Exercícios sobre velocidade angular
Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre velocidade angular, grandeza física vetorial que mede a velocidade de um corpo durante uma trajetória circular.
Publicado por: Pâmella Raphaella MeloQuestões
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Questão 1
(UFPE - adaptada) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta em um intervalo de tempo de 10 segundos?
Alternativa C.
Calcularemos a distância percorrida através da fórmula que relaciona a velocidade angular à velocidade linear e ao raio.
\(ω=\frac{v}R\)
\(v=ω\cdot R\)
Sabemos que a velocidade linear é \(∆x⁄∆t\), então:
\(\frac{∆x}{∆t}=ω\cdot R\)
\(∆x=ω\cdot R\cdot ∆t\)
\(∆x=5\cdot 0,5\cdot 10\)
\(∆x=25\ m\)
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Questão 2
(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).
Alternativa A.
Para determinarmos quantas rotações por minuto deverá ter essa seção, calcularemos a frequência através da fórmula que relaciona a aceleração centrípeta à velocidade angular e ao raio:
\(a_{CP}=ω^2\cdot R\)
Sabemos que a velocidade angular é \(2\cdot π\cdot f \), então:
\(a_{CP}=(2\cdot π\cdot f)^2\cdot R\)
\(10=4\cdot π^2\cdot f^2\cdot 90\)
\(10=360\cdot π^2\cdot f^2\)
\(f^2=\frac{10}{360\cdot π^2}\)
\(f^2=\frac{1}{36\cdot π^2}\)
\(f=\sqrt{\frac{1}{36\cdot π^2}}\)
\(f=\frac{1}{6\cdot π}\ rps\)
A frequência está em rotações por segundo, mas o enunciado pede em rotações por minutos, então converteremos através de uma regra de três simples:
\(1s - \frac{ 1}{6\cdot π}\)
\(60\ s - x\)
\(x=\frac{1}{6\cdot π}\cdot 60\)
\(x=\frac{60}{6\cdot π}\)
\(x=\frac{10}π\)
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Questão 3
(Faap) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
Alternativa D.
As velocidades angulares de A e B são iguais, já que ainda que suas distâncias sejam diferentes, eles estão localizados no mesmo eixo de rotação.
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Questão 4
(UFBA) Uma roda de raio R1, apresenta velocidade linear V1 nos pontos situados na superfície e velocidade linear V2 nos pontos que distam 5 cm da superfície. Sendo V1 2,5 vezes maior de que V2, qual o valor de R1?
Alternativa C.
Como os pontos estão localizados no mesmo eixo, as velocidades angulares \(ω_1\) e \(ω_2\) são as mesmas. Então, para calcularmos o raio R1, igualaremos as velocidades angulares, para em seguida substituirmos pela fórmula que a relaciona ao raio e à velocidade linear:
\(ω_1=ω_2\)
\(\frac{v_1}{R_1} =\frac{v_2}{R_2} \)
Através do enunciado, sabemos que \(v_1=2,5\cdot v_2\) e \(R_2=R_1-5\), então:
\(\frac{2,5\cdot v_2}{R_1}=\frac{v_2}{R_1-5}\)
\(\frac{2,5\cdot v_2}{v_2}=\frac{R_1}{R_1-5}\)
\(2,5=\frac{R_1}{R_1-5}\)
\(2,5\cdot (R_1-5)=R_1\)
\(2,5\cdot R_1-2,5\cdot 5=R_1\)
\(2,5\cdot R_1-12,5=R_1\)
\(2,5\cdot R_1-R_1=12,5\)
\(1,5\cdot R_1=12,5\)
\(R_1=\frac{12,5}{1,5}\)
\(R1≅8,3\)
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Questão 5
O tacômetro no painel de um automóvel está informando que a frequência de rotação do motor está em 4200 rpm. A partir disso, determine a velocidade angular de rotação desse motor. Considere π = 3.
Alternativa B.
Primeiramente, converteremos a frequência de rotações por minuto para Hertz:
\(\frac{4200\ rotações}{60\ minuto}=70\ Hz \)
Então, calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona à frequência:
\(ω=2\cdot π\cdot f\)
\(ω=2\cdot 3\cdot 70\)
\(ω=420\ rad/s\)
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Questão 6
Determine a velocidade angular de um automóvel que percorre uma curva durante 1 minuto. Considere π = 3.
Alternativa E.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona ao período:
\(ω=\frac{2\cdot π}T\)
\(ω=\frac{2\cdot 3}{60}\)
\(ω=0,1\ rad/s\)
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Questão 7
Calcule a velocidade angular média de uma roda gigante que se deslocou angularmente de 0,79 rad até 6,28 rad durante 45 segundos.
Alternativa A.
Calcularemos a velocidade angular média através da sua fórmula:
\(ω_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(ω_m=\frac{φ_f-φ_i}{∆t}\)
\(ω_m=\frac{6,28 -0,79}{45}\)
\(ω_m=\frac{5,49}{45}\)
\(ω_m=0,122\ rad/s\)
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Questão 8
Qual a velocidade angular de um ciclista, em radianos por minuto, que se desloca em uma trajetória circular com raio de 10 metros a uma velocidade linear de 200 m/min?
Alternativa C.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona à velocidade linear e ao raio:
\(ω=\frac{v}R\)
\(ω=\frac{200}{10}\)
\(ω=20\ rad/min\)
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Questão 9
Um corpo se desloca por uma curva de raio 0,2 m durante 0,02 segundos. A partir disso, determine a sua velocidade linear:
Alternativa E.
Primeiramente, calcularemos a frequência através da fórmula que a relaciona ao período:
\(f=\frac{1}T\)
\(f=\frac{1}{0,02}\)
\(f=50\ Hz\)
Depois, calcularemos a velocidade angular, através da fórmula que a relaciona à frequência.
\(ω=2\cdot π\cdot f\)
\(ω=2\cdot π\cdot 50\)
\(ω=100\cdot π\cdot rad/s\)
Em seguida, calcularemos a velocidade linear, através da fórmula que a relaciona à velocidade angular e ao raio.
\(ω=\frac{v}R\)
\(v=ω\cdot R\)
\(v=100\cdot 0,2\)
\(v=20\ m/s\)
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Questão 10
A roda de uma bicicleta teve um deslocamento angular de 120 rad até 480 rad durante 2 minutos. A partir disso, determine a velocidade angular da roda dessa bicicleta.
Alternativa D.
Primeiramente, converteremos os minutos para segundos:
\(2 min = 120\ s\)
Então, calcularemos a velocidade angular através da função horária da posição no movimento circular uniforme (MCU):
\(φ_f=φ_i+ω\cdot t\)
\(480=120+ω\cdot 120\)
\(480-120=ω\cdot 120\)
\(360=ω\cdot 120\)
\(ω=\frac{360}{120}\)
\(ω=3\ rad/s\)
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Questão 11
Determine a velocidade angular de um carrossel de raio 5 metros que leva 40 segundos para dar uma volta completa.
Alternativa B.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona ao período:
\(ω=\frac{2\cdot π}T\)
\(ω=\frac{2\cdot π}{15}\)
\(ω=\frac{2\cdot π}{40}\)
\(ω=0,05\cdot π\ rad/s\)
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Questão 12
Quais das alternativas apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas em velocidade angular?
I. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.
II. O deslocamento angular é medido em radianos.
III. A frequência é medida em segundos.
IV. O período é medido em segundos.
V. O raio é medido em graus.
Alternativa E.
I. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado. (falso)
A velocidade angular é medida em radianos por segundo.
II. O deslocamento angular é medido em radianos. (verdadeiro)
III. A frequência é medida em segundos. (falso)
A frequência é medida em Hertz.
IV. O período é medido em segundos. (verdadeiro)
V. O raio é medido em graus. (falso)
O raio é medido em metros.