Perguntas

Questão: 1

Qual é o valor da soma das soluções reais da equação x² + 2x – 3 = 0?

A) -3

B) -2

C) -1

D) 0

E) 1

Questão: 2

A divisão entre a soma e o produto da equação 2x² – 8x + 2 = 0 é:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

Questão: 3

Conhecendo as raízes $x_1$ e $x_2$ da equação x² + 2x – 24 = 0, a soma do inverso dessas equações é igual a:

A) 1/8

B) 1/12

C) 1/24

D) 1/36

E) 4/25

Questão: 4

Conhecendo S e P, respectivamente, como a soma e o produto das raízes da equação $x^2-4x+1=0$, então o valor da diferença S – P é:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Questão: 5

Dados $x_1$ e $x_2$, raízes da equação $2x^2+5x+3=0$, o valor de $2(x_1-3)(x_2-3)$ é:

A) 15

B) 18

C) 25

D) 30

E) 38

Questão: 6

Uma equação do segundo grau possui a = 1, e suas raízes são -2 e 5. Marque a alternativa que corresponde a essa equação:

A) x² + 3x – 5 = 0

B) x² +5x – 2 = 0

C) x² -2x + 5 = 0

D) x² – 10x + 3 = 0

E) x² +3x – 10 = 0

Questão: 7

Seja b um número real, tal que $2x^2+bx+6=0$ é uma equação do 2º grau que possui soluções pertencentes ao conjunto dos números inteiros, então o quadrado da soma das raízes é:

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 20

Questão: 8

O produto das idades de duas irmãs é igual a 375, e a soma é igual a 39 anos. Então podemos afirmar que a diferença entre as idades da irmã mais velha e da irmã mais nova é igual a:

A) 1 ano

B) 2 anos

C) 3 anos

D) 4 anos

E) 5 anos

Questão: 9

Quais são as soluções da equação $x^2+2x-24=0$?

A) 1, -24

B) -3, 8

C) 3, 8

D) 2, -12

E) 4, -6

Questão: 10

(Fuvest) Se m e n são raízes de x² – 6x + 10 = 0, então $\frac{1}m+\frac{1}n$ vale:  

A) 6

B) 2

C) 1

D) 3/5

E) 1/6

Questão: 11

O inverso do produto entre as raízes da equação 2x² + 5x + 10 = 0 é:

A) 1/4

B) 1/5

C) 1/6

D) 1/10

E) 1/17

Questão: 12

Em uma sala de aula há 35 alunos, entre homens e mulheres. Sabendo que há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é a quantidade de mulheres, se o produto entre o total de homens e o total de mulheres é igual a 300?

A) 30 mulheres

B) 25 mulheres

C) 20 mulheres

D) 15 mulheres

E) 10 mulheres

Respostas

Questão: 1

Alternativa B

Utilizando soma e produto, temos que:

$x_1+x_2=- \frac{b}a$

$x_1+x_2=- \frac{ 2}1 =- 2$

Questão: 2

Alternativa D

$S=x_1+x_2=\frac{8}2=4$

$P=x_1⋅x_2=\frac{2}2=1$

Então temos que:

$4∶1=4$

Questão: 3

Alternativa B

Sabemos que:

$x_1+x_2=-\frac{b}a$

$x_1+x_2=-\frac{2}1=-2$

E que:

$x_1⋅x_2=\frac{-24}{1}=-24$

Por outro lado, temos que:

$\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}$

Substituindo o valor da soma e do produto, temos que:

$\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{-2}{-24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$

Questão: 4

Alternativa D

Sabemos que:

$x_1+x_2=-\frac{4}1=4$

$x_1⋅x_2=\frac{1}1=1$

Então S – P = 4 – 1 = 3

Questão: 5

Alternativa D

Sabemos que:

$x_1⋅x_2=-\frac{3}2$

$x_1+x_2=- \frac{5}2$

Então temos que:

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(x_1 x_2-3x_1-3x_2+9)$

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(\frac{-3}{2}-3(x_1+x_2 )+9)$

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(-\frac{3}{2}-3⋅(-\frac{5}{2})+9)$

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(\frac{-3+15+18}{2})$

$2(x_1-3)(x_2-3)=-3+15+18$

$2(x_1-3)(x_2-3)=30$

Questão: 6

Alternativa E

Temos que:

$x^2+Sx+P=0$

$S=x_1+x_2=-2+5=3$

$P=x_1⋅x_2=-2⋅5=-10$

Substituindo os valores conhecidos, encontramos a equação:

$x^2+3x-10=0$

Questão: 7

Alternativa D

Sabemos que:

$x_1⋅x_2=\frac{6}2=3$

Como $x_1$ e $x_2$ são números inteiros, as soluções possíveis para a equação são (1, 3) e ( -1, -3), pois são os únicos números inteiros cujo produto é 3.

De todo modo, temos que:

$(1+3)^2=4^2=16$

$(-1+(-3))^2=(-4)^2=16$

Questão: 8

Alternativa E

Por soma e produto, temos que:

$x_1+x_2=39$

$x_1⋅x_2=374$

Como as idades são números inteiros, analisando o produto, temos como possíveis soluções:

(1, 374); (2, 187); (11, 34); (17, 22)

Analisando essas soluções, a única que faz sentido e que possui soma igual a 39 é: (17, 22).

Então a diferença entre as idades dessas irmãs é 22 – 17 = 5 anos.

Questão: 9

Alternativa E

Por soma e produto, temos que:

$x_1+x_2=-\frac{2}1=-2$

$x_1⋅x_2=-\frac{24}{1}=-24$

Como a soma é negativa, sabemos que a raiz que possui maior valor em módulo será negativa.

Os números cujo produto é -24 são:

$1⋅(-24)=-24$

$2⋅(-12)=-24$

$3⋅(-8)=-24$

$4⋅(-6)=-24$

Analisando as soluções, a única cuja soma é igual a -2 é: 4 e -6.

Questão: 10

Alternativa D

A soma $S=m+n=-\frac{-6}1=6$

O produto $P=m⋅n=\frac{10}1=10$

Sabemos que:

$\frac{1}m+\frac{1}n=\frac{m+n}{m⋅n}$

Então temos que:

$\frac{1}m+\frac{1}n=\frac{6}{10}=\frac{3}5$

Questão: 11

Alternativa D

O produto das raízes da equação é:

$x_1⋅x_2=\frac{10}2=5$

Então o inverso desse produto é:

$\frac{1}5$

Questão: 12

Alternativa C

Por soma e produto temos que:

$x_1+x_2=35$

$x_1⋅x_2=300$

Os números cujo produto é 300 são:

$300⋅1=300$

$150⋅2=300$

$75⋅4=300$

$50⋅6=300$

$25⋅12=300$

$20⋅15=300$

Note que, dessas possíveis soluções, a que possui soma igual a 35 é: 20 mulheres e 15 homens.