Exercícios sobre velocidade angular
(UFPE - adaptada) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta em um intervalo de tempo de 10 segundos?
A) 5 m
B) 10 m
C) 25 m
D) 50 m
E) 100 m
Alternativa C.
Calcularemos a distância percorrida através da fórmula que relaciona a velocidade angular à velocidade linear e ao raio.
\(ω=\frac{v}R\)
\(v=ω\cdot R\)
Sabemos que a velocidade linear é \(∆x⁄∆t\), então:
\(\frac{∆x}{∆t}=ω\cdot R\)
\(∆x=ω\cdot R\cdot ∆t\)
\(∆x=5\cdot 0,5\cdot 10\)
\(∆x=25\ m\)
(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).
A) \(\frac{10}π\)
B) \(\frac{ 2}π\)
C) \(\frac{20}π\)
D) \(\frac{15}π\)
Alternativa A.
Para determinarmos quantas rotações por minuto deverá ter essa seção, calcularemos a frequência através da fórmula que relaciona a aceleração centrípeta à velocidade angular e ao raio:
\(a_{CP}=ω^2\cdot R\)
Sabemos que a velocidade angular é \(2\cdot π\cdot f \), então:
\(a_{CP}=(2\cdot π\cdot f)^2\cdot R\)
\(10=4\cdot π^2\cdot f^2\cdot 90\)
\(10=360\cdot π^2\cdot f^2\)
\(f^2=\frac{10}{360\cdot π^2}\)
\(f^2=\frac{1}{36\cdot π^2}\)
\(f=\sqrt{\frac{1}{36\cdot π^2}}\)
\(f=\frac{1}{6\cdot π}\ rps\)
A frequência está em rotações por segundo, mas o enunciado pede em rotações por minutos, então converteremos através de uma regra de três simples:
\(1s - \frac{ 1}{6\cdot π}\)
\(60\ s - x\)
\(x=\frac{1}{6\cdot π}\cdot 60\)
\(x=\frac{60}{6\cdot π}\)
\(x=\frac{10}π\)
(Faap) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
A) O período do movimento de A é menor que o de B.
B) A frequência do movimento de A é maior que o de B.
C) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.
D) As velocidades angulares de A e B são iguais.
E) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.
Alternativa D.
As velocidades angulares de A e B são iguais, já que ainda que suas distâncias sejam diferentes, eles estão localizados no mesmo eixo de rotação.
(UFBA) Uma roda de raio R1, apresenta velocidade linear V1 nos pontos situados na superfície e velocidade linear V2 nos pontos que distam 5 cm da superfície. Sendo V1 2,5 vezes maior de que V2, qual o valor de R1?
A) 6,3 cm
B) 7,5 cm
C) 8,3 cm
D) 12,5 cm
E) 13,3 cm
Alternativa C.
Como os pontos estão localizados no mesmo eixo, as velocidades angulares \(ω_1\) e \(ω_2\) são as mesmas. Então, para calcularmos o raio R1, igualaremos as velocidades angulares, para em seguida substituirmos pela fórmula que a relaciona ao raio e à velocidade linear:
\(ω_1=ω_2\)
\(\frac{v_1}{R_1} =\frac{v_2}{R_2} \)
Através do enunciado, sabemos que \(v_1=2,5\cdot v_2\) e \(R_2=R_1-5\), então:
\(\frac{2,5\cdot v_2}{R_1}=\frac{v_2}{R_1-5}\)
\(\frac{2,5\cdot v_2}{v_2}=\frac{R_1}{R_1-5}\)
\(2,5=\frac{R_1}{R_1-5}\)
\(2,5\cdot (R_1-5)=R_1\)
\(2,5\cdot R_1-2,5\cdot 5=R_1\)
\(2,5\cdot R_1-12,5=R_1\)
\(2,5\cdot R_1-R_1=12,5\)
\(1,5\cdot R_1=12,5\)
\(R_1=\frac{12,5}{1,5}\)
\(R1≅8,3\)
O tacômetro no painel de um automóvel está informando que a frequência de rotação do motor está em 4200 rpm. A partir disso, determine a velocidade angular de rotação desse motor. Considere π = 3.
A) 210 π
B) 420 π
C) 830 π
D) 1240 π
E) 1650 π
Alternativa B.
Primeiramente, converteremos a frequência de rotações por minuto para Hertz:
\(\frac{4200\ rotações}{60\ minuto}=70\ Hz \)
Então, calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona à frequência:
\(ω=2\cdot π\cdot f\)
\(ω=2\cdot 3\cdot 70\)
\(ω=420\ rad/s\)
Determine a velocidade angular de um automóvel que percorre uma curva durante 1 minuto. Considere π = 3.
A) 0,5 rad/s
B) 0,4 rad/s
C) 0,3 rad/s
D) 0,2 rad/s
E) 0,1 rad/s
Alternativa E.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona ao período:
\(ω=\frac{2\cdot π}T\)
\(ω=\frac{2\cdot 3}{60}\)
\(ω=0,1\ rad/s\)
Calcule a velocidade angular média de uma roda gigante que se deslocou angularmente de 0,79 rad até 6,28 rad durante 45 segundos.
A) 0,122 rad/s
B) 0,256 rad/s
C) 0,341 rad/s
D) 0,483 rad/s
E) 0,597 rad/s
Alternativa A.
Calcularemos a velocidade angular média através da sua fórmula:
\(ω_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(ω_m=\frac{φ_f-φ_i}{∆t}\)
\(ω_m=\frac{6,28 -0,79}{45}\)
\(ω_m=\frac{5,49}{45}\)
\(ω_m=0,122\ rad/s\)
Qual a velocidade angular de um ciclista, em radianos por minuto, que se desloca em uma trajetória circular com raio de 10 metros a uma velocidade linear de 200 m/min?
A) 5
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
Alternativa C.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona à velocidade linear e ao raio:
\(ω=\frac{v}R\)
\(ω=\frac{200}{10}\)
\(ω=20\ rad/min\)
Um corpo se desloca por uma curva de raio 0,2 m durante 0,02 segundos. A partir disso, determine a sua velocidade linear:
A) 12 m/s
B) 14 m/s
C) 16 m/s
D) 18 m/s
E) 20 m/s
Alternativa E.
Primeiramente, calcularemos a frequência através da fórmula que a relaciona ao período:
\(f=\frac{1}T\)
\(f=\frac{1}{0,02}\)
\(f=50\ Hz\)
Depois, calcularemos a velocidade angular, através da fórmula que a relaciona à frequência.
\(ω=2\cdot π\cdot f\)
\(ω=2\cdot π\cdot 50\)
\(ω=100\cdot π\cdot rad/s\)
Em seguida, calcularemos a velocidade linear, através da fórmula que a relaciona à velocidade angular e ao raio.
\(ω=\frac{v}R\)
\(v=ω\cdot R\)
\(v=100\cdot 0,2\)
\(v=20\ m/s\)
A roda de uma bicicleta teve um deslocamento angular de 120 rad até 480 rad durante 2 minutos. A partir disso, determine a velocidade angular da roda dessa bicicleta.
A) 0 rad/s
B)1 rad/s
C) 2 rad/s
D) 3 rad/s
E) 4 rad/s
Alternativa D.
Primeiramente, converteremos os minutos para segundos:
\(2 min = 120\ s\)
Então, calcularemos a velocidade angular através da função horária da posição no movimento circular uniforme (MCU):
\(φ_f=φ_i+ω\cdot t\)
\(480=120+ω\cdot 120\)
\(480-120=ω\cdot 120\)
\(360=ω\cdot 120\)
\(ω=\frac{360}{120}\)
\(ω=3\ rad/s\)
Determine a velocidade angular de um carrossel de raio 5 metros que leva 40 segundos para dar uma volta completa.
A) \(0,005\cdotπ\ rad/s\)
B) \(0,05\cdotπ\ rad/s\)
C) \(0,5\cdotπ\ rad/s\)
D) \(5\cdotπ\ rad/s\)
E) \(50\cdotπ\ rad/s\)
Alternativa B.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona ao período:
\(ω=\frac{2\cdot π}T\)
\(ω=\frac{2\cdot π}{15}\)
\(ω=\frac{2\cdot π}{40}\)
\(ω=0,05\cdot π\ rad/s\)
Quais das alternativas apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas em velocidade angular?
I. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.
II. O deslocamento angular é medido em radianos.
III. A frequência é medida em segundos.
IV. O período é medido em segundos.
V. O raio é medido em graus.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas I e V.
D) Alternativas II e III.
E) Alternativas II e IV.
Alternativa E.
I. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado. (falso)
A velocidade angular é medida em radianos por segundo.
II. O deslocamento angular é medido em radianos. (verdadeiro)
III. A frequência é medida em segundos. (falso)
A frequência é medida em Hertz.
IV. O período é medido em segundos. (verdadeiro)
V. O raio é medido em graus. (falso)
O raio é medido em metros.
