Exercícios sobre Movimento Uniformemente Acelerado
Uma partícula move-se ao longo de uma reta orientada e sua posição varia com o tempo conforme a equação S = 6 – 8.t + 2.t² (S.I) válida para t maior ou igual a 0.
a. Determine os instantes nos quais a partícula passa pela origem dos espaços.
b. Determine o instante e a posição correspondentes à inversão do sentido do movimento.
c. Determine a velocidade da partícula em t = 4s e a posição em que ela se encontra.
d. Determine a velocidade da partícula em S = 16m.
a) S = 6 – 8.t + 2.t²
6 – 8.t +2.t² = 0
2.t² - 8.t + 6 = 0
t = [8 +/- √16]/4
t = 1s e t = 3s
b) b. S = 6 – 8.t + 2.t²
da equação acima temos: So = 6m – vo = -8m/s - a = 4m/s²
tendo v = vo + a.t e fazendo v = 0 encontraremos o instante da inversão do movimento.
0 = -8 + 4.t
t = 8/4
t = 2s
No instante t = 2s o móvel estará na posição S = 6 – 8.2 + 2.2² = 6m
c) Sendo v² = vo² + 2.a.Δs
Temos: v² = (-8)² + 2.4.10 = 64 + 80 = 144
v = (144)1/2
v = 12m/s
d) A partir da função horária da posição dada no enunciado temos: S0 = 6m, v0 = - 8 m/s, a = 4 m/s2. Ao chegar na posição 16 m o espaço percorrido terá sido 10 m (16 - 6 = 10). Aplicando estes dados à equação de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2.a.Δs
v2 = ( - 8)2 + 2.4.10
v2 = 64 + 80
v2 =144
v = 12 m/s
A equação horária do espaço referente ao movimento de um corpo é dada por: S = 5+ 40.t -2.t²
a. Em que instante (t) e em que posição (s) o corpo para?
b. Qual a distância percorrida pelo corpo desde de t = 0 até parar/?
c. Trace o gráfico da velocidade escalar em função de to = 0 até parar.
a)
So = 5m
vo = 40m/s
a = -4m/s²
v = vo + a.t
0 = 40 – 4.t
t = 40/4
t = 10s - instante em que o móvel para.
b)
S = 5+ 40.t -2.t²
S = 5 + 40.10 – 2.10²
S = 5 + 400 – 200
S = 205m
c. v = vo + a.t
v = 40 – 4.t
p/ to = 0 temos v = 40m/s
p/ t = 10s temos v = 0
c)
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(UEL) Dois móveis A e B partem simultanemente de um mesmo ponto e deslocam-se numa mesma trajetória com as velocidades dadas no gráfico abaixo. Determine a distância que separa os móveis após 30s em metros.
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Para o móvel A
v = vo +a.t
20 = 0 + a.30
a = 20/30
a = 2/3m/s²
S = So + vo.t + a.t²/2
S = 0 + 0.30 + (2/3).30²/2
S = (2/3).900/2
S = (2/3).450
S = 900/3
S = 300m
Para o móvel B
S = So + v.t
S = 0 + (-10).30
S = -300m
A distância entre eles após 30s é dada por: d = [SA - SB]
d = [300 – (-300)]
d = [300 + 300]
d = 600m
Obs.: Como A e B saíram do mesmo ponto, torna-se arbitrário estabelecer o valor de So; para facilitar na solução deste problema fora estabelecido So = 0 para ambos.
A velocidade de um automóvel em movimento retilíneo está representada em função do tempo pelo gráfico abaixo.
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Qual a velocidade média do automóvel entre os instantes t = 0,0h e t = 3,0h?
Δs entre os instantes t = 0,0h e t = 1,0h.
v = vo + a.t
90 = 0 +a.1
a = 90km/h²
Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = 0.1 + 90.1²/2
Δs = 45km
Δs entre os instantes t = 1,0h e t = 2,0h.
v = vo + a.t
60 = 90 + a.1
a = -30km/h²
Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + (-30).1²/2
Δs = 75km
Δs entre os instantes t = 2h e t = 3h.
v = vo + a.t
90 = 60 + a.1
a = 30km/h²
Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + 30.1²/2
Δs = 75km
Δs total (entre os instantes t = 0,0h e 3,0h)
Δs = 45 + 75 + 75
Δs = 195km
A velocidade média entre t = 0,0h e t = 3,0h é:
Vm = Δs/ Δt
Vm = 195/3
Vm = 65km/h
