Perguntas

Questão: 1

Quantos números podemos formar utilizando 5 algarismos que são números pares diferentes de 0?

A) 20

B) 32

C) 256

D) 512

E) 1024

Questão: 2

O valor de um arranjo com repetição formado por 3 elementos em uma lista de 5 objetos possíveis é igual a:

A) $3\cdot5$.

B) $5\cdot4$.

C) $3^5$.

D) $5^3$.

E) $3+5$.

Questão: 3

As placas dos carros de uma cidade são construídas por meio do padrão de uma sequência de 3 letras e 4 números. O número de placas que essa cidade consegue produzir é:

A) 17000

B) 17576

C) 10000

D) 175760000

E) 35152000

Questão: 4

Jéssica está programando suas duas viagens possíveis durante o ano. Ao analisar as possibilidades, ela está decidida em viajar para o Nordeste nessas duas vezes. De uma lista de 7 cidades, ela escolherá 1 para passar as férias em janeiro e, posteriormente, dessas 7 cidades, ela escolherá novamente 1 cidade para ir no mês de junho, podendo ser a mesma ou não. Nessas condições, o número de maneiras distintas que ela pode tomar essa decisão é:

A) 14.

B) 28.

C) 49.

D) 63.

E) 98.

Questão: 5

Quatro amigos foram até uma sorveteria para experimentar os picolés com sabores típicos do Cerrado. Ao chegar lá, os sabores encontrados por eles foram buriti, cajuzinho-do-cerrado, cagaita e murici. Se cada um deles decidir consumir 2 picolés diferentes, o número de maneiras distintas que os quatro amigos poderão escolher o primeiro e o segundo picolé é igual a:

A) $5^4$.

B) $5\cdot4\cdot4$.

C) $4^5\cdot4^4$.

D) $5^4\cdot4^4$.

E) $5^4+4^4$.

Questão: 6

Em um site, para acessar os seus dados, o cliente deve definir uma senha, que é uma sequência de 4 cliques ordenados com três símbolos possíveis, sendo eles “ !, ?, *”. Sabendo que um mesmo símbolo pode se repetir na sequência, então o número de maneiras distintas que esse usuário pode escolher essa sequência é:

A) 12.

B) 27.

C) 81.

D) 243.

E) 7.

Questão: 7

Sempre que viaja, Jéssica decide comprar alguma lembrancinha para os seus amigos mais próximos. Ao viajar para a Argentina, ela decidiu levar para os amigos David, Raul e Priscilla uma garrafa de licor para cada um. Os sabores possíveis eram maça, pêssego, uva, morango e chocolate. De quantas maneiras distintas a Jéssica pode presentear os seus amigos?

A) 15

B) 25

C) 60

D) 80

E) 125

Questão: 8

Com o novo acordo do Mercosul, houve uma mudança no formato das placas dos veículos que são emplacados no Brasil. A nova placa é composta por 4 letras e 3 algarismos, diferentemente da antiga, que era composta por 3 letras e 4 algarismos. Então o número de placas a mais que é possível fazer com esse novo formato é de aproximadamente:

A) 85 milhões.

B) 8,6 bilhões.

C) 5,3 bilhões.

D) 2,6 bilhões.

E) 1,8 bilhões.

Questão: 9

Em uma determinada cidade, os carros são cadastrados com uma sequência de 3 letras maiúsculas do alfabeto. O número de carros que podem ser cadastrados nessa cidade é:

A) 539.

B) 8793.

C) 15625.

D) 17576.

E) 78000.

Questão: 10

Se uma determinada prova é composta por 10 questões de verdadeiro ou falso, quantos são os gabaritos possíveis para essa prova?

A) 1024

B) 512

C) 256

D) 128

E) 64

Questão: 11

Em uma loja, o atendimento do dia pode ser classificado como ótimo, bom, regular, ruim e péssimo. Se o gerente dessa loja decide analisar as notas diárias toda semana, então o número de sequências distintas que essas notas podem ser dadas é igual a:

A) $5^7$.

B) $5\cdot7$.

C) $5+7$.

D) $7^5$.

Questão: 12

Um jogo de cartas é composto por cartas vermelhas, amarelas e brancas. A cada rodada, o jogador tira uma carta do baralho. Vence aquele jogador que retirar uma sequência de 3 cartas da mesma cor primeiro. Quantas são as sequências possíveis de cartas para um jogador que retirou 3 cartas do baralho?

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 27

Respostas

Questão: 1

Alternativa E.

Sabemos que os números pares, com exceção do 0, são: 2, 4, 6 e 8, logo há 4 possibilidades. Então, calculando o arranjo com repetição, temos que:

$AR_{4,5}=4^5=1024$

Questão: 2

Alternativa C.

Queremos calcular $AR_{3,5}=3^5$.

Questão: 3

Alternativa D.

O nosso alfabeto é composto por 26 letras, logo, para encontrar o total de arranjos com 3 letras, temos que:

$AR_{26,3}=26^3=17576$

Agora calcularemos todos os arranjos com repetição que podemos fazer com 4 números, lembrando que há 10 algarismos possíveis:

$A10,4=10^4=10000$

Então, o número de placas possíveis é:

$17576 ⋅10000=175760000$

Questão: 4

Alternativa C.

Como ela pode ir para a mesma cidade duas vezes, então o número de possibilidades é calculado pelo arranjo com repetição:

$AR_{7,2}=7^2=49$

Questão: 5

Alternativa D.

Primeiro cada um deles escolherá um sabor dentre os 5 possíveis, então o número de maneiras que essa decisão pode ser tomada é:

$AR_{5,4}=5^4$

Posteriormente cada um deles pegará mais um picolé, que não poderá ser do mesmo sabor que o primeiro, logo o número de maneiras distintas que essa decisão pode ser tomada é dado por:

$AR_{4,4}=4^4$

Assim, o número de maneiras distintas que essas duas decisões podem ser tomadas é:

$5^4⋅4^4$

Questão: 6

Alternativa C.

Note que há 3 símbolos. Calculando o arranjo com repetição, temos que:

$AR_{3,4}=3^4=81$

Questão: 7

Alternativa E.

Há 5 possibilidades de licor, logo temos um arranjo com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3, então:

$AR_{5,3}=5^3=125$

Questão: 8

Alternativa B.

Sabemos que o nosso alfabeto é composto por 26 letras e que há 10 algarismos. Sendo assim a quantidade de novas placas possíveis é calculada por:

$26^4⋅3^10=26.983.975.824$

Já a quantidade de placas antigas é calculada por:

$26^3⋅4^{10}=18.429.771.776$

Calculando a diferença:

$26.983.975.824 -18.429.771.776=8.554.204.048$

Aproximadamente 8,6 bilhões de placas a mais.

Questão: 9

Alternativa D.

Como a placa é composta por 3 letras, todas maiúsculas, o número de placas possíveis para essa cidade é igual a:

$AR_{26,3}=26^3=17576$

Questão: 10

Alternativa A.

Note que há um arranjo com repetição, logo queremos calcular o valor de $AR_{2,10}=2^{10}=1024$.

Questão: 11

Alternativa A.

Sabemos que há 5 alternativas possíveis para cada um dos 7 dias. Então, para calcular a quantidade de sequências distintas, calcularemos o arranjo com repetição:

$AR_{5,7}=5^7$

Questão: 12

Alternativa C.

Como há 3 possibilidades para cada carta retirada e serão retiradas três cartas do baralho, então as sequências possíveis são calculadas por 3³ = 27.