(Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação desses planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5.1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5.1011 m.
De acordo com a Terceira Tei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação:
Em que TJ e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura acima, o valor de TJ, em anos terrestres, é mais próximo de:
a) 0,1
b) 5
c) 12
d) 125
(UFPB) Recentemente, noticiou-se a chegada do robô Curiosity a Marte. Antes de descer sobre a superfície, o robô orbitou em torno de Marte com uma trajetória circular de raio R e período T. Esse mesmo satélite orbitaria em torno da Terra com um trajetória circular de raio 3R e período 2T. Sabendo que a Terceira Lei de Kepler é dada por:
Em que M é a massa do corpo central, e K uma constante, identifique a razão entre as massas da Terra e de Marte:
a) 27/4
b) 3/2
c) 9/8
d) 8/9
e) 4/27
Determine por meio da lei dos períodos proposta por Kepler o período de revolução de um planeta que está a 9 UA do Sol.
Dado: UA: unidade astronômica.
a) 30 anos
b) 25 anos
c) 17 anos
d) 27 anos
e) 12 anos
Quando o raio médio da órbita de um planeta está em unidade astronômica (UA), e o período de revolução está em anos terrestres, o resultado da lei dos períodos aplicada a qualquer planeta deve tender a 1. Qual deverá ser o raio médio da órbita de um planeta qualquer do sistema solar, em UA, que possui período de translação de oito anos?
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Letra A
Isolando a constante da Terceira Lei de Kepler aplicada ao movimento do satélite ao redor da Terra, temos:
Fazendo o mesmo procedimento para o movimento do satélite ao redor de Marte, temos:
A razão entre as massas pode ser determinada a partir da igualdade entre os elementos acima, pois a constante K é a mesma para qualquer caso.