Exercícios sobre hidrostática
(Unipac) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que essa prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:
a) 30 N
b) 60 N
c) 480 N
d) 240 N
e) 120 N
LETRA A
Primeiramente, calcularemos o raio do pistão maior, dado pela metade do seu diâmetro:
\(r_1=\frac{d_1}{2}\)
\(r_1=\frac{20}{2}\)
\(r_1=10\ cm\)
E o raio do pistão menor:
\(r_2=\frac{d_2}{2}\)
\(r_2=\frac{10\ }{2}\)
\(r_2=5\ cm\)
Depois, calcularemos a área do pistão maior, dada pela área do círculo:
\(A_1=\pi\cdot{r_1}^2\)
\(A_1=\pi\cdot{10}^2\)
\(A_1=100\pi\ {cm}^2\ \)
E a área do pistão menor:
\(A_2=\pi\cdot{r_2}^2\)
\(A_2=\pi\cdot5^2\)
\(A_2=25\pi\ {cm}^2\)
Por fim, calcularemos a força no pistão maior, através da fórmula do teorema de Pascal:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
\(\frac{120}{100\pi}=\frac{F_2}{25\pi}\)
\(F_2=\frac{120\cdot25\pi}{100\pi}\)
\(F_2=30\ N\)
(PUC-RS) No oceano a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de
a) 200 atm
b) 100 atm
c) 21 atm
d) 20 atm
e) 19 atm
LETRA D
Primeiramente, calcularemos a pressão externa através do teorema de Stevin:
\(∆p=p-po\)
Nele, po é a pressão atmosférica, p é a pressão absoluta, que nesse caso é a pressão externa \(p_e\), e \(∆p\) é a pressão manométrica, que nesse caso é a pressão hidrostática \(p_h\).
\(p_h=p_e-p_o\)
A pressão externa, então, é:
\(p_e=p_h+p_o\)
De acordo com as informações dadas pelo enunciado, a cada 10 metros a pressão hidrostática aumenta em 1 atm, então a uma profundidade de 200 metros a pressão hidrostática é de 20 atm e a pressão atmosférica é de 1 atm. Assim, a pressão externa é:
\(p_e=p_h+p_o\)
\(p_e=20+1\)
\(p_e=21\ atm\)
Por fim, calcularemos a diferença de pressão no interior e no exterior do submarino, sabendo que a pressão interna é 1 atm:
\(∆p=pe-pi\)
\(∆p=21-1\)
\(∆p=20 atm\)
(Uerj) Uma barca para transportar automóveis entre as margens de um rio, quando vazia, tem volume igual a \(100\ m^3\) e massa igual a \(4,0\cdot{10}^4\ kg\). Considere que todos os automóveis transportados tenham a mesma massa de \(1,5\cdot{10}^3\ kg\) e que a densidade da água seja de \(1000\ kg/m^3\). O número máximo de automóveis que podem ser simultaneamente transportados pela barca corresponde a:
a) 10
b) 40
c) 80
d) 120
LETRA B
Primeiramente, calcularemos a massa máxima de automóveis que a barca suporta através da fórmula da densidade, sendo que a massa da barca será dada da seguinte forma:
\(\rho=\frac{m}{V}\)
\(1000=\frac{4\cdot{10}^4+x}{100}\)
\(100000=4\cdot{10}^4+x\)
\(10\cdot{10}^4=4\cdot{10}^4+x\)
\(x=10\cdot{10}^4-4\cdot{10}^4\)
\(x=6\cdot{10}^4\ kg\)
Por fim, calcularemos a quantidade máxima de automóveis dividindo a massa máxima de automóveis que a barca suporta pela massa de cada automóvel:
\(\frac{6\cdot{10}^4\ kg}{1,5\cdot{10}^3\ kg}=4\cdot{10}^{4-3}=4\cdot{10}^1=40\ automóveis\)
(UFSM-RS) A posição dos peixes ósseos e seu equilíbrio na água são mantidos, fundamentalmente, pela bexiga natatória que eles possuem. Regulando a quantidade de gás nesse órgão, o peixe se situa mais ou menos elevado no meio aquático.
“Para _______________ a profundidade, os peixes ______________ a bexiga natatória e, com isso, _______________ a sua densidade.”
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a) aumentar – desinflam – aumentam
b) aumentar – inflam – diminuem
c) diminuir – inflam – aumentam
d) diminuir – desinflam – diminuem
e) aumentar – desinflam – diminuem
LETRA A
Para aumentar a profundidade, os peixes desinflam a bexiga natatória, aumentando a sua massa e, com isso, aumentam a sua densidade.
Uma força F1 de 1000 N é aplicada sobre uma área A1 de 2 m2 resultando em uma pressão p1. Depois é aplicada uma força F2 de 2500 N sobre uma área A2. Em vista disso, calcule a área A2, sabendo que a pressão p1 é igual a p2.
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 5 m2
d) 6 m2
e) 7 m2
LETRA C
Primeiramente, igualaremos as pressões:
\(p_1=p_2\)
E substituiremos pela fórmula da pressão:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
\(\frac{1000}{2}=\frac{2500}{A_2}\)
\(A_2=\frac{2500\cdot2}{1000}\)
\(A_2=5\ m^2\)
Em um recipiente em formato de U são colocadas determinadas quantidades de água e uma substância X. Depois de ocorrer o equilíbrio do sistema, a altura da água foi determinada como 0,6 metro e a da substância X, 0,4 metro. Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m3, determine a densidade da substância X.
a) 500 kg/m3
b) 700 kg/m3
c) 1000 kg/m3
d) 1300 kg/m3
e) 1500 kg/m3
LETRA E
Calcularemos a densidade da substância X através da fórmula do princípio dos vasos comunicantes:
\(\frac{H_1}{H_2}=\frac{d_2}{d_1}\)
\(\frac{0,6}{0,4}=\frac{d_2}{1000}\)
\(d_2=\frac{0,6\cdot1000}{0,4}\)
\(d_2=1500\ kg/m^3\)
Uma prensa hidráulica sofre uma força de 450 N em seu pistão maior. Sabendo que é aplicada uma força de 125 N no seu pistão menor com área de 5 m2, determine a área do pistão maior.
a) 15 m2
b) 18 m2
c) 20 m2
d) 24 m2
e) 32 m2
LETRA B
Calcularemos a área do pistão maior através do teorema de Pascal:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
\(\frac{125}{5}=\frac{450}{A_2}\)
\(A_2=\frac{450\cdot5}{125}\)
\(A_2=18{\ m}^2\)
Qual a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade de 100 metros, considerando que densidade da água é 1000 kg/m e a aceleração da gravidade, 9,8 m/s2 ?
a) 7,2∙105 Pa
b) 8,6∙105 Pa
c) 9,2∙105 Pa
d) 9,8∙105 Pa
e) 10∙105 Pa
LETRA D
Calcularemos a variação de pressão sobre o mergulhador através do teorema de Stevin:
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p=1000\cdot9,8\cdot100\)
\(∆p=980000\)
\(∆p=9,8\cdot10^5 Pa\)
Um béquer possui 800 cm3 de mercúrio. Calcule a massa de mercúrio, em gramas, sabendo que a sua densidade é de 13,6 g/cm3.
a) 10 880
b) 1088
c) 108,8
d) 10,88
e) 1,088
LETRA A
Calcularemos a massa de mercúrio através da fórmula da densidade:
\(\rho=\frac{m}{V}\)
\(13,6=\frac{m}{800}\)
\(m=13,6\cdot800\)
\(m=10\ 880\ g\)
Qual o volume de água deslocado por um bloco de 5 kg, sabendo que a força de empuxo e a força peso sobre ele estão em equilíbrio? Considere a densidade da água como 1000 kg/m3 .
a) 0,003 m3
b) 0,004 m3
c) 0,005 m3
d) 0,006 m3
e) 0,007 m3
Em determinada região terrestre a pressão atmosférica é igual a 1140 mmHg. Entre as alternativas abaixo, marque aquela em que a pressão atmosférica está corretamente expressa em atm.
Dados: 1 atm = 760 mmHg
a) 0,5 atm
b) 0,8 atm
c) 1,0 atm
d) 1,2 atm
e) 1,5 atm
LETRA E
Calcularemos a pressão atmosférica em atm através de uma regra de três simples:
\(1\ atm-\ 760\ mmHg\)
\(p\ atm-\ 1140\ mmHg\)
\(p=\frac{1140\cdot1}{760}\)
\(p=1,5\ atm\)
Duas substâncias com diferentes densidades são despejadas em um recipiente em formato de U. Após o equilíbrio, a substância 2 atingiu uma altura de 1,2 metros. Considerando que a densidade da substância 1 é 1800 kg/m3 e da substância 2 é 450 kg/m3, calcule a altura que a substância 1 atingiu.
a) 0,3 m
b) 0,6 m
c) 0,9 m
d) 1,2 m
e) 1,5 m
LETRA A
Calcularemos a altura atingida pela substância 1 através da fórmula do princípio dos vasos comunicantes:
\(\frac{H_1}{H_2}=\frac{d_2}{d_1}\)
\(\frac{H_1}{1,2}=\frac{450}{1800}\)
\(H_1=0,3\ m\)
