(UFMT – COPEL) Dada a equação do segundo grau x2 – 3x – 4 = 0, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de Δ e da soma das raízes dessa equação.
a) 25 e 3
b) 25 e 5
c) 36 e 2
d) 36 e 4
Questão: 2
(IFSC) Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação x2 – 45x + 500 = 0, qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado?
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 545m
b) 500m
c) 225m
d) 450m
e) 200m
Questão: 3
(IFSC) Dada a equação quadrática 3x2 + 9x – 120 = 0, determine suas raízes. Assinale a alternativa que contém a resposta CORRETA:
a) -9 e 15
b) -10 e 16
c) -8 e 5
d) -5 e 8
e) -16 e 10
Questão: 4
(Prefeitura de São José dos Pinhais - PR) Assinale a alternativa que traga uma afirmação correta da maior das soluções da equação:
x2 + 2x - 15 = 0
a) É ímpar.
b) É negativo.
c) É múltiplo de 4.
d) É um quadrado perfeito.
e) É igual a zero.
Questão: 5
A raiz da equação x2 + 26 x - 169 = 0 é igual a:
a) 13
b) 5
c) 0
d) -5
e) -13
Questão: 6
Para que uma equação de segundo grau possua duas raízes reais, é necessário que o valor do seu delta seja:
a) zero.
b) maior que zero.
c) menor que zero.
d) fracional.
e) decimal.
Questão: 7
Determine a menor raiz da equação de 2º grau:
x2 - x + 1 = 0
a) Será um número múltiplo de 2.
b) Será um número negativo.
c) Será um número decimal.
d) Será um número positivo.
e) Será um número complexo.
Questão: 8
Encontre o valor do delta da equação de 2° grau:
x2 + 8x + 16 = 0
a) -16
b) -8
c) 0
d) 8
e) 16
Questão: 9
Determine a maior raiz da equação de 2º grau:
\(\frac{x^2}{2} + 5x + 12 = 0\)
a) - 8
b) - 7
c) - 6
d) - 5
e) - 4
Questão: 10
Calcule o delta da equação de 2° grau:
\(-2x^2+x+ 4=0\)
a) 32
b) 33
c) 34
d) 35
e) 36
Questão: 11
Para que uma equação de segundo grau possua duas raízes complexas, é necessário que o valor do seu delta seja:
a) zero.
b) maior que zero.
c) menor que zero.
d) fracional.
e) decimal.
Questão: 12
A partir dos seus conhecimentos sobre a fórmula de Bhaskara, calcule o delta da função abaixo:
2,5x2 + 100 = 0
a) -1000
b) - 100
c) - 10
d) - 1
e) 0
Letra A. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
\(x² - 3x - 4 = 0\)
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
\(x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \)
\(x = \frac{3 \pm \sqrt{9+16}}{2} \)
\(x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}\)
\(x = \frac{3 \pm 5}{2} \)
Então as raízes serão:
\(x' = \frac{3+5}{2} = 4 \)
\(x'' = \frac{3-5}{2} = -1 \)
O delta é o valor que está na raiz quadrada, portanto é 25. Somando as raízes dessa equação, obtemos:
4 - 1 = 3
Questão: 2
Letra D. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
x2 - 45x + 500 = 0
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(x = \frac{-(-45) \pm \sqrt{(-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 500}}{2 \cdot 1} \)
\(x = \frac{45 \pm \sqrt{2025 - 2000}}{2} \)
\(x = \frac{45 \pm \sqrt{25}}{2} \)
\(x = \frac{45 \pm 5}{2} \)
Então as medidas dos lados serão:
\(x' = \frac{45+5}{2} = 25 \)
\(x'' = \frac{45-5}{2} = 20 \)
Depois calcularemos o seu perímetro:
\(2P=25+25+20+20\)
\(2P=90 m\)
Por fim, calcularemos a quantidade mínima de arame, multiplicando o perímetro pela quantidade de voltas:
Qtde = 90 ∙ 5
Qtde = 450 m
Questão: 3
Letra C. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
3x2 + 9x - 120 = 0
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-120)}}{2 \cdot 3} \)
\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1440}}{6} \)
\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{1521}}{6} \)
\(x = \frac{-9 \pm 39}{6} \)
Então as raízes serão:
\(x' = \frac{-9 + 39}{6} = 5 \)
\(x'' = \frac{-9 - 39}{6} = -8 \)
Questão: 4
Letra A. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
x2 + 2x - 15 = 0
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} \)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} \)
\(x = \frac{-2 \pm 8}{2} \)
Então as raízes serão:
\(x' = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \)
\(x'' = \frac{-2 - 8}{2} = -5 \)
A maior das soluções é ímpar, que é o valor 3.
Questão: 5
Letra E. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
x2 + 26x + 169 = 0
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(x = \frac{-26 \pm \sqrt{(26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 169}}{2 \cdot 1}\)
\(x = \frac{-26 \pm \sqrt{676 - 676}}{2}\)
\(x = \frac{-26 \pm \sqrt{0}}{2} \)
\(x = \frac{-26}{2} \)
Então as raízes serão:
\(x' = x'' = \frac{-26}{2} = -13 \)
Questão: 6
Letra B.
Para que uma equação de segundo grau possua duas raízes reais, é necessário que o valor do seu delta seja maior que zero; caso seja menor que zero, teremos duas raízes complexas; e caso seja igual a zero, teremos apenas uma raiz real.
Questão: 7
Letra E. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
x2 - x + 1 = 0
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \)
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}\)
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} \)
As raízes serão números complexos.
Questão: 8
Letra C. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
x2 + 8x + 16 = 0
Por fim, calcularemos o valor do delta usando a fórmula de Bhaskara:
\(\Delta = b^2 - 4ac \)
\(\Delta = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \)
\(\Delta =64-64\)
\(\Delta = 0 \)
Questão: 9
Letra E. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
\(\frac{x^2}{2} + 5x + 12 = 0\)
a = 1/2
b = 5
c = 12
Em seguida, calcularemos as raízes da equação de 2° grau usando a fórmula de Bhaskara:
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{(5)^2 - 4 \cdot 1/2 \cdot 12}}{2 \cdot 1/2} \)
\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{1} \)
\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{1} \)
\(x = \frac{-5 \pm 1}{1} \)
Então as raízes serão:
\(x' = \frac{-5 + 1}{1} = -4 \)
\(x'' = \frac{-5 - 1}{1} = -6 \)
A maior das soluções é - 4.
Questão: 10
Letra B. Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
-2x2 + x + 4 = 0
Por fim, calcularemos o valor do delta usando a fórmula de Bhaskara:
\(\Delta = b^2 - 4ac \)
\(\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 4\)
\(\Delta =1+32\)
\(\Delta =33\)
Questão: 11
Letra C. Para que uma equação de segundo grau possua duas raízes complexas, é necessário que o valor do seu delta seja menor que zero; caso seja maior que zero, teremos duas raízes reais; e caso seja igual a zero, teremos uma raiz real.
Questão: 12
Letra A.
Primeiramente, identificaremos o “a”, “b” e “c” da equação de 2° grau:
2,5x2 + 100 = 0
Por fim, calcularemos o valor do delta usando a fórmula de Bhaskara:
\(\Delta = b^2 - 4ac \)
\(\Delta = 0^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot 100 \)
\(\Delta =0-1000\)
\(\Delta =-1000\)
Fonte: Brasil Escola - https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-formula-bhaskara.htm