Exercícios sobre Mecânica

Alternativa C.

Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona à frequência:

$ω=2\cdot π\cdot f$

$ω=2\cdot π\cdot 15$

$ω=30 π\ rad/s$

Depois, calcularemos o período através da fórmula que o relaciona à frequência:

$T=\frac{1}f$

$T=\frac{1}{15}s$

Por fim, calcularemos a velocidade linear através da fórmula que a relaciona à velocidade angular e ao raio:

$v=ω\cdot r$

$v=30π\cdot 8$

$v=240π\ cm/s$

Alternativa C.

Na teoria da relatividade restrita de Einstein, quando um objeto está propagando-se à velocidade da luz, ele observa a dilatação do tempo e a contração do comprimento.

Alternativa D.

Inicialmente, calcularemos o valor energético de 400 gramas de leite, através de uma regra de três simples:

$100\ gramas — 1509\ KJ$

$400\ gramas — x$

$x\cdot 100=1509\cdot 400$

$x=\frac{603\ 600}{100}$

$x=6036\ kJ$

$x=6036\cdot 10^3\ J$

Depois, calcularemos a altura máxima atingida para levantar a lata, através da fórmula da energia potencial gravitacional:

$E_{pg}=m\cdot g\cdot h$

$6036\cdot 10^3=10\cdot 10\cdot h$

$6036\cdot 10^3=100\cdot h$

$h=\frac{6036\cdot 10^3}{100}$

$h=\frac{6036\cdot 1000}{100}$

$h=60\ 360\ m$

Alternativa D.

Para apertar a peça com a menor intensidade de força possível, precisamos aplicar a força na extremidade e na vertical, já que quanto mais próximo a mão estiver do orifício direito, mais força é feita.

Alternativa D.

A força responsável pela deformação e elongação dos corpos é a força elástica, calculada através da lei de Hooke.

Alternativa D.

A lei de ação e reação não é uma das leis de Kepler, mas uma das leis de Newton. Ela diz respeito ao princípio de ação e reação das forças sobre os corpos.

Alternativa E.

Calcularemos a aceleração centrípeta através da sua fórmula:

$a_{cp}=\frac{v^2}R$

$a_{cp}=\frac{80^2}5$

$a_{cp}=\frac{6400}5$

$a_{cp}=1280\ m/s^2$

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a área do pistão maior:

$A_1=π\cdot r_1^2$

$A_1=π\cdot 0,2^2$

$A_1= 0,04π\ m^2$

E a área do pistão menor:

$A_2=π\cdot r_2^2$

$A_2=π\cdot 0,4^2$

$A_2=0,16π\ m^2$

Por fim, substituiremos os dados na fórmula do teorema de Pascal:

$\frac{F_1}{A_1} =\frac{F_2}{A_2}$

$\frac{500}{0,04π}=\frac{F_2}{0,16π}$

$F_2=\frac{500\cdot 0,16π}{0,4π}$

$F_2=200\ N$

Alternativa E.

Primeiramente, calcularemos a velocidade média através da sua fórmula:

$v_m=\frac{∆x}{∆t}$

$v_m=\frac{151,2}1$

$v_m=150\ km/s$

Como é pedida a velocidade média em m/s, basta dividirmos km/h por 3,6:

$\frac{151,2\ km/h}{3,6}=42\ m/s$

Alternativa D.

Primeiramente, calcularemos a massa da pessoa na Terra:

$P=m\cdot g$

$800=m\cdot 10$

$m=\frac{800}{10}$

$m=80\ kg$

Depois, calcularemos a aceleração da gravidade do planeta através da fórmula da força peso:

$P=m\cdot g$

$1200=80\cdot g$

$g=\frac{1200}{800}$

$g=1,5\ m/s^2$

Alternativa B.

Primeiramente, converteremos a aceleração do carro de km/h para m/s:

$\frac{198\ km/h}{3,6}=55\ m/s$

Depois, calcularemos a aceleração através da fórmula que a relaciona à velocidade e ao tempo:

$v_f=v_i+a\cdot t$

$55=0+a\cdot 4$

$55=a\cdot 4$

$\frac{55}4=a$

$13,75\ m/s^2=a$

Alternativa A.

Primeiramente, para convertermos o volume de litros para metros cúbicos, basta dividirmos por 1000:

$V=\frac{7\cdot 10^3\ L}{1000}=\frac{5\cdot 10^3\ L}{10^3}=7\ m^3$

Depois, calcularemos a altura a partir do volume, que é dado pelo produto da largura, comprimento e altura:

$V=l\cdot c\cdot h$

$7=1\cdot 2\cdot h$

$7=2\cdot h$

$\frac{7}2=h$

$3,5=h$

Por fim, calcularemos a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque, através da lei de Stevin:

$p=d\cdot g\cdot h$

Considerando a densidade da água como $1000\ kg/m^3$ e a gravidade como $10\ m/s^2$, temos que:

$p=1000\cdot 10\cdot 3,5$

$p=3,5\cdot 10^4\ Pa=3,5 \cdot 10^4\ Nm^{-2}$