Exercícios sobre Movimento Harmônico Simples
Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação: x = 4.cos(π.t + π) – S.I
Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.
x = a.cos(w.t + φ0) equação horária da posição.
Amplitude
a = 4m
Pulsação
w = π rad/s
Fase Inicial
φ0 = π rad
Frequência
w = 2 .π.f
w = 2 .π.f
π= 2 .π.f
1 = 2.f
f = 1/2 Hz
(UFG)
O gráfico mostra a posição, em função do tempo, de uma partícula em movimento harmônico simples no intervalo de tempo entre 0 e 4 segundos. A equação da posição em função do tempo para esse movimento é dada por x = a.cos(w.t + φ0). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, w e φ0.
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Analisando o gráfico percebemos que a posição do móvel que se encontra em mhs oscila entre os pontos 2 e -2. Logo, a amplitude do movimento equivale a 2m.
Velocidade angular w = 2.π.f
f = 1/T = 1/4 Hz
w = 2.(1/4).π
w = π/2 rad/s
A fase inicial é dada por
X = a.cos(wt + π}
X = 2.cos ([π/2].t + π
Analisando graficamente, temos que: T = 4s
w = 2. π.f = 2.π.1/4 = ½]
Determine o período do ponteiro de um relógio e calcule a sua velocidade angular.
Δt = 1h = 60min = 3600s
f = 1/t
f = 1/3600
f = 0,28.103 Hz
Um bloco é comprimido da sua posição de equilíbrio para outra posição e posteriormente é solto. Considere o sistema bloco-mola livre de forças dissipativas e que o bloco entra em m.h.s com período igual a 4s. Determine a frequência do movimento, a pulsação e a fase inicial.
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Frequência
f = 1/T
f = 1/4 Hz
Pulsação
w = 2π.f
w = 2.π.(1/4)
w = π/2 rad/s
Fase inicial
x = a.cos(w.t + φ0)
-3 = 3.cos ([π/2] .0 + φ0)
Cosφ0 = -1
φ0 = arcsen(-1) = 180° = π rad