Exercícios sobre a Terceira Lei de Kepler

(Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação desses planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R_T) mede 1,5.10¹¹ m e que o raio da órbita de Júpiter (R_J) equivale a 7,5.10¹¹ m.

De acordo com a Terceira Tei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação:

Em que T_J e T_T são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura acima, o valor de T_J, em anos terrestres, é mais próximo de:

a) 0,1

b) 5

c) 12

d) 125

(UFPB) Recentemente, noticiou-se a chegada do robô Curiosity a Marte. Antes de descer sobre a superfície, o robô orbitou em torno de Marte com uma trajetória circular de raio R e período T. Esse mesmo satélite orbitaria em torno da Terra com um trajetória circular de raio 3R e período 2T. Sabendo que a Terceira Lei de Kepler é dada por:

Em que M é a massa do corpo central, e K uma constante, identifique a razão entre as massas da Terra e de Marte:

a) 27/4

b) 3/2

c) 9/8

d) 8/9

e) 4/27

Determine por meio da lei dos períodos proposta por Kepler o período de revolução de um planeta que está a 9 UA do Sol.

Dado: UA: unidade astronômica.

a) 30 anos

b) 25 anos

c) 17 anos

d) 27 anos

e) 12 anos

Quando o raio médio da órbita de um planeta está em unidade astronômica (UA), e o período de revolução está em anos terrestres, o resultado da lei dos períodos aplicada a qualquer planeta deve tender a 1. Qual deverá ser o raio médio da órbita de um planeta qualquer do sistema solar, em UA, que possui período de translação de oito anos?

a) 0,5

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4