Um setor circular possui raio medindo 6 cm e ângulo central igual a 72°. Sua área, em cm², é igual a:
A) 5,0 π
B) 6,8 π
C) 7,2 π
D) 8,0 π
E) 8,4 π
Questão: 2
Um setor circular possui arco medindo π8rad e raio igual a 4 cm. Sua área é igual a:
A) 2π cm²
B) π cm²
C) 0,5 π cm²
D) 0,3 π cm²
E) 0,2 π cm²
Questão: 3
Na imagem a seguir, há em destaque um setor circular que possui área igual a 6π cm2. O ângulo α mede:
A) 60°
B) 120°
C) 240°
D) 300°
E) 330°
Questão: 4
O raio de um setor circular que possui comprimento de arco igual a π6 cm e área igual a π cm² é igual a:
A) 6 cm
B) 8 cm
C) 10 cm
D) 12 cm
E) 14 cm
Questão: 5
Um setor circular possui raio igual a 5 cm e área igual a 25 cm². Sendo π = 3, a medida do ângulo central desse setor circular é de:
A) 100°
B) 120°
C) 150°
D) 180°
E) 210°
Questão: 6
Sabendo que α= 150° e que π= 3,1, a área do setor circular a seguir será de, aproximadamente:
A) 105 cm²
B) 110 cm²
C) 112 cm²
D) 115 cm²
E) 118 cm²
Questão: 7
Analise o setor circular a seguir:
A sua área é de:
A) A=2π5 cm²
B) A=π3 cm²
C) A=5π6 cm²
D) A=5π3 cm²
Questão: 8
(FCC 2015) A partir do centro de uma torta circular retira-se uma fatia (setor circular) que corresponde a 35% do total. A fatia retirada é um setor circular de ângulo central igual a
A) 70°
B) 63°
C) 145°
D) 234°
E) 126°
Questão: 9
Seu Joaquim decidiu dividir o seu terreno, que possui formato de círculo, entre os seus três filhos. Marcelo, o mais velho, ficou com uma área de 150,72 m². Utilizando π = 3,14 e sabendo que o ângulo central da região destinada a Marcelo é de 120°, qual é o valor do raio do setor circular correspondente à área destinada a ele?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Questão: 10
(Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
A) 16
B) 28
C) 29
D) 31
E) 49
Questão: 11
(Uerj) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:
A) R²
B) R24
C) R22
D) 3R22
Questão: 12
(Idecan 2016) Uma pista de corrida foi construída com o formato de um setor circular, conforme apresentado a seguir.
Pode‐se afirmar que o valor do ângulo x é igual a
(Considere: π = 3,14)
A) 30°
B) 36°
C) 42°
D) 45°
Alternativa C
Calculando a área do setor circular:
A=θ⋅π⋅r2360°
A=72⋅π⋅62360
A=72⋅π⋅36360
A=72⋅π10
A=7,2π cm2
Questão: 2
Alternativa B
Calculando a área do setor circular em função do comprimento do arco:
A=c⋅r22
A=π8⋅422
A=16π82
A=2π2
A=πcm2
Questão: 3
Alternativa D
Sabemos que:
A=θ⋅π⋅r2360
Vale lembrar que θ é o ângulo central do setor circular. Como conhecemos o valor da área:
6π=θ⋅π⋅62360
6π=θ⋅π⋅36360
Simplificando o numerador e o denominador por 36:
6π=θ⋅π10
6π⋅10 = θπ
60π= θπ
θ= 60°
Sabemos que o ângulo α junto ao ângulo θ formam 360°, então:
α+ 60°=360°
α= 360°−60°
α= 300°
Questão: 4
Alternativa D
Sabemos que:
A=c⋅r2
π=π6⋅r2
2π=π6⋅r
2 ⋅6π= πr
12π= πr
r = 12
Questão: 5
Alternativa B
Sabemos que:
A=θ⋅π⋅r2360
25=θ⋅3⋅52360
25=θ⋅3⋅25360
Simplificando o numerador e o denominador por 36:
25=θ⋅75360
25⋅360 = θ ⋅75
9000= 75θ
θ=900075
θ= 120°
Questão: 6
Alternativa A
A=θ⋅πr2360
A=150⋅3,1⋅92360
A=150⋅3,1⋅81360
A=37665360
A = 104,625 cm²
Portanto, a área é de aproximadamente 105 cm².
Questão: 7
Alternativa D
Conhecemos o comprimento do arco e o raio. Logo, temos que:
A=l⋅r2
A=5π6⋅42
A=20π62
A=20π12
A=5π3cm2
Questão: 8
Alternativa E
Sabemos que a área é proporcional ao ângulo. Como a área do setor corresponde a 35% da área do setor circular:
360°⋅0,35=126°
Questão: 9
Alternativa E
A=θ⋅πr2360
150,72=120⋅3,14⋅r2360
150,72⋅360=376,8r2
54259,1=376,8r2
r2=54259,2376,8
r2=144
r=√144
r = 12
Questão: 10
Alternativa B
Sabemos que a área da nova piscina deve ser menor que a da retangular. A área da piscina existente é de:
Aa=50⋅24=1200m2
Note que há 3 setores circulares, logo, a área da nova piscina será de:
An=3⋅60⋅3⋅R2360
An= 3 ⋅180R2360
An=3⋅R22
An=3R22
Sabemos que An<Aa:
3R22<1200
R2<2 ∙ 12003
R2<800
R<√800
R < 28,28
Então, o maior raio possível é de 28 m.
Questão: 11
Alternativa C
Conhecemos o comprimento do arco e o raio:
A=c⋅r2
A=R⋅R2
A=R22
Questão: 12
Alternativa B
Sabemos que:
360 — 2πr
x — 9,42
Multiplicando cruzado:
2πr x = 360 ⋅9,42
Substituindo o valor do raio r = 15 e de π= 3,14:
2 ⋅3,14 ⋅15 ⋅x = 3391,2
94,2x = 3391,2
x=3391,294,2
x = 36
Fonte: Brasil Escola - https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-area-do-setor-circular.htm