Exercícios sobre segunda lei de Ohm
(Famec-BA) Considerem-se dois fios condutores do mesmo material: o primeiro com diâmetro igual a 0,6 mm, comprimento 6 m e resistência 12 Ω, e o segundo com diâmetro igual a 0,4 mm, comprimento igual a 4 m e resistência igual a x Ω . Com base nessas informações, conclui-se que x é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 18
LETRA E
Primeiramente, vamos converter os diâmetros de milímetro para metro:
0,6 mm=0,0006 m
0,4 mm=0,0004 m
Posteriormente, encontraremos o valor da área de secção transversal do primeiro fio condutor, em que é o comprimento multiplicado pelo diâmetro:
A=6⋅0,0006
A=0,0036 m2
Já a área de secção transversal do segundo fio condutor é:
A=4⋅0,0004
A=0,0016 m2
Calcularemos a resistividade elétrica por meio da segunda lei de Ohm:
R=ρ⋅LA
12=ρ⋅60,0036
ρ=12⋅0,00366
ρ=0,0072 Ω⋅m
Como os materiais são os mesmos, a resistividade elétrica é a mesma:
R=0,0072⋅40,0016
R=18 Ω
(Unifesp) Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade 1,0·10−6Ω·m e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade 1,2·10−6Ω·m e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade 1,5·10−6Ω·m e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
a) RA>RB>RC.
b) RB>RA>RC.
c) RB>RC>RA.
d) RC>RA>RB.
e) RC>RB>RA.
LETRA D
Usando a fórmula da segunda lei de Ohm, calcularemos os valores das resistências:
R=ρ⋅LA
A área é calculada por π∙r2 :
R=ρ⋅Lπ⋅r2
O raio é metade do diâmetro:
R=ρ⋅Lπ⋅(d/2) 2
O valor da resistência RA :
RA=ρA⋅Lπ⋅(d/2) 2
Convertendo o diâmetro de milímetro para metro, 0,50 mm=0,0005 m, e considerando π=3,14 :
RA=1,0·10−6⋅L3,14⋅(0,0005/2)2
RA=1,0·10−6⋅L3,14⋅6,25⋅10−8
RA=1,0·10−6⋅L1,9625⋅10−7
RA≈0,509·10−6+7L
RA≈0,509·101L
RA≈5,09 L
O valor da resistência RB :
RB=ρB⋅Lπ⋅({d/2) }2
Convertendo o diâmetro de milímetro para metro, 0,80 mm=0,0008 m, e considerando π=3,14 :
RB=1,2·10−6⋅L3,14⋅(0,0008/2)2
RB=1,2·10−6⋅L3,14⋅1,6⋅10−7
RB=1,2·10−6⋅L5,024⋅10−7
RB≈0,238·10−6+7L
RB≈0,238·101L
RB≈2,38 L
O valor da resistência RC :
RC=ρC⋅Lπ⋅({d/2) }2
Convertendo o diâmetro de milímetro para metro, 0,40 mm=0,0004 m, e considerando π=3,14 :
RC=1,5·10−6⋅L3,14⋅(0,0004/2)2
RC=1,5·10−6⋅L3,14⋅4⋅10−8
RC=1,5·10−6⋅L1,256⋅10−7
RC≈1,194·10−6+7L
RC≈1,194·101L
RC≈11,94 L
Então, RC>RA>RB.
(Uefs-BA) Dois condutores metálicos, A e B, de mesmo comprimento e constituídos do mesmo material, possuem áreas de secção transversal respectivamente iguais a SA e SB e estão em equilíbrio térmico entre si. Pode-se afirmar que o condutor A apresenta, em relação ao condutor B, igual:
a) massa
b) resistividade elétrica
c) condutividade elétrica
d) resistência elétrica
e) grau de agitação dos átomos da rede cristalina
LETRA B
Como ambos os condutores são constituídos do mesmo material, eles apresentam a mesma resistividade elétrica.
(Mack) Dois resistores, de resistências elétricas R1 e R2, são formados por fios metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, e são constituídos de materiais cujas resistividades são ρ1 e ρ2 respectivamente. Quando esses resistores são associados em paralelo e submetidos a uma bateria de tensão elétrica U, a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica R2 é o dobro da que passa por R1. Nessas condições, a relação entre as resistividades dos materiais é
a) ρ1=ρ2
b) ρ2=2⋅ρ1
c) ρ1=2⋅ρ2
d) ρ1=4⋅ρ2
e) ρ2=4⋅ρ1
LETRA C
Como a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica 2 é o dobro da que passa por 1, a resistência do resistor 1 é o dobro da resistência do resistor 2, já que por meio da primeira lei de Ohm sabemos que a corrente elétrica e a resistência são grandezas inversamente proporcionais, então:
R1=2⋅R2
ρ1⋅L1A1=2⋅ρ2⋅L2A2
Como o comprimento e a área de secção transversal são os mesmos:
ρ1⋅LA=2⋅ρ2⋅LA
Eliminando as grandezas semelhantes, obtemos:
ρ1=2⋅ρ2
Um fio A tem uma resistividade elétrica igual a quatro vezes a resisitividade elétrica do fio B. Já o fio B tem o dobro o comprimento do fio A. Considerando que ambos possuem a mesma área de secção transversal, determine a relação entre as resistências do fio A e do fio B.
a) RA=2⋅RB
b) RA=0,75⋅RB
c) RB=RA
d) RB=0,75⋅RA
e) RB=2⋅RA
LETRA A
Temos que ρA=4⋅ρB e LB=2⋅LA. Deixaremos tudo em função do fio B, então:
LB=2⋅LA
Portanto:
ρA=4⋅ρB
ρB=ρA4
Usando a fórmula da segunda lei de Ohm, vamos isolar o termo correspondente à área de secção transversal:
R=ρ⋅LA
A=ρ⋅LR
Já que a área de secção transversal do fio A é igual à do fio B, faremos uma igualdade entre o fio A e o fio B:
AA=AB
ρA⋅LARA=ρB⋅LBRB
Eliminando os termos semelhantes:
ρA⋅LARA=ρA4⋅2⋅LARB
1RA=24⋅1RB
1RA=12⋅1RB
1RA=12⋅RB
2⋅RB=RA
Um cabo de cobre com comprimento de 30 m e área transversal de 10-2 m2 apresenta uma resistividade de 1,7∙10-6 Ω∙m . Qual é a sua resistência elétrica?
a) 51 Ω
b) 0,0051 Ω
c) 5,1 Ω
d) 0,051 Ω
e) 0,51 Ω
LETRA B
Calcularemos a resistência elétrica do fio usando a segunda lei de Ohm:
R=ρ⋅LA
R=1,7⋅10−6⋅3010−2
R=1,7⋅10−6⋅30⋅102
R=51⋅10−6⋅102
R=5,1⋅101⋅10−6⋅102
R=5,1⋅101−6+2
R=5,1⋅10−3
R=0,0051 Ω
De acordo com a segunda lei de Ohm, a resistência elétrica é:
a) inversamente proporcional à resistividade elétrica.
b) inversamente proporcional ao comprimento do fio.
c) proporcional à área de secção transversal.
d) proporcional à resistividade elétrica.
e) proporcional ao quadrado da resistividade elétrica.
LETRA D
Por meio da fórmula da segunda lei de Ohm, podemos observar que a resistência elétrica é proporcional à resistividade elétrica e ao comprimento do fio, mas inversamente proporcional à área de secção transversal.
Qual a resistividade elétrica de um fio com comprimento de 15 m e área transversal de 10-1 m2 e resistência elétrica de 30 Ω ?
a) 1 Ω⋅m
b) 2 Ω⋅m
c) 3 Ω⋅m
d) 4 Ω⋅m
e) 5 Ω⋅m
LETRA A
Calcularemos a resistividade elétrica usando a fórmula da segunda lei de Ohm:
R=ρ⋅LA
30=ρ⋅1510−1
30=ρ⋅15⋅101
ρ=3015⋅101
ρ=2⋅101
ρ=20 Ω⋅m
Um cilindro de ferro de resistividade elétrica 10 ∙10-8 Ω ∙ m e raio 5 cm apresenta uma resistência elétrica de 8 Ω . Em vista disso, qual é o comprimento desse cilindro? Considere π = 3 .
a) 1⋅10−6
b) 4⋅10−3
c) 6⋅10−5
d) 4⋅10−2
e) 6⋅10−4
LETRA C
Primeiramente, precisamos converter o raio de centímetros para metro:
5 cm=0,05 m
Então, calcularemos a área da secção transversal, que é dada pela área do círculo:
A=π⋅r2
A=3⋅0,052
A=0,0075 m2
Por fim, calcularemos o comprimento do fio por meio da fórmula da segunda lei de Ohm:
R=ρ⋅LA
8=10⋅10−8⋅L0,0075
8=10⋅10−8⋅L0,0075
L=8⋅0,007510⋅10−8
L=0,0610⋅10−8
L=0,006⋅108
L=6⋅10−3⋅108
L=6⋅10−3+8
L=6⋅10−5 m
Uma placa de prata com resistividade elétrica de 1,6 ∙ 10-8 Ω ∙ m possui um comprimento de 700 m e resistência elétrica de 10 Ω . Considerando essas informações, encontre o valor da área de secção transversal dessa placa.
a) 0,52⋅10−6
b) 4,69⋅10−6
c) 8,62⋅10−6
d) 2,37⋅10−6
e) 1,12⋅10−6
LETRA E
Calcularemos a área de secção transversal da placa usando a fórmula da segunda lei de Ohm:
R=ρ⋅LA
10=1,6⋅10−8⋅700A
10=1120⋅10−8A
A=1120⋅10−810
A=1,12⋅103⋅10−8⋅10−1
A=1,12⋅103−8−1
A=1,12⋅10−6 m2
Após seus estudos a respeito da segunda lei de Ohm, aponte qual alternativa abaixo corresponde à sua fórmula:
a) R=i⋅A
b) R=Ui
c) R=U2POT
d) R=POTi2
e) R=ρ⋅LA
LETRA E
A fórmula da segunda lei de Ohm é R=ρ⋅LA .
Quais das alternativas apresentam a unidade de medida correspondente à grandeza física estudada em resistência elétrica?
I. A diferença de potencial é medida em Coulomb.
II. A resistência elétrica é medida em Ohm por metro.
III. A corrente elétrica é medida em metros por segundo.
IV. A resistividade do material é medida em Ohm por metros.
V. O comprimento do condutor é medido em metros.
VI. A área transversal do condutor é medida em metros quadrados.
a) Alternativas I, II e III.
b) Alternativas IV, V e VI.
c) Alternativas I, III e VI.
d) Todas as alternativas estão corretas.
e) Nenhuma das alternativas está correta.
LETRA B
Apenas as alternativas IV, V e VI estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.
I. Incorreta. A diferença de potencial é medida em Volts.
II. Incorreta. A resistência elétrica é medida em Ohm.
III. Incorreta. A corrente elétrica é medida em Ampére.
IV. Correta.
V. Correta.
VI. Correta.
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