Perguntas

Questão: 1

O produto entre os polinômios A e B, sendo que A = 2x + 4 e B = 2x – 4, é igual a:

A) 4x² - 16

B) 4x² + 16

C) 4x² + 8x + 16

D) 4x² - 8x – 16

E) 4x + 8

Questão: 2

Um retângulo possui lados medindo x + 2y e 3x – y. A medida da área desse retângulo pode ser expressa pelo polinômio:

A) 4x – 2y

B) 3x² - 2y²

C) 3x² + 3yx – y²

D) 3x² + 5xy – 2y²

E) 3x² + 6xy +2y²

Questão: 3

Analise a imagem a seguir:

O polinômio que nos dá a área desse triângulo em função de h é:

A) 3h² + 4

B) 7h²

C) 4h² + 4h

D) $\frac{3}2 h^2+2h$

E) $3,5h^2$

Questão: 4

A área do círculo é calculada pela expressão $A=πr^2$. Se um determinado círculo teve seu raio aumentado em uma unidade, então a expressão que nos dá a área desse círculo em função do raio é:

A) $A=r^2+2r+π$

B) $A=πr^2+π+1$

C) $A=r^2+2rπ+1$

D) $A=r+2r+1+π$

E) $A=πr^2+2rπ+π$

Questão: 5

A seguir, temos a imagem de um paralelepípedo retângulo.

Se o volume do paralelepípedo é igual ao produto entre os seus lados, o polinômio que nos dá o volume desse sólido é:

A) $x^5+10x+8$

B) $x^3+x^2-10x+8$

C) $x^3+2x^2+2x+-6$

D) $8x^2-10x+3$

E) $x^3+x^2+10x+8$

Questão: 6

Dados os polinômios x = 2x² + x – 3 e y = x³ - 2x + 1, o valor da expressão 2x + 3y é o polinômio:

A) $3x^3-4x-3$

B) $3x^3-3$

C) $3x^3+4x^2-4x-3$

D) $3x^3+8x^2-4x$

E) $3x^3+4x^2-4x+3$

Questão: 7

Conhecendo os polinômios P = 4x² + 2x – 3x e Q = 9x³ + 12x – 3, o grau do polinômio $P⋅Q$ será igual a:

A) 36

B) 13

C) 6

D) 5

E) 3

Questão: 8

Sobre a multiplicação de polinômios, julgue as afirmativas a seguir:

I – O produto de um polinômio de grau 3 com um polinômio de grau 2 gera um polinômio de grau 6.

II – O produto entre os polinômios (x + 2) e (x – 2) gera um trinômio.

III – O quadrado do polinômio (x – 3) é o trinômio x² - 6x + 9.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira

B) Somente a afirmativa II é verdadeira

C) Somente a afirmativa III é verdadeira

D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras

E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras

Questão: 9

O produto entre os polinômios P(x) = (k+2)x² + 3kx + 8 e Q(x) = -2x² + x – 2 é um polinômio de grau 2, denotado por R(x), então o valor de R(-1) é:

A) -2

B) 2

C) -4

D) 6

E) 8

Questão: 10

Se os lados de um quadrado medindo x + 5 forem dobrados, então a nova área desse quadrado pode ser expressa pelo polinômio:

A) $2x+10$

B) $4x^2 +100$

C) $4x^2 - 100$

D) $4x^2+20x+100$

E) $4x^2+40x+100$

Questão: 11

Ao multiplicar dois polinômios que possuem respectivamente grau 3 e grau 4, o resultado será um polinômio de grau:

A) 7

B) 12

C) 26

D) 64

E) 81

Questão: 12

(Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por:

A) 2xy

B) 15 − 3x

C) 15 − 5y

D) -5y − 3x

E) 5y + 3x – xy

Respostas

Questão: 1

Alternativa A

Calculando o produto, temos que:

$(2x+4)(2x-4)$

Aplicando a propriedade distributiva:

$2x^2-8x+8x-16$

$4x^2-16$

Questão: 2

Alternativa D

Calculando a multiplicação:

$(x+2y)(3x-y)$

$3x^2-xy+6xy-2y^2$

$3x^2+5xy-2y^2$

Questão: 3

Alternativa D

Sabemos que a área do triângulo é igual ao produto da base pela sua altura divido por 2. Nessas condições, temos que:

$A=\frac{(3h+4)⋅h}2$

$A=\frac{3h^2+4h}2$

$A=\frac{3}2 h^2+2h$

Questão: 4

Alternativa E

Sabemos que o raio será r + 1, então temos que:

$A=π(r+1)^2$

$A=π(r+1)⋅(r+1)$

$A=π(r^2+r+r+1)$

$A=π(r^2+2r+1)$

$A=πr^2+2rπ+π$

Questão: 5

Alternativa B

Calculando o volume, temos que:

$V=(x+4)(x-1)(x-2)$

$V=(x^2-x+4x-4)(x-2)$

$V=(x^2+3x-4)(x-2)$

$V=x^3-2x^2+3x^2-6x-4x+8$

$V=x^3+x^2-10x+8$

Questão: 6

Alternativa C

Calculando a expressão, temos que:

$2x+3y=2(2x^2+x-3)+3(x^3-2x+1)$

$2x+3y=4x^2+2x-6+3x^3-6x+3$

$2x+3y=3x^3+4x^2-4x-3$

Questão: 7

Alternativa D

Para calcular o grau do polinômio gerado a partir do produto de P por Q, basta calcularmos o grau do produto entre os monômios de maior grau: no P é 4x² e no Q é 9x³.

$4x^2⋅9x^3=36x^5$

Sabemos, então, que o grau do polinômio P⋅Q é igual a 5.

Questão: 8

Alternativa C

I – O produto de um polinômio de grau 3 com um polinômio de grau 2 gera um polinômio de grau 6. (falsa)

O grau do produto é igual à soma dos graus dos polinômios, ou seja, 3 + 2 = 5.

II – O produto entre os polinômios (x + 2) e (x – 2) gera um trinômio. (falsa)

(x+2)(x-2) = x² +2x – 2x – 4 = x² - 4

A resposta é um binômio.

III – O quadrado do polinômio (x – 3) é o trinômio x² - 6x + 9. (verdadeira)

(x-3)² = (x-3)(x-3) = x² -3x -3x + 9 = x² - 6x + 9.

Questão: 9

Alternativa D

Calculando o produto, temos que:

$((k+2) x^2+3kx+8)⋅(x–2)$

$(k+2) x^3-(-2k-4) x^2+3kx^2-6kx+8x-16$

Sabemos que k + 2 = 0, então k = - 2.

Logo, temos que:

$(-2+2) x^3-(2⋅(-2)-4) x^2+3⋅(-2) x^2-6⋅(-2)x+8x+16$

$0x^3-8x^2-6x^2-12x+8x+16$

$R(x)=-14x^2-4x+16$

Calculando x = -1:

$R(-1)=-14⋅1-4⋅(-1)+16$

$R(-1)=-14+4+16$

$R(-1)-14+20$

$R(-1)=6$

Questão: 10

Alternativa E

Se dobrarmos a medida do lado, então ela pode ser expressa por:

$2(x+5)$

$2x+10$

A área do quadrado é igual ao quadrado do lado, então a área desse quadrado será:

$(2x+10)^2$

$(2x+10)(2x+10)$

$4x^2+20x+20x+100$

$4x^2+40x+100$

Questão: 11

Alternativa A

O grau do produto será a soma dos graus de cada um dos fatores, ou seja, a soma dos graus dos polinômios: 3 + 4 = 7.

Questão: 12

Alternativa E

Sabemos que a área do retângulo é dada pela multiplicação dos seus dois lados.

A área perdida é dada pelo retângulo com 5 unidades de comprimento e y de largura e o retângulo que tem x unidades de comprimento e 3 unidades de largura. Logo, as áreas desses retângulos são, respectivamente, 5y e 3x. Entretanto, podemos perceber que existe uma área que pertence aos dois triângulos, com x unidades de comprimento e y unidades de largura, ou seja, de área xy. Então, a área que diminuiu será de:

$5y+3x - xy$