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Exercícios de Física
Exercícios sobre a terceira lei de Kepler

Exercícios sobre a terceira lei de Kepler

Esta lista de exercícios aborda a terceira lei de Kepler, a qual determina que o período de revolução é proporcional ao raio da órbita dos planetas. Publicado por: Pâmella Raphaella Melo

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Questão 1

(Faceres) Durante uma aula, um professor de física profere: “O principal discípulo de Tycho Brache, que havia catalogado, durante décadas, as posições de planetas no firmamento, nos revelou que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita”.

Um estudante atento pode concluir corretamente que o professor se referia a:

a) Isaac Newton e sua Lei de Ação e Reação.

b) Coulomb e sua lei sobre forças de interação elétrica.

c) Johannes Kepler e sua lei das órbitas, que afirmava estar o Sol no centro de uma elipse.

d) Johannes Kepler e sua terceira lei, chamada de Lei dos Períodos.

e) Albert Einstein e sua teoria da relatividade.

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Resposta

Letra D.

O professor se referia a Johannes Kepler e sua terceira lei, nomeada de Lei dos Períodos, que afirma a respeito do quadrado do período de translação de um planeta ser diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

Questão 2

(Unicentro) A Terceira Lei de Kepler diz que, para os planetas que orbitam o Sol,

a) o cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.

b) o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.

c) o triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.

d) o dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.

e) a metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.

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Resposta

LETRA B

De acordo com a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita para os planetas que orbitam o Sol.

Questão 3

(UFRGS) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3ª lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:

a) 5 anos.

b) 11 anos.

c) 25 anos.

d) 110 anos.

e) 125 anos.

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Resposta

LETRA B

Calcularemos o período de revolução de Júpiter em torno do Sol por meio da fórmula da terceira lei de Kepler que relaciona dois planetas:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante$

Sempre que o raio médio da órbita de um planeta estiver em unidade astronômica (ua) e o período de revolução estiver em anos terrestres, o resultado da Lei dos Períodos aplicada a qualquer planeta deverá ser equivalente a 1, então:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=1$

$\frac{{T_1}^2}{125}=1$

${T_1}^2=1\cdot125$

${T_1}^2=125$

$T_1=\sqrt{125}$

$T_1\cong11,18\ anos\ terrestres$

Questão 4

Qual alternativa corresponde à grandeza física relacionada ao período de revolução de um corpo celeste de acordo com a fórmula da terceira lei de Kepler?

a) Massa.

b) Velocidade.

c) Aceleração da gravidade.

d) Raio médio da órbita.

e) Energia cinética.

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Resposta

LETRA D

De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução de um corpo celeste está relacionado com o raio médio da órbita de um corpo celeste.

Questão 5

Por meio da Lei dos Períodos, de Keppler, determine qual é o período de revolução aproximado de um planeta, em anos terrestres, a uma distância de 20 unidades astronômicas do Sol.

a) 41

b) 53

c) 62

d) 75

e) 89

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Resposta

LETRA E

Calcularemos o período de revolução por meio da fórmula da terceira lei de Kepler:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante$

Nesse caso o resultado da Lei dos Períodos é equivalente a 1:

$\frac{T^2}{{20}^3}=1$

$\frac{T^2}{8000}=1$

$T^2=1\cdot8000$

$T^2=8000$

$T=\sqrt{8000}$

$T\cong89\ anos\ terrestres$

Questão 6

Há diversos satélites na órbita terrestre. Supondo que o satélite s₁ tenha raio orbital de 60 mil km e período orbital igual ao período de rotação da Terra (24 horas), qual será o período orbital aproximado do satélite s2 com raio orbital de 20 mil km?

a) 3,29 horas

b) 4,62 horas

c) 5,78 horas

d) 6,91 horas

e) 7,34 horas

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Resposta

LETRA A

Calcularemos o período orbital do segundo satélite por meio da fórmula da terceira lei de Kepler que relaciona dois planetas:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=\frac{{T_2}^2}{{R_2}^3}$

$\frac{{24}^2}{{60000}^3}=\frac{{T_2}^2}{{20\ 000}^3}$

$\frac{576}{2,16\cdot{10}^{14}}=\frac{{T_2}^2}{8\cdot{10}^{12}}$

${T_2}^2=\frac{8\cdot{10}^{12}\cdot5,76\cdot{10}^2}{2,16\cdot{10}^{14}}$

${T_2}^2=\frac{46,08\cdot{10}^{12+2}}{2,16\cdot{10}^{14}}$

${T_2}^2=\frac{46,08\cdot{10}^{14}}{2,16\cdot{10}^{14}}$

${T_2}^2=21,33\cdot{10}^{14-14}$

${T_2}^2=21,33\cdot{10}^0$

${T_2}^2=21,33\cdot1$

${T_2}^2=21,33$

$T_2=\sqrt{21,33}$

$T_2\cong4,62\ horas$

Questão 7

Encontre o raio médio da órbita de um planeta no Sistema Solar que possui período de revolução de 15 anos terrestres.

a) 2 ua

b) 3 ua

c) 4 ua

d) 5 ua

e) 6 ua

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Resposta

LETRA E

Calcularemos o raio da órbita por meio da fórmula da terceira lei de Kepler:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante$

Nesse caso o resultado da Lei dos Períodos é equivalente a 1.

$\frac{T^2}{R^3}=1$

$\frac{{15}^2}{R^3}=1$

$\frac{225}{R^3}=1$

$1\cdot R^3=225$

$R^3=225$

$R=\sqrt[3]{225}$

$R\cong6\ ua$

Questão 8

As alternativas abaixo falam a respeito da Lei dos Períodos, de Kepler.

I – A Lei dos Períodos afirma que quanto mais distante do Sol estiver um planeta, maior será o seu período de revolução ao redor do Sol.

II – A Lei dos Períodos afirma que quanto mais próximo do Sol estiver um planeta, maior será o seu período de revolução ao redor do Sol.

III – A Lei dos Períodos mostra a relação existente entre a distância e os períodos de revolução de quaisquer corpos celestes desde que se considere um deles em uma posição fixa.

II – A Lei dos Períodos mostra a relação existente entre a massa de um planeta e do Sol com os seus períodos de revolução.

Está correto o que se afirma em:

a) I e II.

b) III e IV.

c) I e III.

d) II e IV.

e) Nenhuma das alternativas.

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Resposta

LETRA C

Abaixo vemos a correção em vermelho das alternativas incorretas.

I. Correta.

II. Incorreta. A Lei dos Períodos afirma que quanto mais próximo do Sol estiver um planeta, menor será o seu período de revolução ao redor do Sol.

III. Correta.

IV. Incorreta. A Lei dos Períodos mostra a relação existente entre a distância de um planeta ao Sol com seus períodos de revolução.

Questão 9

Um astrônomo descobriu um novo planeta no Sistema Solar e o nomeou de Planeta X. Durante suas observações, ele descobriu que o período de revolução desse planeta correspondia a 10 anos terrestres. Sabendo isso, calcule o raio médio aproximado da órbita desse planeta.

a) 2,3 ua

b) 4,6 ua

c) 9,2 ua

d) 413,8 ua

e) 18,4 ua

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Resposta

LETRA B

Calcularemos o período de revolução por meio da fórmula da terceira lei de Kepler:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=constante$

Nesse caso o resultado da Lei dos Períodos é equivalente a 1.

$\frac{T^2}{R^3}=1$

$\frac{{10}^2}{R^3}=1$

$\frac{100}{R^3}=1$

$1\cdot R^3=100$

$R^3=100$

$R=\sqrt[3]{100}$

$R\cong4,6\ ua$

Questão 10

Um planeta é orbitado por dois satélites: o primeiro possui um período de revolução de 80 dias e raio da órbita de 2 ua; o segundo possui um período de revolução de 190 dias. A partir dessas informações, determine o raio da órbita do segundo satélite.

a) 3,56 ua

b) 4,62 ua

c) 5,97 ua

d) 6,13 ua

e) 7,38 ua

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Resposta

LETRA A

Calcularemos o raio da órbita do segundo satélite por meio da fórmula da terceira lei de Kepler que relaciona dois planetas:

$\frac{{T_1}^2}{{R_1}^3}=\frac{{T_2}^2}{{R_2}^3}$