Perguntas

Questão: 1

Heitor está brincando com os seus carrinhos, os enfileirando de maneiras distintas. Sabendo que ele está brincando com 4 carrinhos, de quantas maneiras distintas ele pode enfileirá-los?

a) 4

b) 8

c) 16

d) 24

e) 120

Questão: 2

Márcio decidiu listar os 10 documentários que ele deseja assistir na próxima semana, sendo que ele assistirá 2 por dia, de segunda a sexta-feira. Eles podem ser vistos em ordem aleatória, exceto o documentário sobre sereias, que tem os segmentos 1 e 2. Márcio assistirá a ambos no mesmo dia, nessa ordem. O número de maneiras distintas que Márcio pode ver esses documentários de forma que ele assistirá obrigatoriamente aos documentários sobre sereias no mesmo dia é igual a:

a) $8!\cdot5$

b) $9!$

c) $10!$

d) $9!\cdot2$

e) $8!\cdot2!$

Questão: 3

Durante a expedição de uma empresa de peças automotivas, um entregador fará a entrega de 5 encomendas. Para uma delas, o cliente pediu urgência, e a empresa resolveu atender a esse pedido. Já as demais serão feitas todas em pontos diferentes da cidade. Logo, o entregador tem liberdade para fazer a rota de entrega dos demais pedidos. Diante disso, de quantas maneiras distintas essa entrega pode ser feita?

A) 16

B) 24

C) 25

D) 120

E) 720

Questão: 4

Quantos números de algarismos distintos é possível formar com os algarismos ímpares 1, 3, 5, 7, 9?

A) 6

B) 16

C) 24

D) 120

E) 720

Questão: 5

Kárita decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?

A) 10 maneiras

B) 18 maneiras

C) 24 maneiras

D) 36 maneiras

E) 72 maneiras

Questão: 6

Um grupo composto por 8 pessoas, sendo 4 casais, decidiu ir ao cinema no domingo. Sabendo que eles compraram 8 cadeiras sequenciais pertencentes a uma mesma fileira, de quantas maneiras distintas esses indivíduos podem se sentar de forma que duas pessoas de um mesmo casal sempre fiquem lado a lado?

A) 4! ⋅ $2^4$

B) 8!

C) 4! ⋅ 2

D) 4! ⋅ 4

E) 8! ⋅ 2

Questão: 7

O número de anagramas possíveis que podemos fazer com o nome BRASIL pode ser calculado por:

A) $P_5$

B) ${\ C}_1^6$

C) ${\ P}_6$

D) ${\ A}_{6,1}$

E) ${\ P}_6^{3,2}$

Questão: 8

Resolvendo a operação entre as permutações a seguir

$P_6-\ P_5-P_3$

encontramos como resposta:

A) 832

B) 720

C) 620

D) 597

E) 594

Questão: 9

O total de anagramas que podemos formar com o nome GOIANIA é igual a

A) 800

B) 1022

C) 1260

D) 2520

Questão: 10

Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?

A) 5040

B) 2520

C) 1260

D) 630

E) 315

Questão: 11

(Enem Digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

A) 59

B) 60

C) 118

D) 119

E) 120

Questão: 12

Resolvendo a operação

$\frac{P_5P_4}{P_6}$

encontraremos:

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Respostas

Questão: 1

Alternativa D

Temos uma permutação simples de 4 elementos:

$P_4=4!$

$P_4=4\cdot3\cdot2\cdot1$

$P_4=24$

Logo, há 24 maneiras distintas de enfileirar os carrinhos.

Questão: 2

Alternativa A

Como há dois documentários que serão assistidos em um único dia nessa ordem, primeiramente escolheremos os outros 8 documentários, com $P_8=8!$ Além disso, há 5 opções para que ele assista o documentário de sereia, pois ele escolherá 1 entre os 5 dias para assistir os segmentos 1 e 2, nessa ordem. Então, o total de maneiras possíveis pode ser calculado por $8!\cdot5$.

Questão: 3

Alternativa B

O entregador tomará a decisão das outras 4 entregas, já que a primeira será a do cliente que pediu urgência.

Nesse caso, basta calcular a permutação de 4 elementos:

$P_4=4!\ $

$P_4=4\cdot3\cdot2\cdot1$

$P_4=24$

Questão: 4

Alternativa D

Como há 5 algarismos, basta calcularmos a permutação de 5 elementos:

$P_5=5!$

$P_5=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$

$P_5=120$

Questão: 5

Alternativa E

Primeiramente, calcularemos a permutação entre as cores dos livros.

Como há 3 cores, temos $P_3$. Como podemos definir a ordem dos livros em relação a uma mesma cor, o número de maneiras distintas para ordenar essa estante é:

$P_3\cdot P_2\cdot P_3\cdot P_1$

$3!\ \cdot2!\ \cdot3!\ \cdot1$

$3\ \cdot2\ \cdot1\ \cdot2\ \cdot1\ \cdot3\ \cdot2\ \cdot1\ \cdot1$

72 maneiras

Questão: 6

Alternativa A

De início, escolheremos a ordem dos casais. Como há 4 casais, temos uma permutação de 4 elementos. Um casal pode se sentar de duas maneiras distintas, sendo AB ou BA. Logo, o número de maneiras que esses casais podem se sentar é dado por:

$P_4\cdot2^4$

$4!\cdot2^4$

Questão: 7

Alternativa C

Como o nome BRASIL possui 6 letras e nenhuma repetição, para calcular o total de anagramas basta calcularmos $P_6$.

Questão: 8

Alternativa E

Calculando a operação, temos:

$P_6-\ P_5-P_3=6!-\ 5!-3!$

$P_6-P_5-P_3=720-120-6$

$P_6-P_5-P_3=594$

Questão: 9

Alternativa C

Nesse caso, temos uma permutação com repetição, pois o A se repete 2 vezes e o I se repete 2 vezes. Logo, temos que:

$P_7^{2,2}=\frac{7!}{2!2!}$

$P_7^{2,2}=\frac{7\bullet6\bullet5\bullet4\bullet3\bullet2!}{2!2!}$

$P_7^{3,2}=\frac{7\bullet6\bullet5\bullet4\bullet3}{2}\ =1260$

Há 1260 anagramas possíveis.

Questão: 10

Alternativa B

Calcularemos a permutação de 10 elementos com a repetição de 6 vitórias e 3 empates:

$P_{10}^{6,2}=\frac{10!}{6!2!}$

$P_{10}^{6,2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{6!2!}$

$P_{10}^{6,2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{2}$

$P_{10}^{6,2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{2}$

$P_{10}^{6,2}=2520$

Questão: 11

Alternativa D

Como “edu” sempre estará junto, na verdade estamos escolhendo a posição de 5 elementos: “edu”, “a”, “r”, “d” e “o”. Assim, faremos uma permutação de 5.

$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$

Vale lembrar que o e-mail que começa com “eduardo” já está sendo usado, então há 120 – 1 = 119 opções distintas de e-mail.

Questão: 12

Alternativa B

Calculando:

$\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{5!4!}{6!}$

$\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{5!4!}{6\cdot5!}$

$\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{5!4!}{6\cdot5!}$

$\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{4!}{6}$

$\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{4\bullet3\bullet2\bullet1\ }{6}$

$\frac{P_5P_4}{P_6}=4$