Exercícios sobre a terceira lei de Kepler
(Faceres) Durante uma aula, um professor de física profere: “O principal discípulo de Tycho Brache, que havia catalogado, durante décadas, as posições de planetas no firmamento, nos revelou que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita”.
Um estudante atento pode concluir corretamente que o professor se referia a:
a) Isaac Newton e sua Lei de Ação e Reação.
b) Coulomb e sua lei sobre forças de interação elétrica.
c) Johannes Kepler e sua lei das órbitas, que afirmava estar o Sol no centro de uma elipse.
d) Johannes Kepler e sua terceira lei, chamada de Lei dos Períodos.
e) Albert Einstein e sua teoria da relatividade.
Letra D.
O professor se referia a Johannes Kepler e sua terceira lei, nomeada de Lei dos Períodos, que afirma a respeito do quadrado do período de translação de um planeta ser diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.
(Unicentro) A Terceira Lei de Kepler diz que, para os planetas que orbitam o Sol,
a) o cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
b) o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
c) o triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
d) o dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
e) a metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
LETRA B
De acordo com a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita para os planetas que orbitam o Sol.
(UFRGS) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3ª lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:
a) 5 anos.
b) 11 anos.
c) 25 anos.
d) 110 anos.
e) 125 anos.
LETRA B
Calcularemos o período de revolução de Júpiter em torno do Sol por meio da fórmula da terceira lei de Kepler que relaciona dois planetas:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante\)
Sempre que o raio médio da órbita de um planeta estiver em unidade astronômica (ua) e o período de revolução estiver em anos terrestres, o resultado da Lei dos Períodos aplicada a qualquer planeta deverá ser equivalente a 1, então:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=1\)
\(\frac{{T_1}^2}{125}=1\)
\({T_1}^2=1\cdot125\)
\({T_1}^2=125\)
\(T_1=\sqrt{125}\)
\(T_1\cong11,18\ anos\ terrestres\)
Qual alternativa corresponde à grandeza física relacionada ao período de revolução de um corpo celeste de acordo com a fórmula da terceira lei de Kepler?
a) Massa.
b) Velocidade.
c) Aceleração da gravidade.
d) Raio médio da órbita.
e) Energia cinética.
LETRA D
De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução de um corpo celeste está relacionado com o raio médio da órbita de um corpo celeste.
Por meio da Lei dos Períodos, de Keppler, determine qual é o período de revolução aproximado de um planeta, em anos terrestres, a uma distância de 20 unidades astronômicas do Sol.
a) 41
b) 53
c) 62
d) 75
e) 89
LETRA E
Calcularemos o período de revolução por meio da fórmula da terceira lei de Kepler:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante\)
Nesse caso o resultado da Lei dos Períodos é equivalente a 1:
\(\frac{T^2}{{20}^3}=1\)
\(\frac{T^2}{8000}=1\)
\(T^2=1\cdot8000\)
\(T^2=8000\)
\(T=\sqrt{8000}\)
\(T\cong89\ anos\ terrestres\)
Há diversos satélites na órbita terrestre. Supondo que o satélite s1 tenha raio orbital de 60 mil km e período orbital igual ao período de rotação da Terra (24 horas), qual será o período orbital aproximado do satélite s2 com raio orbital de 20 mil km?
a) 3,29 horas
b) 4,62 horas
c) 5,78 horas
d) 6,91 horas
e) 7,34 horas
LETRA A
Calcularemos o período orbital do segundo satélite por meio da fórmula da terceira lei de Kepler que relaciona dois planetas:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=\frac{{T_2}^2}{{R_2}^3}\)
\(\frac{{24}^2}{{60000}^3}=\frac{{T_2}^2}{{20\ 000}^3}\)
\(\frac{576}{2,16\cdot{10}^{14}}=\frac{{T_2}^2}{8\cdot{10}^{12}}\)
\({T_2}^2=\frac{8\cdot{10}^{12}\cdot5,76\cdot{10}^2}{2,16\cdot{10}^{14}}\)
\({T_2}^2=\frac{46,08\cdot{10}^{12+2}}{2,16\cdot{10}^{14}}\)
\({T_2}^2=\frac{46,08\cdot{10}^{14}}{2,16\cdot{10}^{14}}\)
\({T_2}^2=21,33\cdot{10}^{14-14}\)
\({T_2}^2=21,33\cdot{10}^0\)
\({T_2}^2=21,33\cdot1\)
\({T_2}^2=21,33\)
\(T_2=\sqrt{21,33}\)
\(T_2\cong4,62\ horas\)
Encontre o raio médio da órbita de um planeta no Sistema Solar que possui período de revolução de 15 anos terrestres.
a) 2 ua
b) 3 ua
c) 4 ua
d) 5 ua
e) 6 ua
LETRA E
Calcularemos o raio da órbita por meio da fórmula da terceira lei de Kepler:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante\)
Nesse caso o resultado da Lei dos Períodos é equivalente a 1.
\(\frac{T^2}{R^3}=1\)
\(\frac{{15}^2}{R^3}=1\)
\(\frac{225}{R^3}=1\)
\(1\cdot R^3=225\)
\(R^3=225\)
\(R=\sqrt[3]{225}\)
\(R\cong6\ ua\)
As alternativas abaixo falam a respeito da Lei dos Períodos, de Kepler.
I – A Lei dos Períodos afirma que quanto mais distante do Sol estiver um planeta, maior será o seu período de revolução ao redor do Sol.
II – A Lei dos Períodos afirma que quanto mais próximo do Sol estiver um planeta, maior será o seu período de revolução ao redor do Sol.
III – A Lei dos Períodos mostra a relação existente entre a distância e os períodos de revolução de quaisquer corpos celestes desde que se considere um deles em uma posição fixa.
II – A Lei dos Períodos mostra a relação existente entre a massa de um planeta e do Sol com os seus períodos de revolução.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II.
b) III e IV.
c) I e III.
d) II e IV.
e) Nenhuma das alternativas.
LETRA C
Abaixo vemos a correção em vermelho das alternativas incorretas.
I. Correta.
II. Incorreta. A Lei dos Períodos afirma que quanto mais próximo do Sol estiver um planeta, menor será o seu período de revolução ao redor do Sol.
III. Correta.
IV. Incorreta. A Lei dos Períodos mostra a relação existente entre a distância de um planeta ao Sol com seus períodos de revolução.
Um astrônomo descobriu um novo planeta no Sistema Solar e o nomeou de Planeta X. Durante suas observações, ele descobriu que o período de revolução desse planeta correspondia a 10 anos terrestres. Sabendo isso, calcule o raio médio aproximado da órbita desse planeta.
a) 2,3 ua
b) 4,6 ua
c) 9,2 ua
d) 413,8 ua
e) 18,4 ua
LETRA B
Calcularemos o período de revolução por meio da fórmula da terceira lei de Kepler:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante\)
Nesse caso o resultado da Lei dos Períodos é equivalente a 1.
\(\frac{T^2}{R^3}=1\)
\(\frac{{10}^2}{R^3}=1\)
\(\frac{100}{R^3}=1\)
\(1\cdot R^3=100\)
\(R^3=100\)
\(R=\sqrt[3]{100}\)
\(R\cong4,6\ ua\)
Um planeta é orbitado por dois satélites: o primeiro possui um período de revolução de 80 dias e raio da órbita de 2 ua; o segundo possui um período de revolução de 190 dias. A partir dessas informações, determine o raio da órbita do segundo satélite.
a) 3,56 ua
b) 4,62 ua
c) 5,97 ua
d) 6,13 ua
e) 7,38 ua
LETRA A
Calcularemos o raio da órbita do segundo satélite por meio da fórmula da terceira lei de Kepler que relaciona dois planetas:
\(\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=\frac{{T_2}^2}{{R_2}^3}\)
\(\frac{{80}^2}{2^3}=\frac{{190}^2}{{R_2}^3}\)
\(\frac{6400}{8}=\frac{36100}{{R_2}^3}\)
\({R_2}^3=\frac{36100}{6400}\cdot8\)
\({R_2}^3=45,125\)
\(R_2=\sqrt[3]{45,125}\)
\(R_2\cong3,56\ ua\)
De acordo com nossos estudos sobre a terceira lei de Kepler, determine de qual outra forma ela pode ser conhecida.
a) Lei dos Períodos
b) Lei das Áreas
c) Lei das Órbitas
d) Lei das Constantes
e) Lei da Conservação
LETRA A
A terceira lei de Kepler é conhecida como Lei dos Períodos. Lei das Órbitas é a nomenclatura da primeira lei de Kepler, e Lei das Áreas é a nomenclatura da segunda lei de Kepler.
Quais proposições apresentam a unidade de medida correspondente às grandezas físicas estudadas na terceira lei de Kepler?
I. O período de revolução é medido em quilômetros.
II. O raio médio da órbita é medido em unidades astronômicas.
III. O tempo é medido em segundos quadrados.
IV. A distância é medida em metros.
a) Alternativas I e II.
b) Alternativas III e IV.
c) Alternativas II e IV.
d) Alternativas I e III.
e) Nenhuma das alternativas.
LETRA C
Abaixo vemos a correção em vermelho das alternativas incorretas.
I. Incorreta. O período de revolução é medido em anos.
II. Correta.
III. Incorreta. O tempo é medido em segundos.
IV. Correta.
