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Exercícios sobre área do setor circular

Esta lista de exercícios, que conta com gabarito comentado, testará seus conhecimentos sobre a área do setor circular.

Perguntas

Questão: 1

Um setor circular possui raio medindo 6 cm e ângulo central igual a 72°. Sua área, em cm², é igual a:

A)  5,0 π

B)  6,8 π

C)  7,2 π

D)   8,0 π

E)   8,4 π

Questão: 2

Um setor circular possui arco medindo π8rad e raio igual a 4 cm. Sua área é igual a:

A) 2π cm²

B) π  cm²

C) 0,5 π  cm²

D) 0,3 π  cm²

E) 0,2 π cm²

Questão: 3

Na imagem a seguir, há em destaque um setor circular que possui área igual a 6π cm2. O ângulo α  mede:

Setor circular, destacado na cor laranja, com área igual a 6\pi cm^2.

A) 60°

B) 120°

C) 240°

D) 300°

E) 330°

Questão: 4

O raio de um setor circular que possui comprimento de arco igual a π6 cm e área igual a π cm² é igual a:

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 14 cm

Questão: 5

Um setor circular possui raio igual a 5 cm e área igual a 25 cm². Sendo π  = 3, a medida do ângulo central desse setor circular é de:

A) 100°

B) 120°

C) 150°

D) 180°

E) 210°

Questão: 6

Sabendo que α= 150° e que π= 3,1, a área do setor circular a seguir será de, aproximadamente:

Setor circular com ângulo de 150° e raio de 9 cm.

A) 105 cm²

B) 110 cm²

C) 112 cm²

D) 115 cm²

E) 118 cm²

Questão: 7

Analise o setor circular a seguir:

Setor circular com raio de 4 cm.

A sua área é de:

A)  A=2π5 cm²

B)  A=π3 cm²

C) A=5π6 cm²

D) A=5π3 cm²

Questão: 8

(FCC 2015) A partir do centro de uma torta circular retira-se uma fatia (setor circular) que corresponde a 35% do total. A fatia retirada é um setor circular de ângulo central igual a

A) 70°

B) 63°

C) 145°

D) 234°

E) 126°

Questão: 9

Seu Joaquim decidiu dividir o seu terreno, que possui formato de círculo, entre os seus três filhos. Marcelo, o mais velho, ficou com uma área de 150,72 m². Utilizando π = 3,14 e sabendo que o ângulo central da região destinada a Marcelo é de 120°, qual é o valor do raio do setor circular correspondente à área destinada a ele?

A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

Questão: 10

(Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

Figura representa a vista superior de piscina formada por três setores circulares idênticos.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

A) 16

B) 28

C) 29

D) 31

E) 49

Questão: 11

(Uerj) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

Representação de chapa de aço no formato de setor circular

A área do setor equivale a:

A)

B) R24

C) R22

D) 3R22

Questão: 12

(Idecan 2016) Uma pista de corrida foi construída com o formato de um setor circular, conforme apresentado a seguir.

Pista de corrida com formato de setor circular

Pode‐se afirmar que o valor do ângulo x é igual a

(Considere: π = 3,14)

A) 30°

B) 36°

C) 42°

D) 45°

Respostas

Questão: 1

Alternativa C

Calculando a área do setor circular:

A=θπr2360°

A=72π62360

A=72π36360

A=72π10

A=7,2π  cm2

Questão: 2

Alternativa B

Calculando a área do setor circular em função do comprimento do arco:

A=cr22

A=π8422 

A=16π82

A=2π2

A=πcm2

Questão: 3

Alternativa D

Sabemos que:

A=θπr2360 

Vale lembrar que θ é o ângulo central do setor circular. Como conhecemos o valor da área:

6π=θπ62360

6π=θπ36360

Simplificando o numerador e o denominador por 36:

6π=θπ10

6π10 = θπ

60π= θπ

θ= 60°

Sabemos que o ângulo α junto ao ângulo θ formam 360°, então:

α+ 60°=360°

α= 360°60°

α= 300°

Questão: 4

Alternativa D

Sabemos que:

A=cr2  

π=π6r2

2π=π6r 

2 6π= πr

12π= πr

r = 12

Questão: 5

Alternativa B

Sabemos que:

A=θπr2360

25=θ352360

25=θ325360

Simplificando o numerador e o denominador por 36:

25=θ75360

25360 = θ 75

9000= 75θ

θ=900075

θ= 120°

Questão: 6

Alternativa A

A=θπr2360

A=1503,192360

A=1503,181360

A=37665360

A = 104,625  cm²

Portanto, a área é de aproximadamente 105 cm².

Questão: 7

Alternativa D

Conhecemos o comprimento do arco e o raio. Logo, temos que:

A=lr2

A=5π642

A=20π62

A=20π12

A=5π3cm2

Questão: 8

Alternativa E

Sabemos que a área é proporcional ao ângulo. Como a área do setor corresponde a 35% da área do setor circular:

360°0,35=126°

Questão: 9

Alternativa E

A=θπr2360

150,72=1203,14r2360

150,72360=376,8r2

54259,1=376,8r2

r2=54259,2376,8

r2=144

r=144

r = 12 

Questão: 10

Alternativa B

Sabemos que a área da nova piscina deve ser menor que a da retangular. A área da piscina existente é de:

Aa=5024=1200m2

Note que há 3 setores circulares, logo, a área da nova piscina será de:

An=3603R2360

An= 3 180R2360

An=3R22

An=3R22

Sabemos que An<Aa:

3R22<1200

R2<2  12003

R2<800

R<800

R < 28,28 

Então, o maior raio possível é de 28 m.

Questão: 11

Alternativa C

Conhecemos o comprimento do arco e o raio:

A=cr2

A=RR2

A=R22

Questão: 12

Alternativa B

Sabemos que:

360 — 2πr

x — 9,42

Multiplicando cruzado:

2πr x = 360 9,42

Substituindo o valor do raio r = 15 e de π= 3,14:

2 3,14 15 x = 3391,2

94,2x = 3391,2

x=3391,294,2

x = 36


Fonte: Brasil Escola - https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-area-do-setor-circular.htm