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Exercícios sobre Matriz Transposta

Exercícios de Matemática

Os exercícios sobre Matriz transposta têm grande importância no estudo de matrizes. Através deles trabalhamos vários conceitos, como simétrica e inversa. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Sendo A =  e B =   , determine:

a) 2A + At

b) 3Bt

c) (At)t

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questão 2

Resolva a equação Xt + 2A = – B, se A =  e B = 

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questão 3

(PUC-GO) Analise a afirmação seguinte: Se A é uma matriz quadrada, então A + AT é uma matriz simétrica e A – AT é uma matriz antissimétrica.

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questão 4

(Fei - SP) Dada a Matriz A =  , sendo At sua transposta, o determinante da matriz A.At é:

a) 1

b) 7

c) 14

d) 49

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respostas
Questão 1

a) Nós multiplicaremos todos os elementos da matriz A por 2 e, em seguida, somaremos a essa matriz a transposta da matriz A, ou seja, a matriz A com os elementos das linhas trocados pelos elementos das colunas e vice-versa.

b) Vamos trocar as linhas pelas colunas da matriz B, escrevendo assim a sua matriz transposta. Depois de encontrar a matriz resultante, multiplicaremos todos os elementos por 3.

c) Primeiramente, nós encontraremos a transposta da matriz A. Feito isso, repetiremos o processo. Facilmente vemos que (At)t = A.

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Questão 2

Inicialmente, no primeiro membro da equação, vamos multiplicar os elementos da matriz A por 2 e, no segundo membro da equação, vamos multiplicar a matriz B por – 1. Feito isso, mudaremos os elementos da matriz (2.A) para o segundo membro da equação com o sinal de menos. Realizaremos, então, o cálculo (– B) – (2.A) no segundo membro da equação, encontrando assim a matriz Xt.

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Questão 3

Se A é uma matriz nxn, a soma de A com sua transposta é uma matriz simétrica e a diferença é uma matriz antissimétrica

Portanto, a afirmativa é verdadeira.


 

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Questão 4

Inicialmente, nós encontramos a matriz transposta a A. Em seguida, fazemos a multiplicação da matriz A pela sua transposta. Como podemos ver a seguir:

Vamos agora calcular o determinante da matriz encontrada:

Det (A.At) = 13.5 – 4.4
Det (A.At) = 65 – 16
Det (A.At) = 49

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

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