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Exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.

questão 2

Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

questão 3

(PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.

questão 4

(UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.

respostas
Questão 1

\"\"

Diagonal principal
0 * 2 * 1 = 0
4 * 1 * 8 = 32
1 * (–6) * 10 = –60

32 + (– 60)
32 – 60
–28

Diagonal secundária
4 * (–6) * 1 = –24
0 * 1 * 10 = 0
1 * 2 * 8 = 16

–24 + 16
–8


Determinante
–28 – (–8)
–28 + 8
– 20

Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.

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Questão 2

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

\"\"

Diagonal principal

1 * 4 * 1 = 4
3 * 1 * y = 3y
1 * 3 * 2 = 6

Diagonal secundária
1 * 4 * y = 4y
1 * 1 * 2 = 2
3 * 3 * 1 = 9

4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0
4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
–y + 10 – 11 ≠ 0
–y ≠ 11 – 10
–y ≠ 1
y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

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Questão 3

\"\"

O valor de t corresponde a 3/5.

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Questão 4

\"\"

Diagonal principal

(2m+1) * (–5) * 1 = –10m – 5

2 * 1 * 0 = 0

1 * (–6) * 1 = –6

Diagonal secundária

1 * (–5) * 0 = 0

(2m + 1) * 1  * 1 = 2m + 1

2 * (–6) * 1 = –12

–10m – 5 – 6 – (2m + 1 – 12) = 0

–10m – 5 – 6 – 2m – 1 + 12 = 0

– 12m – 12 + 12 = 0

–12m = 0

m = 0

Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0.

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