Perguntas

Questão: 1

A raiz cúbica de 64 é igual a:

A) 21,3

B) 12

C) 8

D) 4

E) 2

Questão: 2

Um recipiente no formato de cubo possui volume igual a 1728 cm³. Nessas condições, podemos afirmar que a aresta desse cubo mede:

A) 10 cm

B) 11 cm

C) 12 cm

D) 13 cm

E) 14 cm

Questão: 3

Ao resolver a expressão envolvendo raiz cúbica $(\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3,$encontramos como solução:

A) – 2

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão: 4

Um terreno possui formato retangular, com lados medindo $\sqrt[3]{135}$ m e $\sqrt[3]{625}$ m. O perímetro desse terreno é igual a:

A) 8

B) $5√8$

C) $10√8$

D) $8√5$

E) $16√5$

Questão: 5

Sobre a raiz cúbica, julgue as afirmativas a seguir, utilizando V para verdadeira e F para falsa:

I) Para que $\sqrt[3]n$ exista, n tem que ser um número real positivo.

II) $\sqrt[3]{(5+3)}=\sqrt[3]5+\sqrt[3]3$

III) $\sqrt[3]{(-1)}=1$

Marque a alternativa correta:

A) VVV

B) VVF

C) VFF

D) FFF

E) FVV

Questão: 6

O valor exato de $\sqrt[3]{13824}$ é:

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

Questão: 7

Podemos afirmar que a raiz cúbica de 30 é um número entre:

A) 1 e 2

B) 2 e 3

C) 3 e 4

D) 4 e 5

E) 5 e 6

Questão: 8

Por qual número devemos multiplicar a fração $\frac{1}{2}$, de modo que a raiz cúbica do produto obtido seja igual a 6?

A) 432

B) 216

C) 108

D) 54

E) 52

Questão: 9

Considerando que $\sqrt[3]{a}=9$, a terça parte de a é:

A) 729

B) 243

C) 81

D) 27

E) 18

Questão: 10

O volume da esfera é calculado pela fórmula $V=\frac{4}{3} πr^3$. Um recipiente será feito no formato de esfera, de modo que o seu volume será igual a $288πm^3$. O diâmetro dessa esfera medirá:

A) 6 metros

B) 8 metros

C) 10 metros

D) 12 metros

E) 15 metros

Questão: 11

O valor que mais se aproxima da $∛80$ é:

A) 4,0

B) 4,1

C) 4,2

D) 4,3

E) 4,4

Questão: 12

Marque a alternativa que contém um número irracional.

A) $\sqrt[3]{64}$

B) $\sqrt[3]{1,331}$

C) $\sqrt[3]{2,0}$

D) $\sqrt[3]{0,512}$

Respostas

Questão: 1

Alternativa D

Para encontrar a raiz cúbica de 64, basta verificar qual número elevado ao cubo é igual a 64. Esse número é 4, pois 4³ = 64, então $∛64=4$.

Questão: 2

Alternativa C

O volume de um cubo é igual ao cubo da aresta, ou seja, V = a³. Então, temos que:

$a³=1728$

$a=\sqrt[3]{1728}$

Fatorando 1728:

Portanto:

$a=\sqrt[3]{(2^3⋅2^3⋅3^3)}$

$a=2⋅2⋅3$

$a=12 cm$

Questão: 3

Alternativa B

Resolvendo a expressão:

$(\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3$

$(\sqrt[3]{125}-\sqrt{216})^3$

$(5-6)^3$

$(-1)^3$

$-1$

Questão: 4

Alternativa E

Como o perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, e há 2 lados medindo $\sqrt[3]{135}$ m e 2 lados medindo $\sqrt[3]{625}$ m, temos que:

$P=2(\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{625})$

$P=2(\sqrt{3^3⋅5}+\sqrt{5^3⋅5})$

$P=2(3√5+5√5)$

$P=2(8√5)$

$P=16√5 m$

Questão: 5

Alternativa D

I) Falsa, pois n pode ser qualquer número real.

II) Falsa, pois essa propriedade não é válida. Primeiramente, somamos os números no radicando e, depois, calculamos a raiz cúbica.

III) Falsa, pois $\sqrt[3]{(-1)}=-1$.

Questão: 6

Alternativa D

Realizando a fatoração de 13824:

Então:

$\sqrt[3]{13824}=\sqrt[3]{2^3⋅2^3⋅2^3⋅3^3}$

$\sqrt[3]{13824}=2⋅2⋅2⋅3$

$\sqrt[3]{13824}=24$

Questão: 7

Alternativa C

Para encontrar entre quais números está a $\sqrt[3]{30}$, analisaremos os cubos perfeitos. Sabemos que 3³ = 27 e que 4³ = 64, logo podemos afirmar que:

$∛27<∛30<∛64$

$3<∛30<4$

A raiz cúbica de 30 está entre 3 e 4.

Questão: 8

Alternativa A

Para encontrar esse número x, temos que:

$\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}}=6$

$(\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}})^3=6^3$

$x⋅\frac{1}{2}=216$

$x=216⋅2$

$x=432$

Questão: 9

Alternativa A

Sabemos que $\sqrt[3]{a}=9$. Elevando ao cubo dos dois lados:

$(∛a)^3=9^3$

$a=729$

Como queremos a terça parte de a, então $\frac{729}{3}=243.$

Questão: 10

Alternativa D

Com a fórmula do volume é possível calcular a medida do raio da esfera.

$V=\frac{4}{3} πr^3$

$288π=\frac{4}{3} πr^3$

$288π⋅3=4πr^3$

$864π=4πr^3$

$\frac{864π}{4π}=r^3$

$216=r^3$

$r=\sqrt[3]{216}$

$r=6$

Se o raio mede 6 metros, então o diâmetro é o dobro do raio, logo d = 12 m.

Questão: 11

Alternativa D

Sabemos que 4³ = 64 e que 5² = 125, então temos que:

$\sqrt[3]{64}<\sqrt[3]{80}<\sqrt[3]{125}$

$4<\sqrt[3]{80}<5$

Logo:

4,1³ = 68,921

4,2³ = 74,088

4,3³ = 79,507

4,4³ = 85,184

O valor que mais se aproxima da $\sqrt[3]{80}$ é 4,3.

Questão: 12

Alternativa C

A raiz cúbica é um número irracional quando ela não é uma raiz cúbica exata. Analisando as alternativas, vemos que isso ocorre na $\sqrt[3]{2,0}$, pois só é possível encontrá-la por meio de aproximação. As demais alternativas têm como resposta um número racional.