 - 8 + 5

f(2) = - 4 + 5

f(2) = 1

Questão: 2

Alternativa A.

Calculando o discriminante, temos que:

Δ = b² - 4ac

a = 1, b = 6 e c = 9.

Δ = 6² -4 ⋅ 1 ⋅ 9

Δ = 36 - 36

Δ = 0

Questão: 3

Alternativa B.

Δ = b² - 4ac

a = 1, b = -5 e c = 6.

Δ = (-5)² -4 ⋅ 1⋅ 6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

Agora para calcular os zeros da função utilizaremos a fórmula de Bhaskara

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 \pm 1}{2}$

$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

As raízes da função são 2 e 3.

Questão: 4

Alternativa C.

O que determina a concavidade da parábola é o valor do coeficiente a, que é igual a – 3; nesse caso, a parábola possui a concavidade voltada para baixo.

Questão: 5

Alternativa C.

Queremos que:

2x²  - 8x = 0

Colocando x em evidência:

x (2x - 8) = 0

Para que a multiplicação seja igual a 0, temos que:

x = 0

2x - 8 = 0

Então:

2x - 8 = 0

2x = 8

x = $\frac{8}{2}$

x = 4

Logo, as raízes são 0 e 4.

Questão: 6

Alternativa C.

Temos a função:

A(x) = x (10 - x)

Realizando o produto:

A(x) = 10x - x²

A(x) = -x² + 10x

Sabemos que essa é uma função do 2º grau e possui como gráfico uma parábola; além disso, como a = -1, essa parábola possui concavidade para baixo.

Questão: 7

Alternativa C.

Queremos calcular o vértice dessa parábola.

$y_v = \frac{-\Delta}{4a}$

Logo, temos que:

$Δ=b^2-4ac$

$Δ=20^2-4 \cdot (-5) \cdot 0$

$Δ=400$

Então:

$y_v = \frac{-400}{4 \cdot (-5)}$

$y_v = \frac{-400}{-20}$

$y_v=20$

Questão: 8

Alternativa E.

Queremos calcular f(2), então temos que:

f(2) = - 2 ⋅ 2² + 8 ⋅ 2 + 10

f(2) = - 2 ⋅ 4 + 8 ⋅ 2 + 10

f(2) = - 8 + 16 + 10

f(2) = 8 + 10

f(2) = 18

Questão: 9

Alternativa E.

Sabemos que a = - 2, b = 10 e c = 1, logo temos que:

$\Delta = b^2 - 4ac$

$Δ=10^2-4 \cdot (-2) \cdot 1$

$Δ= 100 + 8$

$Δ=108$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot (-2)}$

$x = \frac{-10 \pm 10,39}{-4}$

$x - \frac{ -20,39}{-4}$

$x=5,1 s$

Então, o tempo gasto é de aproximadamente 5 segundos.

Questão: 10

Alternativa B.

Queremos encontrar o valor do x_v.

$x_v = -\frac{b}{2a}$

$x_v = -\frac{16}{2 \cdot (-2)}$

$x_v = - \frac{16}{-4}$

$x_v=-(-4)=4$

Questão: 11

Alternativa B.

Queremos o valor de t para que – 2t² + 120t = 1600. Ajustando a equação, os coeficientes são:

-2t² + 120t - 1600 = 0

a = -2, b = 120 e c = -1600

Então, calculando o delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = 120² - 4 ⋅ (-2) ⋅ (-1600) 

Δ = 14400 - 12800

Δ = 1600

Agora aplicando a fórmula da Bhaskara, temos:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$t = \frac{-120 \pm \sqrt{1600}}{2 \ \cdot \ (-2)}$

$t = \frac{-120 \pm 40}{-4}$

$t_1 = \frac{-120 + 40}{-4} = \frac{-80}{-4} = 20$

$t_2 = \frac{-120 - 40}{-4} = \frac{-160}{-4} = 40$

Então a dedetização deve ocorrer após 20 dias.

Questão: 12

Alternativa B.

Para encontrar o gráfico, conhecendo as duas raízes, temos que:

f(x) = (x - 1) (x - 3)

f(x) = x² - 3x - x + 3

f(x) = x² - 4x + 3