Perguntas

Questão: 1

(IFSC 2017) Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação x² − 45x+500=0, qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado.

A) 545 m.

B) 225 m.

C) 200 m.

D) 500 m.

E) 450 m.

Questão: 2

(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = −2t²+ 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no:

A) 19º dia.

B) 20º dia.

C) 29º dia.

D) 30º dia.

E) 60º dia.

Questão: 3

(Enem 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = –h² + 22h – 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como:

A) muito baixa.

B) baixa.

C) média.

D) alta.

E) muito alta.

Questão: 4

(Enem 2015) Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.

O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago.

Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é:

A) V(x) = 902x

B) V(x) = 930x

C) V(x) = 900 + 30x

D) V(x) = 60x + 2x²

E) V(x) = 900 – 30x – 2x²

Questão: 5

(Enem 2017 | Libras) A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.

Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:

A) R$ 10,00.

B) R$ 10,50.

C) R$ 11,00.

D) R$ 15,00.

E) R$ 20,00.

Questão: 6

(Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

A) 1 e 49.

B) 1 e 99.

C) 10 e 10.

D) 25 e 25..

E) 50 e 50.

Questão: 7

(UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = – x² + 12x + 20, tem um valor:

A) mínimo, igual a -16, para x = 6.

B) mínimo, igual a 16, para x = -12.

C) máximo, igual a 56, para x = 6.

D) máximo, igual a 72, para x = 12.

Questão: 8

(Enem 2017 | Libras) O morro onde estão situadas as emissoras de TV em Porto Alegre pode ser representado graficamente, com algum prejuízo, em um sistema cartesiano, através de uma função polinomial de grau 2 da forma y = ax² + bx + c, com a base da montanha no eixo das abscissas.

Para que fique mais adequado essa representação, devemos ter:

A) a > 0 e b² – 4ac > 0

B) a > 0 e b² – 4ac < 0

C) a < 0 e b² – 4ac < 0

D) a < 0 e b² – 4ac > 0

E) a < 0 e b² – 4ac = 0

Questão: 9

(Enem 2013) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = – x² + 12x – 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.

Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a:

A) 4.

B) 6 .

C) 9.

D) 10.

E) 14.

Questão: 10

(Enem 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão:

com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 ºC.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

A)19,0

B)19,8

C) 20,0

D) 38,0

E) 39,0

Questão: 11

(Enem 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólica. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

A) 16/3

B) 31/5

C) 24/4

D) 25/3

E) 75/2

Questão: 12

(Enem 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei:

onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

A) 1.

B) 2.

C) 4.

D) 5.

E) 6.

Questão: 13

(Enem 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é:

A) V = 10.000 + 50x – x².

B) V = 10.000 + 50x + x².

C) V = 15.000 – 50x – x².

D) V = 15.000 + 50x – x².

E) V = 15.000 – 50x + x².

Questão: 14

(Enem 2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:

y = 9 – x², sendo x e y medidos em metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

A) 18

B) 20

C) 36

D) 45

E) 54

Questão: 15

(Enem 2010) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V2(t) = 150t³ + 69t + 3000.

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a:

A) 1,3 h.

B) 1,69 h.

C) 10,0 h.

D) 13,0 h.

E) 16,9 h.

Questão: 16

(Vunesp 2017) Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a:

A) – 12.

B) – 6.

C) – 10.

D) – 5.

E) – 9.

Questão: 17

(UFRGS 2018) As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é:

A) −26.

B) −22.

C) −1.

D) 22.

E) 26.

Questão: 18

(Consulplan – Mossoró/RN) Qual é a soma dos coeficientes da função polinomial do 2º grau cujo gráfico está representado abaixo?

A) – 4

B) 2

C) 7

D) – 1

E) – 3

Questão: 19

(Enem 2018) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.

A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é:

A) y = 150x – x²

B) y = 3 750x – 25x²

C) 75y = 300x – 2x²

D) 125y = 450x – 3x²

E) 225y = 150x – x²

Questão: 20

(Enem 2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

• Barra I: R$ 2,00;

• Barra II: R$ 3,50;

• Barra III: R$ 4,00;

• Barra IV: R$ 7,00;

• Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x² + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro. Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra:

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Respostas

Questão: 1

 

Alternativa E.

Queremos encontrar as raízes da equação. Para isso, calcularemos o valor do delta e aplicaremos a fórmula de Bhaskara:

x² − 45x+500=0

• a= 1
• b = – 45
• c = 500

Calculando o delta:

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 45)² – 4·1·500

Δ = 2025 – 2000

Δ = 25

 

Sabendo que as dimensões são 20 m e 25 m, então o perímetro é de:

P = 2 ∙ 20 + 2 ∙ 25 = 40 + 50 = 90

Como serão 5 voltas, então a quantidade necessária será de:

5 ∙ 90 = 450 m

Questão: 2

Alternativa B.

Queremos o valor de t para que – 2t² + 120t = 1600.

Arrumando a equação do 2º grau, temos que:

– 2t² + 120t – 1600 = 0

a = – 2; b = 120 e c = – 1600

∆ = (-120)² – 4.2.160

∆ = 14400 – 12800

∆ = 1600

Agora aplicando a fórmula de Bhaskara:

$t=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

$t=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

$t=\frac{-120\pm\sqrt{1600}}{2\cdot\left(-2\right)}$

$t=\frac{-120\pm40}{-4}$

$t_1=\frac{-120+40}{-4}=\frac{-80}{-4}=20$

$t_2=\frac{-120-40}{-4}=\frac{-160}{-4}=40$

Logo, a segunda dedetização começou no 20º dia.

Questão: 3

Alternativa D.

Calcularemos o valor do y_v da função e, para isso, é necessário encontrar o valor de Δ também.

Na função T(h) = –h² + 22h – 85, temos que: a = – 1; b = 22; e c = – 85.

Calculando Δ:

Δ = b² – 4ac

Δ = 22² – 4 ( – 1) ( – 85)

Δ = 484 – 340

Δ = 144

Então calculando y_v, temos que:

$y_v = \frac{-\Delta}{4\cdot a}$

$y_v = \frac{-144}{4\cdot (-1)}$

$y_v = \frac{-144}{-4}$

$y_v = 36$

Se T = 36, sabemos que ele está entre 30 e 40. Essa temperatura é classificada como alta.

Questão: 4

Alternativa E.

Seja x o número de pessoas que não compareceram. O pagamento pelo lugar ocupado é calculado por 60 · ( 15 – x). Além disso, cada um pagará 2 reais por vaga não ocupada, ou seja, 2x ( 15 – x), então:

V(x) = 60 ( 15 – x) + 2x ( 15 – x)

V(x) = 900 – 60x + 30x – 2x²

V(x) = 900 – 30x – 2x²

Questão: 5

Alternativa D.

Seja x o valor do aumento em reais e R(x). Sabemos que 200 – 10x é igual ao número de clientes após o aumento de x reais e que 10 + x é o valor do serviço após o aumento, então:

R(x) = (200 – 10x) (10 + x)

R(x) = 2000 + 200x – 100x – 10x²

R(x) = – 10x² + 100x + 200

Queremos o valor máximo que ele pode alcançar. Calcularemos o valor de x_v:

Com o aumento de 5 reais, o valor do serviço chega a R$ 15,00.

Questão: 6

Alternativa D.

Sabemos que o perímetro é igual a 100, logo temos que:

2X + 2Y = 100 → dividindo toda a equação por 2

X + Y = 50

Y = 50 – X

Por outro lado, a área é dada por X · Y, então temos que:

A = X (50 – X)

A = – X² + 50X

a = – 1 b = 50 e c = 0

Calculando o X do vértice, temos que:

Então, a melhor medida para X e Y é ambos medindo 25 m.

Questão: 7

Alternativa C.

Como a = – 1, o gráfico da parábola terá concavidade para baixo, logo o vértice será o máximo da função. Então, para encontrar o vértice, temos que: a = – 1, b = 12 e c = 20.

Δ = b² – 4ac

Δ = 12² – 4 · ( – 1) · 20

Δ = 144 + 80

Δ = 224

Agora calcularemos y_v e x_v:

Então, podemos afirmar que o valor máximo da função é igual a 56, para x = 6.

Questão: 8

Alternativa D.

Analisando o gráfico, sabemos que essa parábola tem concavidade para baixo, logo a < 0. Sabemos também que b² – 4ac = Δ.

Como a base da montanha é o eixo das abscissas, a parábola toca em dois pontos essa base, logo:

b² – 4ac > 0

Então, a < 0 e b² – 4ac > 0.

Questão: 9

Alternativa B.

A quantidade de bonés para maximizar o lucro é igual ao x_v.

Na função, temos que:

• a = – 1

• b = 12

• c = – 20

Logo:

Questão: 10

Alternativa D.

Queremos que T(t) = 39.

Questão: 11

Alternativa D.

Como as raízes da equação são 5 e – 5, então a equação da parábola é dada por:

f(x) = a(x – 5)(x+5)

f(x) = a(x² – 25)

Sabemos que o ponto (4,3) pertence a essa equação, então temos que:

Desse modo, a lei de formação da função será:

Agora, para calcular o valor do y_v, primeiro encontraremos o valor de delta e, posteriormente, o valor de y_v:

Questão: 12

Alternativa E.

Como a função possui uma única raiz, então o valor de delta é zero, logo:

Questão: 13

Alternativa C.

Sabemos que há um aumento de 100 litros vendidos a cada centavo de desconto, ou seja:

(10.000 + 100x)

Além disso, o valor pago pelo litro é dado por (1,50 – 0,01x). Calculando o valor V, temos que:

V = (10.000 + 100x) (1,50 - 0,01x)

V = 15.000 +150x – 100x – x²

V = 15.000 + 50x – x²

Questão: 14

Alternativa C.

Para calcular as dimensões do retângulo que contém a parábola, é necessário calcular a distância entre as raízes e também o valor da sua altura máxima, ou seja, y_v.

Calculando as raízes, temos que:

y = 9 – x²

0 = 9 – x²

x² = 9

x = ± √9

x = ± 3

Sabemos que, de – 3 até 3, temos 6 unidades.

Agora calculando Δ e y_v, temos que:

Δ = b² – 4ac

Δ = 0² – 4 ( – 1) ( 9)

Δ = 36

Por fim, sabemos que a área é 2/3 do produto entre 6 e 9:

Questão: 15

Alternativa A.

Faremos: V1(t) = V2(t).

250t³ - 100t + 3000 = 150t³ + 69t + 3000

100t³ - 169t = 0

Colocando t em evidência, temos que:

t (100t² – 169) = 0

Dividindo por t dos dois lados, temos que:

100t² – 169 = 0

100t² = 169

t² = 169/100

t = √(169/100)

t = 13/10

t = 1,3 horas

Questão: 16

Alternativa D.

Sabemos que: f(2) – f(3) = 1.

2² + 2b + c – ( 3² + 3b + c) = 1

4 + 2b + c – 9 – 3b – c = 1

– 5 – b = 1

– b = 1 + 5

– b = 6 ( – 1)

b = – 6

Além disso, temos que:

Se f(1) = –1

f(1) = –1

1² + b·1 + c = – 1

1+ b + c = – 1

b+c = – 1 – 1

b + c = – 2

Então, c = – b – 2.

Sendo b = – 6, temos que:

c = – b – 2

c = – ( – 6) – 2

c = 6 – 2

c = 4

Então, a lei de formação da função é f(x) = x² – 6x + 4.

Para encontrar o mínimo dessa função, calcularemos delta e y_v

Δ = b² – 4ac

Δ = 6² - 4.1.4 = 36 – 16 = 20

Questão: 17

Alternativa E.

Sabemos que a = 2 e que a equação pode ser reescrita como:

a(x – x₁) ( x – x₂) = 0

Como conhecemos as duas raízes da equação, temos que:

2(x – 3) ( x + 4) = 0

2(x² +4x – 3x – 12) = 0

2(x² + x – 12) = 0

2x² + 2x – 24 = 0

Agora basta calcular: b – c = 2 – ( – 24) = 2 + 24 = 26.

Questão: 18

Alternativa E.

Como o gráfico é uma parábola, então podemos descrevê-lo como uma equação do tipo f(x) = ax² + bx + c.

Analisando o gráfico, é possível perceber que os pontos (0,0); (– 1, 5) e (4,0) pertencem à parábola. Então, sabemos que 0 e 4 são as raízes da equação:

f(x) = a( x – 0) ( x – 4)

f(x) = ax(x – 4)

f(x) = ax² – 4ax

Por outro lado, sabemos que f(– 1) = 5.

5 = a · (– 1) ² – 4 · a · ( – 1)

5 = a + 4a

5 = 5a

a = 5/5

a = 1

Conhecendo o valor de a, então a função será:

f(x) = x² – 4x

Sendo assim, o valor de a + b + c = 1 – 4 + 0 = – 3.

Questão: 19

Alternativa E.

Sabemos que:

y = a( x – 0) ( x – 150)

y = ax(x – 150)

y = ax² – 150ax

Na metade do percurso, ela atinge sua altura máxima, ou seja, f(75) = 25. Então, temos que:

Substituindo o valor de a na equação, temos que:

Multiplicado por 225 e reordenando os termos, encontraremos:

225y = 150x – x²

Questão: 20

Alternativa D.

Para encontrar o valor de x que maximiza o lucro, é necessário encontrar o valor de x_v, então temos que: a = – 1, b = 14 e c = – 45.